世界是矛盾的：波粒二象性

新量子论将彻底抛弃旧量子论中粒子轨道的概念，认为粒子没有轨道，在任何时刻，每个粒子的位置都是不确定的。

但从粒子的量子化轨道到粒子的不确定性，中间走了一段比较长的路，这段路的开端是认为每个粒子都有波的性质。

量子论的第二堂课讲的是爱因斯坦提出光子的概念，认为光也是由粒子构成的。爱因斯坦还将光的频率和光子的能量联系起来，也将光的波长和光子的动量联系起来。但爱因斯坦并没有用光子的概念解释光的波动性质，在他心里，光的波动性质本身和光子是没有关系的。也就是说，存在一个独立的光波，但光波与光子的关系还不清楚。

到了1923年，德布罗意干脆认为，任何粒子都存在一种波，这种波后来被叫作德布罗意波，或者叫物质波。



德布罗意波

德布罗意是这么想的：既然光是由光子构成的，光子才是光的实体，但光也有波动性质，那么，像电子这样的粒子是不是也有波动性质呢？电子是不是也有频率和波长呢？于是，他推广了爱因斯坦的理论。他说，如果我们假设电子也是波，那么，这个波也有频率。也就是说，在单位时间内电子振动的次数是固定的。当然，除了电子，任何粒子都有波动性质。德布罗意甚至认为，任何物体都有波动性质，比如，一块石头，一张桌子，都有波动性质。只是，由于石头和桌子太大，我们看不出来这些波动性质。

这个想法当然是革命性的。但只有这个想法还不够，德布罗意还需要将每个粒子的波的频率和波长给出来，否则就是空口说白话。

因为光子的能量和频率有关，所以德布罗意认为，任何粒子波的频率也和能量有关。同样，任何粒子的波长和该粒子的动量有关。

必须要指出的是，当时德布罗意用的能量是物体的总能量，其中包括爱因斯坦的质能关系。因为要到下一个模块才具体谈到爱因斯坦的相对论，所以在此只能提前用一下爱因斯坦著名的质能关系：物体的质量也含有能量，其大小是质量乘以光速的平方。这种含在质量里面的能量叫作静止能量，即物体不动也有能量。由于光速非常大，因此一个物体的静止能量也非常大。一个物体的能量与频率成正比，那么正比例系数是什么？这个系数不是别的，正是无所不在的普朗克常数。

因此，德布罗意说，一个粒子的能量越大，它的波动频率就越高。反过来说，粒子波的频率越高，它的能量就越大。拿一个电子来说，用量能器就可以测量电子的能量，这样就间接地测量了电子的频率。同样，电子也有动量。我们知道，如果电子是波，也应当有波长。对此，德布罗意说，电子的波长越长，它的动量就越小。于是，德布罗意就建立了他的“万事万物都有频率和波长”的理论。把这个理论用到基本粒子上，就预言了基本粒子具有波动的所有性质。

任何粒子都有波动性质，甚至任何物质都有波动性质，这些波也叫物质波，有别于光波。

现在，我们可以解释为什么我们不能看到普通物体的波动性质了，因为比起光子和电子，任何一个普通物体的质量都要大很多倍，因此，它的物质波的频率非常高，以至于我们根本无法感到它的振动。同样，任何一个宏观物体的动量比光子和电子也要大许多倍，因此，它的波长就非常短，与物体本身的长度比起来完全可以忽略。

既然德布罗意提出任何粒子，例如电子，都有波动性质，那么，我们如何来验证他的说法呢？

无非就是证明这些粒子确实存在波该有的现象。比如，任何波都会振动，就像水波，在任何一个空间点上下不停地振动。水波还会传播。最重要的是，水波和其他波一样，也有干涉现象。什么是干涉现象呢？就是两个来自不同波源的波叠加起来形成新的波纹。举例来说，如果我们只扔一块石子到水里，形成的水波波纹是圆形的，并一波一波向外扩散。如果我们将两块石子扔到水里的两个地方，开始的时候，我们会看到两个圆形波纹以石子落下的位置为中心向外扩散，当两个圆形波纹接触时，就会出现一些偏离圆形的波纹，甚至出现一些细碎的波纹，这就是波的干涉现象。

水波还有一个性质，就是可以绕开障碍物。比如，我们在水里放半堵墙，水波就可以绕开这堵墙继续向前传播，这叫波的衍射。

也就是说，波有振动、传播、干涉和衍射四个重要特性。幸运的是，在德布罗意提出该理论后的第四年，也就是1927年，两个物理学家在不同场合分别验证了电子确实像波一样，碰到半堵墙会从墙的一侧绕过去，这就是电子的波动现象。电子不是普通的粒子，它没有一条直线的轨道以绕过障碍物，这就是电子的衍射。因为这个研究成果，德布罗意在1929年获得了诺贝尔物理学奖。

我们再来谈谈德布罗意这个人。德布罗意出身于法国的一个贵族家庭，后来继承了他哥哥的爵位成为公爵。德布罗意家族自17世纪以来在法国军队、政治、外交方面都有出色的表现。他的祖父是法国著名的政治家，1871年当选为法国国民议会下院议员，同年担任法国驻英国大使，后来还担任过法国总理和外交部部长。



德布罗意

德布罗意从18岁开始在巴黎大学学习理论物理，但是因为打算沿袭家族传统，以后从事外交活动，因此他也学习历史，并且于1909年获得了历史学学士学位。他哥哥是一位实验物理学家，有一个非常好的私人实验室。因为哥哥的缘故，德布罗意得以拜法国物理学家朗之万为师。正是在做朗之万的学生时，德布罗意想到了物质波，并以物质波为研究对象写出了博士论文。

朗之万是爱因斯坦的好朋友，他将德布罗意的博士论文寄给了爱因斯坦，让其把把关。爱因斯坦是量子论的奠基人之一，他看到德布罗意的论文后，非常欣赏。当时，德布罗意的导师及他周边的人都不能确定这个离奇的想法是不是对的，但是爱因斯坦支持了这个想法。后来，德布罗意在爱因斯坦的支持下顺利拿到了学位。

不久，一些实验物理学家证实了德布罗意的想法。实验物理学家根据德布罗意的建议，用晶体来做电子的衍射实验。此后，物理学家们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。

本来，我们想当然地认为，即使粒子具有波动性，也只是那些像电子、中子这些简单的粒子才具有波动性。但德布罗意推测，任何物体都具有波动性，例如复杂的分子。结果物理学家果然证实了分子具有波动性。近些年来，物理学家甚至能看到比分子大得多的物体也有波动性。

后来薛定谔等人发现了满足德布罗意的物质波的力学，这让物质波的理论更加完美。但是，无论是德布罗意，还是薛定谔，都认为物质波本身不是粒子的根本性质，而是附属于粒子的某种幽灵般的波。也就是说，对德布罗意和薛定谔来说，物质具有两个独立的实体，即物质和波动。但其实正确的理解是，对一个粒子来说，波是粒子的概率波。也就是说，粒子的位置不确定，这种不确定性就表现在概率波上面。从玻尔的立场来说，粒子具有二象性：粒子和波，但这种二象性不是根本性的解释，根本性的解释就是我们前面说的概率波。

从根本上说，任何物体都是不确定的，正因为其具有不确定性，才呈现出波动性质。