1×0=0,是因为0乘以任何数字都等于0，还是因为1乘以任何数字都等于它的本身？

记得这个问题在网络上曾经引起热议，但是没有最后权威标准答案。

我认为，这两个答案都是对的，但是，必须把两个答案全部列出，才不会片面。理由如下:

在这个问题中，被乘数“1”和乘数“0”都是自然数。而且因为题目没有其它条件限制，两者逻辑地位应该是相等的。所以，应该分别从被乘数1的角度和乘数0的角度予以考察。

1.从被乘数1的角度看:自然数中，1乘以任何数，这个数保持不变。所以，可以认为，1x0=0是因为被乘数1的性质，使得乘数0保持不变；

2.从乘数0的角度看:自然数中，0乘以任何数，结果都为0。所以，可以说，1x0=0是因为乘数0的性质，使得自然数0保持不变。

从《抽象代数》的角度看，是因为：在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算都等于 a 本身。

（这相当于：

1乘以任何数字都等于它的本身

0加上任何数字都等于它的本身）

具体分析如下：

首先，我们建立 群 的概念。

非空集合 G 上的二元运算 ∘ : G × G → G，如果，满足：

• 结合律：对于 任意 a, b, c ∈ G，有 (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c)；

则称 (G, ∘) 为 半群，如果，再满足：

• 有幺元：存在 e ∈ G ，对于 任意 a ∈ G 都有 e ∘ a = a ∘ e = a ①；（e 称为幺元）
  

则称 (G, ∘) 为 幺半群，如果，再满足：

• 可逆：对于 任意 a ∈ G 存在 b ∈ G 使得 a ∘ b = b ∘ a = e；（b 称为 a 的逆元，并记为 a⁻¹）
  

则称 (G, ∘) 为 群，如果，再满足：

• 交换律：对于 任意 a, b ∈ G，有 a ∘ b = b ∘ a；
  

则称 (G, ∘) 为 Abel 群。

其次，我们建立 环 的概念。

非空集合 R 上的加 两个二元运算 +, ⋅ : G × G → G（分别称为 加法 和 乘法），如果满足：

• (R, +) 是 Abel 群，将 其中的 幺元 e 改称为 零元 记为 0，逆元 a⁻¹ 改称为 负元，记为 -a；
  

• (R, ⋅) 是 半群；
  
• 乘法对加法具有分配律：对于 任意 a, b, c ∈ R，有 (a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c，c⋅(a + b) = c⋅a + c⋅b；

则称 (R, +, ⋅) 为环，如果再满足：

• (R, ⋅) 是 幺半群，将其中的 幺元 e 改记为 1 ②；
  

则称 (R, +, ⋅) 为幺环，如果再满足：

• 乘法交换律：对于 任意 a, b ∈ G，有 a⋅b = b⋅a；

则称 (R, +, ⋅) 为交换幺环。

◆ 可以证明 群中 幺元唯一：

设 e' 是 (G, ∘) 的另外一个幺元，则根据幺元的定义，有，

e = ee' = e'

故 幺元 e 唯一。

这样就说明 环中 零元 0 唯一，幺环中 幺元 1 唯一。

◆ 最简单的环 只含 零元 0 ，称为 零环，含有一个元素的 环 必然是 零环。

◆ 对于 环 (R, +, ⋅) 中的元素 a ∈ R，如果存在 b ∈ R, b ≠ 0，使得：

a⋅b = b⋅a = 0

则称 a 是 零因子。

显然 0 是 零因子。

◆ 如果 环 满足：

• 不是零环；

• 只有 0 一个零因子；

• 交换幺环；

则称为 整环。

最典型的 整环 就是 我们熟悉的 整数集 Z 加上运算 +, ⋅，称为 整数环 (Z, +, ⋅)，因此以下分析在 整环 (R, +, ⋅) 中论述。

问题中等式 1×0=0，在 整环中改写为：

1 ⋅ 0 = 0 ③

A ◆ 由 整环 的定义 ② 不难看出 等式 ③ 符合 幺元的定义 ①，所以 等式③ 成立是因为：

1 乘以任何元素 a 都等于 a 的本身。

B ◆ 证明 0 乘以任何数字都等于 0 :

对于任意 a ∈ R，有，

0⋅a + 0⋅a = (0 + 0)⋅a = 0⋅a

即，

0⋅a + 0⋅a = 0⋅a

等式两边左加 0⋅a 的负元 -0⋅a，有，

0⋅a + 0⋅a + (-0⋅a) = 0⋅a + (-0⋅a)

0⋅a + 0 = 0

0⋅a = 0

同理可以证明 a⋅0 = 0

于是 等式③ 成立表明上是因为：

0 乘以任何元素都等于 0

但实际上依赖：

0 加上任何元素 a 都等于 a 本身。

综合 A 和 B 可以认为 等式③ 成立是因为：

在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算结果 都等于 a 本身。

“1×0=0”是数学算数表达式；“一乘以任何数都是它本身”是数学定理。也是证明条件。

0 乘以任何数都等于 0，任何数乘以 1 都等于它本身。

1 × 0 = 0 是将这两个规律全用上的例子，两个规律在这个算式身上得到了交叉体现。

从二进制的角度来看，只要两个数有一个为0其结果就是为0。只有当两个数同时为1其结果就是为1。有时候换个空间看问题会更简单。

首先必须指出，“1乘以任何数都等于它本身”，这里的“它”指的是“1”，所以结论是错误的。正确的表达应该是：“任何数乘以1都等于它本身”，这里的“它”，指的是这个“任何数”，所以是对的。

因为0×1=1×0=0，所以既可以解释为“0乘以任何数都等于0”，即0乘以1也等于0；也可以解释为“任何数乘以1都等于它本身”，即0乘以1就等于0本身。

我觉得这个两个原因是同时存在的。0乘以任何数字都是0（包括1），1乘以任何数字都是那个数字（包括0），并不矛盾

.数学中(+一X÷)作为数字0单独出现沒有意义。所谓1X0的算式也不会出现。

首先我要告诉题主，O可以乘以任何数，但任何数乘以0都是无意义的，无意的算式自然是伪命题，是没有答案的

首先你应该知道乘法算式是有意义的，比如3x2的意义是指2个3相加，2x3是指3个2相加，所以尽管3x2与2x3结果相同，但意义是不一样的，这种意义用与实践中可以举这样的例子：比如有3组苹果，每组两个，这种情况我们就可以用2X3来表示，如果用3x2意义就错了，那么我们回过头来再看看1x0代表什么呢？难道说有1组苹果，每组O个？恐怕只有神经病才会这样说吧？

另外，算式的意义还是抽象的意义，有的杠精可能还会硬抬杠，硬要说1组苹果每组O个说的通。那么好吧，我不是抬杠高手，我从另一个角度证明1xO是无意义的，我们都知道数学是最为严谨的学科之一，它们任何一道公式都是经得起推敲和证明的，有的我们明知它是对的，但因为人们还没找到证明方法，在数学界中也只会把它归为猜想，比例著名的庞加莱猜想和哥德巴赫猜想就是这样。而要证明算式计算，最常用的证明方法是验算，现在我们的例子是1xo，你说它等于0如果验证的话你也可以抬杠说0÷0＝1，因为两个相同的数相除就等于1，那如果是2X0，3x0呢按你这套逻辑应该也等于0吧？但0÷0会等于2等于3吗？

所以0可以乘以任何数，而任何数乘以0都是无意义的，而无意义的算式是没有答案的，这是幼儿园就能学到的最基本数学知识，我就不明白为何网上总有这么多脑残份子拿这个说事，还总有一大波自以为是的人在后面跟风

就十年前的小学数学而言，乘和乘以是不一样的，每个算式都有它相应的意义：

1、1*0=0,意义是0个1相加（即为没有1相加），重在0乘以任何数都等于0。

2、0*1=0,意义是1个0相加，重在1乘以任何数都等于它本身。

就现在来说，也不区分了，该删的不该删的都删了，乘和乘以一样了。那：

1*0=0就可以代表两个意义，两种原因都可以。