顺德数学之窗丨赵阳云：新课标下对《长方形周长》课例的认识

近期笔者观摩了汇集佛山市各区教学能力比较强的老师们同时执教《长方形周长》的课例，观后感触颇多，大家的处理办法引发了笔者诸多的思考，结合2022版新课标中的要求，谈谈几点自己的拙见。

一、为什么要学习这节课

从北师大版教材安排本节课学习之前，学生学习了什么是周长，整体感知长方形和正方形的特征和具体描述他们的特征。但从整个一至九年的教材中关于对周长的学习老师们是否有所留意：平面图形的周长计算的方法并不是教材特别要关注的内容，只有长方形（或正方形）周长和圆的周长给予重视，不像研究平面图形的面积那样——一个图形会对应一个计算公式。当然学习面积的这种安排或许跟现实生活中的需要有紧密联系，特别这些平面图形的面积公式中蕴含着知识结构化，都可以把它们转化为“底乘高”的模型来探究和应用。既然如此，为什么还要学习学习长方形周长这节课呢。

笔者认为这是学生研究图形从定性研究上升到定量研究的开始，学习《长方形周长》只是把它作为研究图形方法形成的一个载体，是对长方形特征的再巩固，再认识而已，是为学生形成研究图形的策略和方向提供生长的环境，学生通过学习、研究能获得：看到一个新图形时会如何去观察、去比较、去思考、去分析，去创新、去提炼。笔者认为这些才是本节课的重点必须让学生去充分经历的。而在探究长方形周长三个计算方法的过程中就要让孩子们经历上述的过程，留足充裕的时间让学生观察思考，提炼创新归纳；留足充裕的表达空间让学生把经历的各类过程说出来，从而让学生思维得到发展，习惯得到巩固，认真得到赏识。也就是当学生研究一个新图形时，也会这样去研究形成对图形的认识。

比如要让学生计算“筝形”（如下图所示）的周长会怎么计算。学生就会把研究长方形周长方法和研究的习惯类推到研究筝形周长的上面去。

二、对计算长方形周长三种方法的认识

首先，对平面图形周长的计算最原始的方法就是把外围的长度依次相加，这是本源，不能忽略，不能因为图形有其他计算周长的方法而不强调，就长方形周长而言，另外两种方法是有局限性的，它不适合其他平面图形的周长计算，而学习另外两种计算方法的真正目的就是培养学生形成对研究图形所应具备的方法、习惯和态度。

其次，关于长方形周长三个计算公式的教学笔者发现老师们都采用碎片化的教学方式，对每一种计算方法是什么讲得很清楚、很明白。但没有对三种方法之间的联系进行钩联，也就是没有形成一种知识之间的结构和关系。虽然它们的结构形式看起来不一样，但本质是一样的，不仅反映的都是长方形周长的本质而且三个计算公式是能够进行“互推”的（如下图所示），这方面老师们没有去帮助学生形成一种结构，实属遗憾。

笔者认为可以从“数与形”两个方面来发展学生的推理意识，比如从抽象的数的角度来推理：5+3+5+3=（5+3）×2，可以引导学生从左、右两边的算式中点拨发现他们之间有没有联系，只有通过渗透联系学生才会对计算公式的本质理解得更加的深刻，然后再借助图形来帮助学生直观的去理解计算公式中数字排列的意义。

以此类推5+3+5+3=5×2+3×2，（5+3）×2=5×2+3×2，当然这些公式的互推都是从数的运算角度即从加法与乘法的关联出发的，比如：（5+3）×2=5×2+3×2，其中5×2+3×2表示5个2和3个2相加，就是求8个2，而（5+3）×2也是表示8个2相加的。建议还要从形的角度进行分析。但笔者认为三个计算公式的联系是很有必要去帮助学生去理清的。渗透学生会用联系的方法去看问题的意识大有裨益，老师们要在每一节课中都教会学生，询问学生知识之间是否有联系，这对学生深刻理解知识，形成高阶思维非常有帮助。

最后，三个公式也是发展学生早期的代数思维的一个切入点，有些教材最后是让学生写出“计算公式”即（长＋宽）×2，但笔者认为以一个具体的实例来获得一般的计算公式，显然没有说服力，数学公式的得出一般讲究“举例丰富，样本全面”，逻辑的严谨性，而对于三年级的孩子来说，笔者认为至少要举两个特例来帮助学生形成对长方形周长计算方法的再认识，同时最后还要给出一个没有具体数字的图形（只有长与宽的文字），询问这样的长方形周长你还会怎么表达它的计算方法，从而引出最后的长方形周长的一般公式。

三、提出一个研究的问题

我们知道研究北师大版圆的周长公式是用列表计算发现圆的周长与它相关的直径的比值是一定的，然后推理得出圆的周长计算公式，我们可否从研究长方形周长的角度去探索和创新计算圆的周长方法的一致性，这或者也值得去研究和期待。

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