「动生麦克斯韦方程组理论新进展」: 从加速运动介质中的法拉第电磁感应定律到拓展的

研究背景：

迄今为止，科学家建立了两种最基本的时空观：相对论时空观和绝对时空观。根据不同的时空观类型，运动介质电动力学有两种处理方法。在惯性系中，如果介质进行匀速直线运动，可以使用狭义相对论来研究电磁场的演化规律，此时系统中电场和磁场的总能量守恒。在狭义相对论中，假定介质的形状和边界保持不变时推导出微分型麦克斯韦方程组，通过洛伦兹变换研究在实验室坐标系中观测的运动介质的电磁行为。洛伦兹变换公式是闵可夫斯基处理运动介质电动力学问题的核心变换。在非惯性系中的运动介质系统，比如介质运动速度是时间和空间的函数，处理此情况可能需要广义相对论；但对于工程应用来讲，解决办法过于复杂。在这种情况下，从四大物理定律的积分形式出发，可以基于伽利略时空观推导出实验室坐标系中的所有场，王中林团队发展出了动生麦克斯韦方程组的理论体系 [1-4]。动生麦克方程组成立的条件是介质运动速度远远小于光速，且忽略相对论效应。需要注意，该方程组可以直接阐明力-电-磁场之间的耦合作用。该方法的最大优势在于当介质的运动速度远小于光速并忽略相对论效应时，可以解决非惯性系中介质沿复杂轨迹运动时的电磁场动力学变化问题。另外，该方法适合于应用物理领域，并且在工程电动力学方面得到广泛应用[5-6]。由于外界机械激励和介质的加速运动，动生麦克斯韦方程组不具有洛伦兹协变性。

动生麦克斯韦方程组是关于电磁发电机/电动机理论和麦克斯韦电磁波理论的统一表述

①文章摘要

在经典电动力学中，无论相对运动的是观察者或是有几何形状的介质，一般教材中默认它们进行匀速直线运动(即惯性参考系)；所以，狭义相对论（洛伦兹变换）可以方便地描述真空中带电粒子的电磁场变化规律。在工程应用中，介质一般有不同的形状和大小，更多情况下其进行的是加速运动。最近有关运动介质的纳米发电机实验表明，为描述工程中带电介质变速运动时的电磁场动力学变化规律，有必要对麦克斯韦方程组进行拓展。因此，对于低速运动介质且在忽略相对论效应的情况下，作者系统地构建了研究加速运动介质电磁现象的动生麦克斯韦方程组。本文首先概括了动生麦克斯韦方程组的最新研究进展，接着深入探讨加速运动介质系统中的法拉第电磁感应定律。王中林团队发现：费曼物理讲义中列举的“反通量法则”的例子正是由于不可忽略几何形状的介质的运动引起，描述介质加速运动的(vr×B)项没有被包含在经典的麦克斯韦方程组中关于电磁感应定律的表达式中。这是拓展麦克斯韦方程组的一个典型例证。所以，介质运动是产生电磁波的源之一(动生电)；对于一个不可忽略几何尺寸和体积的介质，无论其是否有加速度，描述介质内部的电动力学现象使用动生麦克斯韦方程组。另外，动生麦克斯韦方程组把传统的电磁发电机理论与描述电磁波的麦克斯韦方程组两种不同情况有机结合并统一描述出来。最后，作者对动生麦克斯韦方程组和经典麦克斯韦方程组之间的四个主要区别进行了总结，提出了近场电动力学与远场电动力学的相关概念。

在这篇文章中，作者首先简要总结了经典麦克斯韦方程组需要拓展的相关实验现象，接着介绍动生麦克斯韦方程组的最新研究进展；最后，对描述加速运动介质系统的法拉第电磁感应定律的不同形式和成立条件进行了系统讨论，并以费曼物理讲义中列举的“反通量法则”的典型例子阐明经典麦克斯韦方程组在有非匀速运动介质时为什么需要拓展，以及如何拓展。

图1、描述运动介质电磁现象的两种途径。(a) 狭义相对论: 对于两个分别处在相对匀速直线运动参考系的观察者 Bob 和Alice, 他们分别观察发生在实验室坐标系中的同一个电磁现象以及各自得到的具体结果。简单地说: 两个做相对匀速直线运动的观察者描述同一个电磁现象。(b) 动生麦克斯韦方程组: 一个观察者(Bob)观测两个有相对加速运动介质的电磁现象, 以及具体的观测结果。注意: 参考系中的介质是有边界和体积的, 不能被近似为一个质点。简单地说: 一个观察者描述两个相对加速运动介质的电磁现象。

相关文章以“从加速运动介质中的法拉第电磁感应定律到拓展的麦克斯韦方程组”为题发表在《中国科学: 技术科学》期刊上。

原文链接（点击阅读原文即可跳转）：

https://doi.org/10.1360/SST-2022-0322

②文章目录

③图文简介

图2、关于磁通量的典型例子。(a): 闭合线圈在一个随时间和空间变化的磁场中做加速运动。(b): 在均匀磁场中旋转的金属扇叶。(c-I, c-II): 一个放在均匀磁场中的矩形闭合线圈, 一端连接在金属盘的轴上, 一段连接在金属盘边缘。法拉第电磁感应定律中增加一个附加项用来描述单位电荷在介质内运动时的电磁场变化规律。(d): (c)中所示的整个电路相对于 Bob 所在的实验室参考系进行相对运动。

图3、当介质在空间中运动时, 动生麦克斯韦方程组与经典麦克斯韦方程组分别描述介质内部和真空中的电磁场变化规律；观察者在地球上的实验室坐标系内进行观测。

图4、电动力学发展简史。

④ 结论与展望

作者的结论是：无论周围介质运动与否，描述真空中的电磁现象时麦克斯韦方程组不需要被拓展；对于有限尺寸或体积、具有加速运动的导电介质，反映介质内部的电磁场变化需要动生麦克斯韦方程组。这是因为电荷在介质内部运动时，特别是存在导体时，电荷运动轨迹与计算电动势的回路积分路径不一定重合，利用磁通量计算的结果与实际有可能不符。在介质外的真空中，电磁场动力学变化通过经典麦克斯韦方程组来描述。两组方程的解在介质界面相接并满足边界条件。所以对于地球上工程应用相关的运动介质的电磁场变化，动生麦克斯韦方程组能够解决相关问题。

王中林对动生麦克斯韦方程组和经典麦克斯韦方程组之间的四个主要区别进行了总结，前者和后者分别重点阐述了：

1) 加速运动的非惯性系与匀速直线运动的惯性系；

2) 包括费曼提出的“反通量法则”例子的电磁理论与不包括“反通量法则”情况的电磁理论；

3)多个运动介质的电动力学问题与单个运动介质的电动力学问题；

4) 全场（近场+远场）电动力学与远场电动力学。传统的电动力学更关注电磁波的远距离传输、反射等电磁现象（远场），如雷达和天线，用经典麦克斯韦方程组的特解来描述；但一般不考虑源的运动状态和与源相关的边界条件，因此一般只考虑远场的电磁波行为。而动生麦克斯韦方程组不但包括远场的电磁行为,同时也包括源附近场的行为（近场）；远场是方程方程组的特解，而近场取决于方程组的齐次解；方程组的全解（全场）需要满足边界条件。

如图5所示，作者对动生麦克斯韦方程组的未来发展进行了展望。2006 年王中林团队发明了压电纳米发电机，2012年发明了摩擦纳米发电机；这两个发明证明了运动的介质能够产生电磁输出。2017年该团队首次在经典麦克斯韦方程组中引入动生极化项Ps，用于定量描述纳米发电机的输出特性。对于加速运动介质系统，2021年王中林对麦克斯韦方程组进行了拓展，使得它能够描述工程技术中运动介质的电磁场变化。目前的一些实验已经证明了构建动生麦克斯韦方程组的必要性，该方程组的科学意义和潜在技术应用需要进一步的实验验证和深化。需要注意的是，目前大多数电动力学教科书中的电磁现象至少是70~130年前的实验观察到的，而且这些著作也一般都是半个世纪以前编著的。考虑到新技术日新月异的影响，以及不断涌现的各种新奇实验现象，作者认为有必要对电动力学相关教学内容进行改进或扩充，在继承原有经典知识基础之上不断创新，与时俱进，并在创新中发展。

图5、动生麦克斯韦方程组的发展简史，未来值得期待!

在发明晶体管和集成电路的几十年前, 1926年特斯拉对无线电技术做出过预测：当无线电技术得到大规模应用时，地球将会变成一个巨大的大脑，世间万物成为大脑的有机组成部分。距离也已经不是问题，无论多远，我们都可以实现即时通信。虽然彼此之间相隔千里，但通过电视电话，就像面对面一样，我们能够清楚地看到对方，听到对方的声音。实现这些目的工具/设备甚至可以直接放在我们的口袋里。我们今天的智能手机就是特斯拉所预言的，但回溯到1926年，人们会相信特斯拉的判断吗？因此，正如林肯先生所说的那样：实现梦想或预测未来的最好方法就是创造未来。作者期待动生麦克斯韦方程组将会得到进一步深化和广泛应用，为解决人类所面临的可持续发展问题做出贡献!

参考文献

1. Wang Z L. On the Expanded Maxwell’s Equations for Moving Charged Media System-General Theory, Mathematical Solutions and Applications in TENG, Materials Today, 2021, 52: 348-363

2. Wang Z L. Maxwell’s Equations for a Mechano-Driven, Shape-Deformable, Charged Media System, Slowly Moving at An Arbitrary Velocity Field v(r,t), J. Phys, Communication, 2022, 6: 085013

3. Wang Z L, Shao J J. Maxwell’s equations for a mechano-driven varying-speed motion media system under slow motion and nonrelativistic approximations (in Chinese). Sci Sin-Tech, 2022, 52: 1198-1211 [王中林, 邵佳佳. 非匀速运动介质系统中的动生麦克斯韦方程组-低速与非相对论近似. 中国科学: 技术科学, 2022, 52: 1198-1211]

4. Wang Z L, Shao J J. Maxwell’s equations for a mechano-driven varying-speed-motion media system for engineering electrodynamics and their solutions (in Chinese). Sci Sin Tech, 2022, 52: 1416-1433 [王中林, 邵佳佳. 面向工程电磁学的动生麦克斯韦方程组及其求解方法. 中国科学: 技术科学, 2022, 52: 1416-1433]

5. Ni G Z (ed.) Principle of Engineering Electromagnetism, High Education Press, 2009 [倪光正主编, 工程电磁场原理(第二版), 北京: 高等教育出版社, 2009]

6. Stratton J A. (1941) Electromagnetic Theory, McDraw-Hill Book Company, New York, pp. 348