〔读书笔记〕《陶哲轩教你学数学》

读后感：

讲述了解题的思路与对策

处处体现思维的精巧

书中摘记：

证明，推算，求值，是否存在，问题的类型

选择恰当的技巧与符号，把所有信息写在纸上

a特定、极端、退化情形

b简化情形

c猜想并证明

d导出推论并解决

e重新表达该问题(反证法、逆否命题、替代形式)

f研究类似问题的解

g推广该问题

修改假设，修改问题

尝试否定命题而非证明命题

培养直觉，尝试忽略题目所给要求，只是一种思考问题的方式，忽略部分信息，问题的逆问题(交换条件和目标)，别那么快看答案

一个问题可以有不止一种解法，而且并不存在一种解法是绝对最好的

证明与我们问题相关的结果，小结果使你有事可做，实例

b(d，t)=b(-d，t)(因为一个公差为d的等差数列总有一个公差为-d的等差数列与其等价)

做些归一化处理，令x=1

在最有助于解决问题的方向上努力

单数是用来占卜生、死、机缘的——莎士比亚

模算数(mod=10)10=0，65=15

只有大约900个三位数

a/b表示a整除b

翻译成代数语言

如果你真的束手无策，任何方法都值得一试

一个代数恒等式

间接法，直接法，回溯法

归纳，强归纳法

先猜测答案会是什么，设计一种巧妙的策略

建立联系，简化，设置上、下界

猜测中间结论，引进合适的符号

信息还未得到充分利用

使用区，提升区

分割任务，将信息整理成了一张表

你要设计一个策略，保证我是赢家

一个万无一失的策略

容易证明，任何步数有限的智力游戏，其中某位玩家一定有某种取得胜利(或平局)的策略。这可以通过对游戏的最大步数做归纳法来证明。即使国际象棋也受到这样的限制，即使不存在平局，其也必有一位玩家有一种保证获胜的策略，但谁是赢家呢？

把必输块留给对手

我们应设法抓住每一条信息，无论它看起来是多么无关紧要

最佳谋略，是否存在必胜策略，假设

这是一种解决智力游戏的标准方法

确定所有赢的状态和输的状态，然后总是向赢的状态转化