证明,推算,求值,是否存在,问题的类型
选择恰当的技巧与符号,把所有信息写在纸上
a特定、极端、退化情形
b简化情形
c猜想并证明
d导出推论并解决
e重新表达该问题(反证法、逆否命题、替代形式)
f研究类似问题的解
g推广该问题
修改假设,修改问题
尝试否定命题而非证明命题
培养直觉,尝试忽略题目所给要求,只是一种思考问题的方式,忽略部分信息,问题的逆问题(交换条件和目标),别那么快看答案
一个问题可以有不止一种解法,而且并不存在一种解法是绝对最好的
证明与我们问题相关的结果,小结果使你有事可做,实例
b(d,t)=b(-d,t)(因为一个公差为d的等差数列总有一个公差为-d的等差数列与其等价)
做些归一化处理,令x=1
在最有助于解决问题的方向上努力
单数是用来占卜生、死、机缘的——莎士比亚
模算数(mod=10)10=0,65=15
只有大约900个三位数
a/b表示a整除b
翻译成代数语言
如果你真的束手无策,任何方法都值得一试
一个代数恒等式
间接法,直接法,回溯法
归纳,强归纳法
先猜测答案会是什么,设计一种巧妙的策略
建立联系,简化,设置上、下界
猜测中间结论,引进合适的符号
信息还未得到充分利用
使用区,提升区
分割任务,将信息整理成了一张表
你要设计一个策略,保证我是赢家
一个万无一失的策略
容易证明,任何步数有限的智力游戏,其中某位玩家一定有某种取得胜利(或平局)的策略。这可以通过对游戏的最大步数做归纳法来证明。即使国际象棋也受到这样的限制,即使不存在平局,其也必有一位玩家有一种保证获胜的策略,但谁是赢家呢?
用数学的语言来叙述问题,模型,重构建问题,形式转换
博弈论,输与赢
尝试具体实例,先行者
把必输块留给对手
《陶哲轩教你学数学》
觉得数学物理学家是最强的生物了
最佳谋略,是否存在必胜策略,假设
这是一种解决智力游戏的标准方法
确定所有赢的状态和输的状态,然后总是向赢的状态转化。(确定所有白瓷产和负债,然后总是买入白瓷产。)
我们应设法抓住每一条信息,无论它看起来是多么无关紧要
书籍,就像是朋友,不一定很多,但要精挑细选
四年一度的世界mathematicians大会于2006.8在西班牙首都马德里举行,有幸参加盛会。陶哲轩谦虚的态度与渊博的学识。
即使至死,阿基米德也不愿把他的专注从数学上移开
数学源于这种摆脱疑惑的激情
数学是上帝用来书写的文字,是科学的钥匙,是全宇宙都通用的语言
we must know,and we will know
未来会很惊人,我一点都不知道,未来究竟会怎样
设定初始值然后由其发生
秩序,即使是上帝的恩赐,也不会永恒
页面更新:2024-03-31
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