分形的自相似性在证券市场上的应用

“分形”一词是怎么来的呢？1974年，曼德勃罗针对宇宙中的恒星分布（如康托尘埃），提出了一种数学模型。用这种模型可以解释奥伯斯佯谬，而不必依赖大爆炸理论。可是，这种新的分布模型却还没有名字。

这种统计模型像什么呢？曼德勃罗一边冥思苦想，一边随手翻阅着儿子的拉丁文字典。突然，一个醒目的拉丁词跃入他的眼中：fractus。字典上对这个词汇的解释与曼德勃罗脑海中的想法不谋而合：“分离的、无规则的碎片”。“分形”（fractal）这个名词，就此诞生；

1993年，曼德勃罗获得沃尔夫物理学奖，被誉为“分形几何之父”。在非线性科学发展的过程中，分形与混沌有着不同的起源，但它们都是非线性方程所描述的非平衡过程和递归迭代的结果；

分形主要特征：自相似性和递归迭代；

一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的, 或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似.另外,在整体与整体之间或部分与部分之间,也会存在自相似性.

你可能偶尔注意到某只股票或者或指数走势形态，这段走势与之前的某某段的走势似乎很相似”。如果你认真观察，可能会发现，“历史重演”或者说模式的反复出现这不是个别现象，而是普遍存在的！

分形理论运用到金融市场是一种新的思维、新的观点、新的理念。

一、波浪理论的发现者---艾略特就在1948年病逝；艾略特波浪理论的提出，是在上个世纪的前半叶；

二、分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。。1975年，他创立了分形几何学。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。分形理论正式确立是在上个世纪的下半叶；

三、艾略特发现波浪现象在前，曼德布罗特创立发现理论在后；

四、艾略特很早就发现了市场会呈现波浪的这种运行节奏，并且在不同的时间级别上，都会重复出现，只是艾略特亦是知其然并不知其所以然；艾略特并不知道如何去解释波浪的这个现象，所以也局限了波浪理论在实践中的广泛使用，最大的问题在于没有纠错机制，俗称“百人百浪”，怎么样去数都是有自己的理由；市场遍布波浪高手、数浪砖家。

五、 曼德布罗特随后发现、创立了分形几何学，最终形成了分形理论，并据此获得了诺贝尔奖；分形理论最大的贡献就是明确了自然界和金融市场，都具有自相似性和区间迭代的属性，亦完美诠释了波浪理论的存在的基础；

六、 当然，艾略特的伟大之处就是艾略特的伟大之处，是量化到了5浪＝3个主浪+2个调整浪这个精确的层面，这个是分形理论无法做到的；

七、 之所以波浪是现象而不是定理，就是因为分形的自相似性的相似，而不是完全相同，所以波浪是现象而不是定理；应该说艾略特就是凭自己的一己之力，辨析出波浪的运行节奏规律，亦是很牛掰的；

曼德尔布洛特先生是分形几何的祖师爷；著有《市场的错误行为》《分形对象：形、机遇和维数》等书；他通过“曼德博罗集合”向世人展示了黄金分割率及其衍生比率是自然界客体向前演进过程中遵循的一种十分重要分形维度，是一种极其普遍的自然现象。这也对金融市场分析产生了重大影响！ 我们完全可以相信在不久的未来，分形理论一定能够成为金融市场不可或缺的一种研发工具和时段，必将发挥其巨大的潜在价值和能量；

波浪理论、混沌理论、缠论等技术流派的基础，都是源于分形！特别是缠论，从其推出的时间判断，应该是主动、直接运用了分形的精髓，只是转换了一下语言，用缠师自己特有的风格，进行了阐述，所以一般人看起来会觉得有点绕。 正如《自然法则》强调的，波浪理论可以告诉你跑道是否通畅，但是无法告诉你哪一匹马会胜出；所以，波浪理论用于个股的博弈，并不是最适合的；但是对于指数类标的物这个跑道的判断，分形理论确实具有其独特的价值。

分形理论适用的标的物，亦是有一定基础的，至少需要满足以下三个条件

第一：市场是高度自由化，没有任何人为的限制元素；

第二：市场的交易足够流畅、活跃；

第三：不会被单一或者少数个体操控；

如果你运用分形理论，应该注意以上前提，否则可能适得其反。

上世纪60年代后期伴随着非线性动力学研究的进展，人们先后发现了耗散结构理论，混沌理论和分形理论。这些前沿科学理论的相继发现对人们的世界观和方法论形成了巨大地冲击，使人们对真实的非线性世界的认知发生了革命性变革。 分形理论就是在这种背景下逐步出现的。美国人的脚步比较快，比尔.威廉姆先生首先出版了《混沌操作法》，粗略的提到了分形的使用原则；埃德加E比德斯先生写了一本书《分形市场分析》，这本书距真正的分形分形进了一大步，因为它的时间序列R/分析从数理上证明了“市场是有长期记忆功能的”，这可是个不得了的结论，对金融交易分析产生了巨大影响；曼德博罗先生是分形几何的祖师爷，他通过“曼德博罗集合”向世人展示了黄金分割率及其衍生比率是自然界客体向前演进过程中遵循的一种十分重要分形维度，是一种极其普遍的自然现象。这也对金融市场分析产生了重大影响！一度风靡世界的“高频交易”就是俄罗斯人应用分形分形的杰作。

埃德加·E·彼得斯的《资本市场的混沌与秩序》提到，分形形状在空间方面、分形时间序列在时间方面都显示自相似性； 用接地气的话则可表述为----上证大盘某一段行情走势，在周K、日K、甚至5分钟K等不同的时间周期上，都可以找到高度相似的走势形态。 同样，我们搜寻上证大盘的任何一个时间周期的K线走势形态，都可以发现周K线与其他某个时间段的日K线或者5分钟K线，甚至1分钟K线会高度相似。 一旦我们能够运用价格的K线图表，在空间和时间方面的自相似性这个特点，将会在股指期货、国债期货、50ETF期权等金融衍生品这个新兴市场，获得较大的概率优势，掌握交易的主动性；

多数技术分析理论都是线性的，象古典物理学一样，遵循着平滑而连续的轨迹，在理想的状态中运行。 但是，市场的本质并不是线性的，从某种意义来讲，交易者与市场是稳定和混沌的混合物，稳定、线性是暂时的，混沌、非线性是永恒的。 其实，混沌是一种更高层次的秩序，而分形学就是研究混沌现象的一种理论； 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。

中国古老的易学，包含了分形的思想，并且早已建立了相关的模型和演算规则。太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……卦中有卦，太极中包含太极。天干、地支按照一定的规则配在时间、空间、人事上，也形成一种模型：在时间上，一天有十二个时辰，分别配上子时、丑时……；一年有十二个月，分别对应正月建寅、二月建卯……；日、年都按一定规则与天干、地支相配。