为什么齿轮少于17个齿就不能转？

首先齿轮的齿数并不是不能少于17个。而是“通常”不能少于17个

其次，这个“17”应该是在“标准外齿轮，齿顶高系数为1，压力角为20°”的前提条件之下的，不发生根切的最小齿数。当条件发生变化时，这个不发生根切的最小齿数的计算结果就会发生变化，这个最小齿数主要是为了防止在范成法加工齿轮的过程中发生根切现象，因为根切会导致轮齿强度下降。

=============至于17，这个要从齿轮的加工方法说起，如下图，一种广泛使用的方法是用一个滚刀去

切这样制造齿轮时，当齿数较少时，会发生根切现象，这会影响制造出来的齿轮的强度。什么是根切，就是根被切了。。。注意图中红框部分：

那么什么情况下可以避免根切呢？答案就是这个17(齿顶高系数1，压力角20度时)。=============事实上，如果换一种加工方法，制造齿数小于17的标准渐开线齿轮是可以的。当然，这样的齿轮用起来也是很容易卡住的(由于齿轮干涉，找不到图，请脑补)，这样也就真的转不动了 -_-

我猜题主的图中说的就是这个意思。

首先这个题设错误，齿轮小于17个齿不会影响使用（答案第一中这一点的描述出现错误，齿轮正确啮合的三个条件中与齿数无关），但是17个齿在某些特定情况下会出现加工不便的情况，这里更多的是补充一些关于齿轮的相关知识。

先说渐开线，渐开线是使用最广泛的齿轮齿廓的类型。那么为什么是渐开线？这个线跟直线、圆弧有什么区别？如下图所示为一渐开线（这里只有半个齿的渐开线）。

渐开线用一句话说就是假定一直线和其上一不动点，在该直线沿一个圆滚动时，那个不动点所走过的轨迹。它的好处显而易见，当两个渐开线互相啮合时，如下图。

当然，作为应用最多的一种齿廓形式——渐开线，并不是我们唯一的选择。

再说“根切”，作为工程师，我们不仅仅要考虑理论层面可不可行，效果好不好，更为关键的在于要想办法让理论上的东西呈现出来，这涉及到选材、制造、精度、检测等等环节。

齿轮常用的加工方式一般分为成形法和范成法，成形法也就是通过制造与齿之间的间隙形状相对应的刀具，直接切出齿形，这个一般有铣刀、蝶形砂轮等；范成法比较复杂，大家可以理解为两个齿轮在啮合，其中一个齿轮很硬（刀具），另一个则还处于毛胚状态，啮合的的过程是由离得很远逐渐运动到正常啮合状态，在这个过程中切削产生新齿轮，有兴趣的可以找《机械原理》具体学习。

范成法的使用很广泛，但是当齿轮齿数较少时，就会出现刀具的齿顶线与啮合线的交点，超过被切齿轮的啮合极限点的情况，这时待加工齿轮的根部就会被过切除，由于被根切的部分超过了啮合极限点，它并不影响齿轮的正常啮合，但这样的坏处在于它削弱了轮齿的强度，这样的齿轮用在变速箱等重载场合时，就容易出现轮齿折断的情况，如图为2模8齿齿轮正常加工后的模型（有根切）。

而17是在我国齿轮标准的情况下计算出的极限齿数，齿数小于17的齿轮在使用范成法正常加工时就会出现“根切现象”，这时便要调整加工方法，如变位，如图为变位加工的2模8齿齿轮（小根切）。

这样制造齿轮时，当齿数较少时，会发生根切现象，这会影响制造出来的齿轮的强度。什么是根切，就是根被切了。。。注意图中红框部分：


那么什么情况下可以避免根切呢？答案就是这个17(齿顶高系数1，压力角20度时)。

结论：17个齿来自于加工方式，也取决于加工方式，如果更换或者改进齿轮的加工方式如成形法、变位加工（这里特指直齿圆柱齿轮），就不会出现根切现象，也就没有17个齿的极限数量问题。

另外从这个问题及其答案可以看出机械学科的一个特点——理论与实践高度结合。

希望我的回答可以对大家有所帮助！如果觉得小弟我回答的还不错，恳请大家给小弟我点个赞哈！

1齿轮到底是什么

齿轮(Gear) 是依靠齿的啮合用于机器中传递动力、改变旋向和改变转速的传动件。齿轮通过与其它齿状机械零件（如另一齿轮、齿条、蜗杆）传动，可实现改变转速与扭矩、改变运动方向和改变运动形式等功能。

很常见的齿轮

作为一种常见的传动机械，齿轮的品质直接影响产品的性能，其涉及航空航天、船舶、高铁、机器人、风力发电、汽车等等行业。而对于机器人来说，齿轮传动是应用最广泛，同时也是工业机器人最重要的核心零部件之一，用来传递相对位置不远的两轴之间的运动和动力。

2齿轮原来是这么制作出来的

齿形有多种形式，其中以渐开线齿形最为常见。渐开线齿形常用的加工方法有两大类，即成形法和展成法。

齿轮的制造过程！（视频）

3齿轮传动5种常见方式（按外形分类）

齿轮传动常见方式

在机器人常用的传动装置中，齿轮传动是最常见的了，常看到齿轮介绍的时候会说齿轮的，简单来说，齿轮的模数使用用来表明齿轮的齿的大小的，齿轮有一套专门的机械标准，按照这个标准，不同的模数对应不同大小的齿形（注意，这里指的是齿轮的齿的形状），模数大的齿就大一些，模数小的齿就小一些。模数是以毫米为单位的，只有相同模数的齿才能啮合在一起。另一个常用术语是齿数，就是齿轮上的齿的数量，不同齿数的齿轮啮合在一起可以得到一个传动比，比如齿数为10的主动齿轮和齿数为20的从动齿轮相啮合，其传动比为10/20=1/2。即从动轮转速是主动轮转速的一半。

齿轮的齿数和模数的乘积是分度圆的直径，分度圆又是一个专门术语，初学者可以不必细究，形象看分度圆就是图中红色虚线圆，两个齿轮啮合时，他们的分度圆是要相切的。

齿轮传动按齿轮的外形可分为圆柱齿轮传动、锥齿轮传动、非圆齿轮传动、齿条传动和蜗杆传动。

1、圆柱齿轮传动

用于传递平行轴间动力和运动的一种齿轮传动。按轮齿与齿轮轴线的相对关系，圆柱齿轮传动可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和人字齿圆柱齿轮传动3种。

要相信人类的聪明劲，如果拘泥于正常方式标准安装距离压力角为20度的渐开线齿轮用滚齿加工，那小于17齿是会有多切根部现象。实际使用上还是有好多要求小于17齿的。有需求就会有办法。