首先咱们先来思考一个问题——物理学的本质是什么？

棋局：物理学家眼中的宇宙

费曼打过这样一个著名的比喻，他说“宇宙如棋局”，物理学家好似“观棋者”，我们通过观察棋局上发生的现象，定义棋子的性质（种类、形状等），并猜测出下棋的规则。

宇宙如棋局

是的，科学就是“观棋者对棋规的猜测”而已。

只不过，我们一直追求的，是这样一种猜测，它能“最好地解释”目前棋局的现象，并能“最好地预测”下一步棋子的动向。

当一种猜测“不够好”时，我们就尝试做出另一种“更好的”猜测，科学就进步了。

今天，我们就来看看“量子力学”这个新猜想，是怎么出现的。

光之乐谱：微观世界探测器

牛顿最早使用棱镜将阳光分出了彩虹的颜色，即“光谱”。

夫琅和费进一步详细绘制了所有颜色（也就是不同波长的光）的谱线，还发现光谱上576条暗线——

纪念邮票：夫琅和费太阳光谱

人们意识到，这是一种能够窥探微观之奥秘的方法，进而设计了一种“理想的发光形式”（黑体），并研究其发出的光谱——

光强与波长的关系曲线

普朗克给出了上图中光强与波长关系曲线的数学公式，不过从数学推导中，反映出一个奇怪的问题——

如果假设光强（能量）不是连续的，而是一份一份的，恰好能完美解释这种数学形式。

也就是说，数学形式在暗示他，能量是一份一份的。

然而，普朗克自己也不敢相信这样一种可能性，他仍然坚守着“能量连续”的观念。

物理学中的数学公式携带物理图像。—— 曹则贤

光电效应：揭开非连续性的面纱

光电效应是讲，用光线射向金属，金属上的电子会被轰击出来（称为光电子）——

光电效应的实验形式

诡异的是，科学家发现，光电子的出射动能，只与光的频率有关，而与光强无关。

甚至，当频率低到一定程度，无论光强多大，也无法轰出电子。

不是应该光强越大，光电子的动能也越大吗？

目前棋局上的形势，没有一种猜想可以解释。

这时，爱因斯坦站出来说，光的能量不是连续的，而是一份一份的，而电子只能吸收整份的能量，所以，当光的频率足够低时，虽然有很多这样的光的能量单元（能量量子），但是依然无法把一个电子打出来。

爱因斯坦

这样就完美解释了光电效应。

同时也带来了全新的洞见（insight）——能量的量子性。

量子：世界的非连续性

量子（quantum）的概念其实一点也不玄，大概意思就是“不可分割的最小单元”。

比如，我们可以说班级里有 20 个人，但不能说有 20.15 个人，因为人的最小单元就是 1 个。

换言之，人数是量子化的。

但是，你问中国有多少人时，就很难精确到“1个人”这个单位，所以你说中国有 14 亿人 或 14.1 亿人，这些答案也都对。

也就是说，不同的视角下（微观或宏观），同样一个量（人数），可能是非连续的（量子化的），也可能是连续的。

回到物理视角。

宏观上，质量是一个连续量，但微观上，质量只能是原子质量的整数倍，这个原子质量就是一种质量量子。

宏观上，电荷量是一个连续量，但微观上，电荷量只能是电子电量的整数倍，这个电子的电量就是一种电荷量子。

所以，前面所讲述的内容，其实就是光能的量子化，称为【光量子】，简称【光子】（photon）。

找规律：中学数学老师的科学发现

前面提到，光谱是人们窥探微观世界的利器，当时的科学家就获得了氢原子的光谱，在可见光范围内发现 4 条谱线，波长分别为 656.2 、486.1、434.0、 410.1 nm ——

氢原子在可见光范围的光谱，你能看到几条谱线？

1885年，瑞士一位60岁的中学老师巴尔末盯着这几个波长值陷入了沉思。

这里有规律呀！

除以一个常数 R 后，这4个波长值就是公式

中，n = 3,4,5,6 这四项，这一公式很好地解释了已发现的 4 条谱线的位置。

那么，n = 7 时，也就是 397.0 nm 的位置，一定还有一条！

果然，后来科学家们在他预测的地方，确实找到了新的谱线。

就是这个公式，逐渐演变成了量子力学中最重要的公式之一 里德堡公式，而 n 也成为了第一个量子数（quantum number）。

里德堡公式

一个物理学家要学会勘破数学公式里的奥秘。——曹则贤

数学：结构之学

从前面的讲述，我们可能已经感受到，物理学的发展离不开数学。

数学，不是计算之学；数学，研究的是思维与宇宙共通的结构。

微积分的核心是【连续】而线性代数的核心是【非连续】（矩阵的乘法是量子力学的核心算法）

数学是人脑结构的“具象化”，本应该一目了然，只是被古板的教学蒙蔽了双眼。如果对数学感兴趣的同学，欢迎参考科技千里眼的两套专栏——

结语

量子者，非连续性之具象也。

数者，思维与宇宙共通之结构也。

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