借助对应思想来分析按比例分配问题

食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖和巧克力的质量比是5∶3。如果有奶糖和巧克力各60千克，奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？

多数学生的解法是先求一份奶糖的质量60÷5=12（千克），再求3份巧克力的质量12×3=36（千克），最后求出剩下的巧克力质量60-36=24（千克）。要把剩下的巧克力用完，还是按奶糖和巧克力的质量比是5∶3的比例配制，所以他们用24÷3=8（千克）求出一份的质量，再用8×5=40（千克）求出需要的奶糖质量。用份数的方法解决按比例分配问题确实简单，能不能用分数的方法进行解答呢？学生们却遇到了难题。

我们回头看看上面的解答过程，从份数角度去解答，必须先要找到与已知数量对应的份数，再求出一份的数量与其他数量。

　奶糖　5份　60千克　？千克

巧克力　3份　？千克　剩24千克

由于奶糖和巧克力的质量比5∶3是不变的，所以奶糖用60千克对应的是5份，与之对应的巧克力糖就应该是3份，继而求出所用巧克力是60÷5×3=36（千克）；当要把剩下的巧克力24千克用完时，那么24千克对应的是3份，与之对应的奶糖又是5份，故有所用奶糖是24÷3×5=40（千克）。

可见，从份数的角度去解答问题，必须根据数量与份数的对应关系找准一份的数量，再根据一份的数量去求其它数量。

如果我们从分数的角度去思考，就需要去寻找与分率对应的数量。上题中，第一问是要把奶糖用完，就是把奶糖60千克看作单位“1”，平均分成5份，而巧克力质量相当于5份中的3份，即所用巧克力糖是奶糖质量的3/5，60×3/5=36（千克）。所以巧克力糖还剩60-36=24（千克）或60×2/5=24（千克）。剩下的24千克巧克力对应的分率是3/5，与之对应的单位“1”（奶糖质量）就是24÷3/5=40（千克）。

单位“1”　奶糖　5份　60千克　？千克

　　　　巧克力　3/5　 ？千克　24千克

如果以巧克力质量为单位“1”，就要平均分成3份，那么第一问是要把奶糖的5份用完，就是用巧克力糖质量的5/3对应着60千克，所以60÷5/3=36（千克）就是所用巧克力糖的质量。剩下的巧克力质量是60-36=24（千克），而奶糖质量还是巧克力的5/3，所以还需奶糖质量是24×5/3=40（千克）。

　　　　奶糖　5/3　60千克　？千克

单位“1”　巧克力　3份　？千克　24千克

可见，从分数的角度去解答问题，必须先找准单位“1”，再根据数量与分率的对应关系求出单位“1”或其它数量。

对应思想作为一种重要的数学思想方法，再结合表格等分析工具，便可以把复杂的、抽象的数学知识简单化、形象化，最大可能帮助学生更好地学习数学。

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