π是怎么求出来的？

最初是圆多边形，叫割圆术。割之弥繁，差之愈细。网友的回答也对，叫级数法，了解过，可惜忘掉了。级数里头有个快速收敛，挑那些收敛快的，在计算器没有普及以前是用数学用表，数学用表，就是级数收敛快的算出来的。在网上，看到，信息处理，用的是付立叶级数，有印象，可是全忘了。上了课，就知道了吧，深造吧，有志于科学发展，里头门道多着尼！？不是那块儿料？？？了解一下嘛，也行的！！！？[流泪][笑哭][笑哭][笑哭][呲牙][大笑][赞][玫瑰]

中国故事里是个木匠发现的！

有个木匠，常年制造马车车轮，做的多了就发现个规律：一圈的长度大约是直径的三倍。当时这个发现很厉害啊，因为古代农民是不读书的，后来被上报到朝廷中，才有了后来这些大学士的研究。

西方故事里是阿基米德求过，就是那个发现浮力“裸奔”的人。阿基米德利用大圆套小圆中间六边形的方法算出了小数点后两位，也就是3.14

而中国的数学家祖冲之则算到了小数点后6位。

确切的说，到现在都还没求出来，只能说发现，算出一个近似值。祖冲之把它算到了3.1415926到3.1415927之间。我的课上有学生初中生利用多边形分割和垂径定理算到后面好几位数，他们是这样玩的：

一个边长为1的正六边形，对角线一定是2，也就是直径为2。这个接近的圆周率相当于是周长6除以直径2，等于3，这是利用六边形算出的圆周率。做一条边垂直平分线，也就是用上垂径定理和勾股定理，相当于变成了正12边形，算这个正12边形的一条边长，也就相当于算出了周长，然后除以2就是接近的圆周率，这次就不是3了，应该是3.1几。同样道理，继续分割，继续垂径定理+勾股定理，求得24边形周长，然后除以2，以此类推，分割的越多边形，越接近圆周率。

古代没有计算器，所以手算的精确度很难保障，而现在，你可以轻轻松松用计算机把计算方法编个小程序，算出满屏的数字。

π可以说是人类发现数学后的一大神奇，他不仅是一个无理数，也是一个超越数。

而且对于π的认知也是一个非常漫长的时间。

其实对于π的追寻已经有3000多年了，到底是什么神奇的力量能整个数学界为之疯狂，或许《疑犯追踪》中的一段话可以给我们带来解释。

圆周长与直径之比，无穷无尽，永不重复。在这串数字中，包含每种可能的组合。你的生日、储物柜密码、社保号码，都在其中某处。如果把这些数字转换为字母，就能得到所有的单词，无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每件事，宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中。用这些信息做什么，它有什么用，取决于你们。

或许人类就是用一种“不到黄河心不死”的韧劲，则π就是数学界心中的那条大黄河。

关于π的故事，还要回溯到3000年前，就在公元前1650年，埃及人尝试用（16/9）²≈3.16来近似π的值。

而在公元前300多年的希腊，阿基米德则用22/7≈3.14来近似π值（就是这个数值伴随了整个中学）。

过了500年后，传说三国时期中国数学家刘徽将π值从3.14推进到3.1416。

之后又过了200多年，祖冲之尝试用24576边形计算出355/113来近似的估计π（天哪，24576边形。。。），将π的精度计算到小数点后7位。

就在这个时期，东方和西方的数学家都不约而同地使用圆的内切或外切多边形来逼近π的值（不断增加多边形的边数来越来越接近圆）。

作为微积分的共同发现者，莱布尼茨则用公式计算π的值：

对于π的追求一直继续着，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：

到了后来，也就迎来了电脑计算π值，π值的小数点后的数字一下子呈指数级增长。

没到终点，人类依旧不肯罢休，为更加精确的π，计算机性能不断被提升。甚至在一段时间内，π值的计算成为了超级计算机的体现。

约翰·伦奇最先用电子计算机打破记录，而打破记录最多次的，是日本人金田康正的日立系列电脑，从80年代起就占据了绝对统治地位。（截止到2002年，π已经精确到小数点后1241177300000位）

强迫症的人类遇到这样的事情，真是势不可挡，但π的故事似乎还没结束。

或许π，就是大自然留下的签名。

圆周率π的值是怎样计算出来的呢？

在半径为r的圆中，作一个内接正六边形。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。

如果把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形；再加倍，可以得到圆内接正二十四边形……不难看出，当圆内接正多边形的边数不断地成倍增加时，它们的周长就越来越接近于圆的周长，也就是说它们的周长与圆的直径的比值，也越来越接近于圆的周长与圆的直径的比值。根据计算，得到下列数据：

圆内接正多边形的边数

内接正多边形

边长

内接正多边形

周长

内接正多边形周长与圆直径的比

6

12

24

48

96

192

384

768

……

1.00000000r

0.51763809r

0.26105238r

0.13080626r

0.06543817r

0.03272346r

0.01636228r

0.00818121r

……

6.00000000r

6.21165708r

6.26525722r

6.27870041r

6.28206396r

6.28290510r

6.28311544r

6.28316941r

……

3.00000000

3.10582854

3.13262861

3.13935021

3.14103198

3.14145255

3.14155772

3.14158471

……

这样，我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。

在 古代祖冲之是南北朝时候的一位数学家，他最重要的贡献是对圆周率的精密计算。圆周率是圆的周长和直径的比例数。过去这个数字一直计算得不够精确，祖冲之决心攻破这个难关。当时，没有现代化的计算机，都是用筹码（小竹棍）进行计算。祖冲之常常天不亮就起床，一遍又一遍地挪动筹码，直到深夜。他计算了一万多遍，终于算出圆周率是在3．1415926和3．1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的数值算到小数点以后七位的人。欧洲的数学家奥托，在祖冲之以后一千多年，才算出了这个数值。所以，有人主张把圆周率命名为“祖率”，来纪念祖冲之在这方面的贡献。

如果把约率(22/7)和密率(355/113)通分，会发现约率(2486/791)和密率(2485/791)的分子相差1。

从这一点来反推(猜测)祖冲之的办法。

工人们在砌圆弧型建筑时，发现在某些特定的直径下，外围用砖数刚好比相邻的内围用砖数多一块、而无需补以碎砖。

用数学语言来描述一下这个现象。边长采用单位1，同心的正n边形和正n＋1边形，其间可以作同心的圆；当n增大时，圆周长可用n或n＋1逼近。

理论上，n越大，逼近效果越好。实际上，要受两个因素限制：尽量使直径为整数，即，用两个整数来近似表示π；实际的测量工具(筭筹)总是有体积的，它不是数学上无宽度的线。

换句话来讲，当n＝2485时，其间的圆的直径恰好是791。此时，π的近似值，可以用2485/791，也可以用2486/791。到底哪个是约率、哪个是密率，实践检验便可知，而不是今天通过级数计算得知。