如何求解简单情况下的纳维尔-斯托克斯方程？《张朝阳的物理课》推导三角管中的流量公式

如何求解简单情况下的纳维尔-斯托克斯方程?三角管中粘性不可压缩流体的流量与什么有关?《张朝阳的物理课》第一百一十二期在12月30日12时开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先给网友们复习了泊肃叶定律的相关内容，然后将其与欧姆定律做对比，进一步加深对粘滞阻力的理解。之后从圆管转向三角管，假定流体作稳恒层流运动，证明压强只沿着流动方向线性变化，以此化简纳维尔-斯托克斯方程。最后写出截面上边界所处直线的方程，根据不滑动边界条件，巧妙地猜出纳维尔-斯托克斯方程的解，继而推导出流量公式。

张朝阳先给网友们复习了泊肃叶定律，并将其改写成与欧姆定律同样的形式，体积流量类比电流，压强差类比电势差(电压)V，那么泊肃叶定律的其它项则类比电阻，代表了对流量的阻碍作用。之后张朝阳开始研究三角管中的粘滞流体，三角管的每个截面都是等边三角形，雷诺数小于2000的流体可以在管中作稳恒层流运动，将某一管壁固定在xz平面，y轴过截面三角形的顶点，以此建立直角坐标系，那么流速与z无关，并且方向为z轴负方向。

紧接着，张朝阳根据稳恒层流的性质证明了压强只与z有关，并且其梯度在整个管中为一个常数，于是纳维尔-斯托克斯方程可以化简成平面xy上的泊松方程。为了解方程，需要考虑边界条件，这里使用不滑动边界条件，张朝阳写出边界条件所处三条直线的方程，并且根据三个方程找到x与y的组合满足其在边界上的值为零，他进一步猜测流速正比于该组合，并通过泊松方程求出比例系数，继而通过流速场对截面的积分推导出流量公式。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等;而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。

随后，讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电动力学。之后进一步分析了地球的形变成因以及月球的退行效应，并转向研究流体力学领域。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

来源：中国青年网