源自生命之花的日本数织（HANAGRAM）艺术：数学谜题与艺术创作

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

本文从三个维度阐述数织（HANAGRAM）：数学谜题、艺术谜题与谜题艺术。数织由笔者于2022年发明，巧妙融合了逻辑思维与艺术思维。逻辑思维谜题包含数字填充类游戏，类似于广受欢迎的数独；而艺术思维谜题则侧重于通过解读和命名涂色所形成的图形来欣赏图像。本文从谜题创作者的角度，分享如何创造出数织，并将其从一种谜题发展为一种艺术形式的历程。

引言

你听说过“生命之花”吗？在日本，它被视为神圣几何图案的一部分。数织（HANAGRAM）[3] 便是一款受生命之花启发的谜题。它以花朵造型为基底，由42个等边三角形组成，玩家需将数字0至9填入其中，并遵循行内数字不重复的规则。随后，通过添加色彩，创造出能够激发想象力的图形。这款由笔者于2022年发明的谜题，将数字填充谜题所需的逻辑思维与图像欣赏中的创意探索融为一体。用这款谜题同时激发你的左脑与右脑，释放你的创造力！图1展示了玩转数织作为数学谜题与艺术谜题的整体流程。

图1：数织——基于生命之花的逻辑思维与艺术思维谜题

数织仅由三个要素构成：由42个等边三角形组成的花朵状基底图形、数字0到9，以及按数字着色的提示。然而，通过数织所能表达的世界却非常广阔。图像欣赏的可能性无穷无尽，取决于玩家的经验与想象力。看到各种生物从原始的生命之花图形中浮现出来，真是令人着迷。让我们一起来探索图2中的谜题吧！

图2：数织的题目与答案示例 [2]。快来试试吧！

数织的发明过程

数织的诞生是一段充满试错的旅程。

逻辑思维谜题的诞生：数织中的数学谜题部分

数织的灵感来源于生命之花中的花朵形状。如图3(a)所示，生命之花由圆和圆弧构成。通过连接这些圆弧的交点，可以构造出一个正六边形，该正六边形由54个等边三角形组成，如图3(b)所示。起初，笔者尝试用数字填充这54个等边三角形，以创造一款类似数独的谜题。但后来发现，该图形中等边三角形序列的最长行包含11个等边三角形，而仅用0到9这10个数字无法完成填充。经过反复思考，笔者设计出了数织的基底图形，如图3(c)所示。这个新图形由42个等边三角形构成，是通过移除原正六边形的角部得到的，其最长行包含9个等边三角形。笔者最初尝试像数独一样，使用1到9这9个数字，将它们排列在三向的行序列中以避免数字重复。然而，在尝试了多种方法之后，谜题仍然无解。于是，笔者决定采用0到9这10个数字，由此诞生了这款逻辑思维谜题。

图3：从生命之花（FOL）中提取基底图形：(a) 生命之花，(b) 生命之花中旋转30°后的基底图形，(c) 基底图形，(d) 18行与12条线（A–L）。

艺术思维谜题的诞生：数织中的艺术谜题部分

在创作各种图案的过程中，笔者发现，数字排列中的对称性与规律性相结合，产生的解比预想的要多得多。当这些图案被涂上颜色时，它们常常呈现出花卉般的造型。笔者将这一创作命名为“HANAGRAM”——其中“HANA”在日语中是“花”的意思，“GRAM”则源自英语后缀，意为“绘制之物”。受到中国谜题“七巧板”（TANGRAM）的启发，数织也可像七巧板一样，作为一种剪影谜题来欣赏。

此外，涂色的过程激发了创造力。这42个等边三角形不仅可以用来表现花卉图案，还可以描绘出各种各样的设计，例如动物、海洋生物、几何图形、文化图纹，以及想象力所能构思出的任何事物。而且，思考着色后的图形像什么，本身就具有艺术价值，能引发一种艺术欣赏的感受。这便是艺术思维谜题的诞生过程。

数织的数学谜题

关于数织的构成，它仅由三个要素组成：由42个等边三角形构成的基底图形、数字0到9，以及哪些数字需要涂色的提示。与数独类似，谜题通过在42个等边三角形中预先填入部分数字来呈现。每个谜题在设计上都必须保证最终配置有唯一解。为了增强谜题的视觉吸引力，初始给出的数字会以一定程度的对称性进行排列。初始显示的数字越多，谜题就越容易——这不仅是因为线索增多，还因为完成谜题所需的步骤更少。

数织的基本说明如下：

使用数字0到9填入42个三角形中，每行数字不得重复。

通过涂色指定的数字来创作图像。

这里所说的“行”指的是图3(d)中所示的18行。此外，图3(d)还定义了12条线，标记为A到L，用于解释数织的解法。这些线的分类如下：ABCD线为从右上到左下方向，EFGH线为从右下到左上方向，IJKL线为从左到右水平方向。借助这些线，42个等边三角形可以被定位在两条或三条线的交点上。例如，一个等边三角形可以被定位为AE或AFL等线的交点。这些线的示例在图4和图5中以黄色高亮显示。每条线由9个等边三角形组成。根据基本说明“每行（线）使用数字0到9且不得重复”，每条线都填有9个互不相同的数字。这意味着0到9这10个数字中有一个数字无法出现在该线中。这一推理构成了解法技巧1的基础。

如何将数织作为数学谜题来解

解法技巧1） 关注A到L中的每一条线，找出该线中无法出现的数字。一旦找到该线中不能使用的数字，就可以开始用其他数字填充这条线。这是解数织的基本策略。图4展示了这一技巧的示例。

图4：解法技巧1)：(a) 关注I线。根据BFK1可知，数字1不适用于I线。(b) 根据EJ0可知，数字0不适用于FI线，因此BI0得证；同时，由于6是I线中最后一个确定的数字，故FI6得证。

解法技巧2) 关注某一个等边三角形，查看包含该三角形的2条或3条线。如果在这些线的数字中发现0到9之间的9种数字，就可以确定剩下的那个数字就在该等边三角形中。图5展示了这一技巧的两个示例。

图5：解法技巧2)：(a) 关注D线和H线，除了1以外有9种数字，因此DH1得证。(b) 关注D线、E线和J线，除了3以外有9种数字，因此DEJ3得证。

数织的记号方法是为了描述数织的解法而发展出来的。请参见图8中的解法。使用示例如下：

I1× 06：数字1不适用于I线。数字0和6被固定在I线中。

DH1：数字1被固定在D线与H线的交点上。

DH1×：数字1不适用于D线与H线的交点。

BFL9：数字9被固定在B线、F线与L线的交点上。

(BHI/EI) 9：数字9要么位于BHI交点，要么位于EI交点。

数织的艺术谜题

数织是一款运用数字、形状等普适性工具的谜题。通过从图像欣赏的角度来表达这些工具，这款谜题得以与不同文化建立联系，并拓宽数织的世界观——如同五彩缤纷的花朵在全球各地绽放。不同的文化对同一概念会赋予独特的名称，反映出各自不同的视角。通过想象力来探索这些文化差异，为数织增添了引人入胜的维度。这款谜题致力于创造一种能够被世界各地的人们所享受的跨国界体验。

如何将数织作为艺术谜题来欣赏

图像欣赏没有对错之分，它允许多人自由而富有创造性地思考。如图6所示，仅仅通过改变涂色的数字，同一组图形配置就能产生无数种图像。

图6：通过涂色数字实现的设计演变 [7]。仅仅改变涂色的数字，就能得到不同的花卉图像！

旋转图形会呈现出新的图像，而你所感知到的内容也会因个人的知识与经历而有所不同。探索文化背景如何影响全世界人们对图像的理解，将是一件引人入胜的事情。例如，如果不熟悉日本文化，就很难辨认出图7中的图像是相扑力士、款待之心（Omotenashi）还是般若（Hannya）。

图7：通过图像旋转、颜色反转与文化融合实现的设计演变 [7]。

图像欣赏

在图像欣赏中，鲜艳的着色能增强图像的具象感。改变颜色、融入多种色调，或改变边框的颜色，都能让人联想到新的图像。图1展示了三个截然不同的例子：一朵花、蘑菇和毛毛虫。对于经验更丰富的观察者来说，这些图像可能会显得更加具体——例如一朵金盏花、六朵香菇和两只凤蝶幼虫。在欣赏图像时，请让你的想象力自由驰骋。除了单纯地观察，你还可以通过尝试颜色反转、调整配色方案、旋转、翻转等技巧来激发创造力。

“MIRU谜题”

对于那些觉得数织谜题有挑战性的人，笔者制作了一些视频，让观众不仅能在短短三分钟内解出数学谜题，还能同时欣赏艺术谜题。“MIRU”一词在日语中是“观看”的意思，象征着观察与学习所带来的纯粹乐趣。通常解这些谜题需要大约30分钟，许多人会在中途放弃。然而，通过视频，你可以在不到三分钟的时间内一气呵成地体验解谜的刺激感。笔者希望这些视频能激励人们尝试自己动手解谜。图8展示了“MIRU谜题”的示例。

图8：MIRU谜题：三分钟学会数织解法 [6]。(a) 题目，(b) 解数字填图谜题，(c) 解毕，(d) 图像欣赏。

从艺术谜题到谜题艺术

关于谜题是否能被视为艺术的争论一直存在 [1]。尽管数织从根本上说是一个谜题，但它融合了艺术思维谜题的某些方面。然而，如图9所示，当数织以分形的方式将其组成部分重新拼合时，笔者相信它超越了谜题的本质，成为了一种艺术。笔者把这种表现形式称为“谜题艺术”。图10展示了一个谜题艺术的实例，其中42个数织谜题作为组件组合在一起。通过改变配色方案，这些拼合在一起的谜题可以有两种截然不同的解读方式。

图9：数织谜题的分形组合。

图10：山百合与铁线莲 [5]。

“山百合”（Yamayuri）的设计以六片带有黄色条纹和红色斑点的白色花瓣，以及六枚带有橙色花粉的雄蕊为特征。中心的三个三角形代表单枚雌蕊的柱头，而菱形部分的深绿色则代表叶片。这种花是日本神奈川县的县花。“山百合”在英文中被称为“Golden-banded Lily”（学名：Lilium auratum）。

“铁线莲”（Clematis）的设计是一种时间的层次表达，展现了花开时与花谢后的状态。紫色的部分代表盛开时的六片花瓣。黄色的部分代表花谢后逐渐膨大并变得羽毛般的众多雌蕊。

日本生肖谜题

笔者尝试通过创作一系列以日本生肖为灵感的谜题，将艺术元素融入数织之中。图11展示了在TikTok上发布的数织日本生肖谜题。该系列包含12个谜题视频，每个视频代表一个生肖动物，另加一个总结视频。

图11：数织日本生肖谜题 [4]。

结论

本文介绍了数织的三个侧面：数学谜题、艺术谜题与谜题艺术，并展示了笔者从事数织相关活动的一部分内容。欲了解更多作品，请访问数织官网 [3]、书籍 [2]、YouTube频道 [6] 以及TikTok频道 [4]。希望未来某些数学谜题和艺术谜题能够被认可为谜题艺术的表现形式。正如本文标题所示，谜题架起了数织中数学与艺术之间的桥梁。

参考文献

[1] O. V. Deventer. “That Is Not Art, It Is a Puzzle!” Bridges Conference Proceedings, Linz, Austria, Jul. 16-20, 2019, pp. 1-8. https://archive.bridgesmathart.org/2019/bridges2019-1.pdf.

[2] H. Gram. HANAGRAM - Logical Thinking and Art Thinking Puzzles on Flower of Life - Vol.1-4, 2023. https://www.amazon.com/HANAGRAM-Logical-Thinking-Puzzles-Flower/dp/B0CH2FPJ3R.

[3] H. Gram. HANAGRAM website. 2023-2025. https://www.hanagram.net.

[4] H. Gram. TikTok. Japanese Zodiac Puzzles, 2025. https://www.tiktok.com/@hanagram_puzzle.

[5] H. Gram. “Yamayuri and Clematis.” The 59th Kanagawa Art Exhibition Catalog, 2024.

https://www.kanagawa-kenminhall.com/kenten_archive/img/archive/popup_pdf/59.pdf.

[6] H. Gram. Youtube. MIRU Puzzles: 3-Minute HANAGRAM Solutions, 2024.

https://www.youtube.com/@HANAGRAM-flower.

[7] T. Kusuda. “DIA HONORABLE MENTION: HANAGRAM - Logical Thinking and Art Thinking Puzzles on Flower of Life.” Design Intelligence Award(DIA) Collections, 2023.

https://en.di-award.org/collections/detail/1849.html.

[8] Tetsuya Kusuda, A Math Puzzle Art of HANAGRAM

青山不改，绿水长流，在下告退。

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