一、 基础题型

利用三角形的内角和为180º、外角等于不相邻两内角和、角平分线、中线、全等知识解决问题。

1. 例题1

已知点C、D在在线段BE上，BD=CE，AB//EF，∠A=∠F，求证AC=DF

证明：

因为：

BD=CE

BD=BC+CD

CE=DE+CD

所以：

BC=DE

因为：

AB//FE

所以：

∠ABC=∠DEF

因为：

BC=DE, ∠A=∠F, ∠ABC=∠DEF

根据三角形判定定理AAS有：

ΔABC≌ΔFED

所以：AC=FD

2. 本题用到的主要知识点

（1） 三角形全等知识

（2） 平行线内错角相等

（3） 线段的加减

3. 解题技巧

求线段相等一般只有两个渠道

（1） 从线段的长度计算，得出两个线段相等，本题并没有给出线段的相关数据，因此不具备使用条件

（2） 从几何关系上

1) 等腰三角形

2) 等边三角形

3) 直角三角形斜边中线等于斜边的一半

4) 三角形全等

求证的线段分别在两个不同的三角形内，因此无法利用1）、2）、3）的这些条件

因此只能利用三角形全等

二、 综合题型

1. 例题2

在ΔABC中，∠BAC>90º，点D是BC的中点，点E在AC上，将ΔCDE沿DE折叠，使点C恰好落在BA的延长线上的F处，连接AD，则下列结论正确的是

A. AE=EF

B. AB=2DE

C. ΔADF和ΔADE的面积相等

D. ΔADE和ΔFDE的面积相等

解A：

连接F和C点

因为:

ΔCED≌ΔFED

所以：

FD=CD

∠DFE=∠DCE

又因为：

CD=BD

所以：∠BFC=90º，FD=BD

所以：∠B=∠BFD

又因为：

∠FAE=∠B+∠DCE

∠AFE=∠BFD+∠DFE

所以有：∠AFE=∠FAE

因此：AE=EF，

选项A正确

解B：

因为：AE=EF=EC， BD=DC

因此DE为ΔABC的中位线

所以：AB=2DE

选项B正确

解C:

可知不一定有这样的关系

因此C不正确

解D:

因为DE//AF

ΔADE和ΔFDE的底边DE重合

所以ΔADE和ΔFDE的底边和高分别相等，所以面积相等

选项D正确

2. 知识点

（1） 三角形全等

（2） 直角三角形斜边中线等于斜边的一半

（3） 等边对等角（等腰三角形）

（4） 三角形一个外角等于不相邻连个内角和

（5） 三角形中位线

3. 解题技巧

证明线段之间的关系只有两种方式：

（1） 通过数量关系

（2） 等边对等角（等腰三角形）

（3） 直角三角形斜边中线等于斜边的一半

（4） 三角形全等

本题没有给出线段的数值关系，因此只能考虑（2）、（3）、（4）去解决

本题的关键是利用折叠三角形全等关系，找出FD=BD这一个关键点，后面就比较容易。