股票市场是有噪声输入的和神奇数字系列的混沌系统

实际的股票市场是有噪声输入的混沌系统，股票指数的运动形态具有分形的表征。股市有多个混沌吸引子存在。波浪理论采用的是唯象学预测方法，它所揭示的股市未来走势的多种可能，即是股市的混沌吸引子集合。其中，8浪循环模式是最重要的理想吸引子。艾略特波浪基础--黄金比率和费波纳奇数列。

1、费波纳奇数列为波浪理论的结构基础；艾略特---波浪理论的开山祖师，在1934年公开发表波浪理论，指出股市走势依据一定的模式发展，涨落之间，各种波浪有节奏地重复出现，艾略特创立的波浪理论，属于一整套精细的分析工具，包括下列三个课题：波浪运行的形态、浪与浪之间的比率、时间周期。

艾略特在1946年发表的第二本著作，索性就命名为《大自然的规律》（nature'slaw）。波浪理论第二个重要课题，系浪与浪之间的比率，而该比率实际上跟随神奇数字系列发展。艾略特在《大自然的规律》一书中谈到，其波浪理论的数字基础是一系列的数列，是费波纳奇在13世纪时所发现的，因此，此数列一般却称之谓费波纳奇数列。

神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”神奇数字系列包括下列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。

构成费波纳奇神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列被称为费波纳奇数列。这个数列有如下特性:

（1）、任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，
例如：1＋1＝2；2＋3＝5；5＋8＝13；144＋233＝377；……　　　　　　　

（２）、除了最前面３个数（１，２，３），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618；　3÷5＝0.6； 8÷13＝0.618； 21÷34＝0.618；……　

　　　
（３）、除了首３个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。有趣的是，1.618的倒数是0.618。

例如：13÷8＝1.625；21÷13＝1.615；34÷21＝1.619；……2、平方的秘密俄罗斯著名数学家韦罗斯利夫，曾经发表的神奇数字研究论文报告中，提示许多有关斐波南希神奇数字的神秘性，其中之一就是神奇数字平方的秘密。

（1）、由1开始，可能随意选取连续出现的相邻两神奇数字，数目可不限，先将这些神奇数字进行平方，然后将平方所得数字进行相加，其和必定等于最后一个神奇数字与接着出现的下一个神奇数字相乘。

（2）、除了上述出现的两个连续出现的神奇数字的平方具有的神奇的关系外，还具有两个相隔出现的神奇数字平方的神奇关系。其方法就是两相隔神奇数字的高位神奇数字的平方减去低位神奇数字的平方，两平方数字之差的结果必然属于另一个神奇数字。例：5×5-2×2=218×8-3×3=5513×13-5×5=144……由上述分析，读者不难理解，平方在波浪理论的定量分析上亦占有一定的地位。

3、神奇数字比率波浪比波浪之间的比例，经常出现的数字，包括0.236,0.382,0.618以及1.618等，这些数字中的0.382和0.618我们亦称之为黄金分割比率。实际上，上述比率的来源，亦来自于神奇数字系列。

(1)、在费波纳奇的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，将低位的神奇数字比上高位的神奇数字，其计算的结果会逐渐接近于0.618，数值位愈高的数字，其比率会更接近于0.618。

（2）、在斐波南希的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，若与上述相反，将高位的神奇数字比上低位的神奇数字，则其计算的结果会渐渐趋近于1.618。同理，数值位取得愈高，则此比率会愈接近于1.618.3、若取相邻隔位两个神奇数字相除，则通过高位与低位两数字的交换，可分别得到接近于038.2及2.618的比率。

(3)、将0.382与0.618两个重要的神奇数字比率相乘则可得另一重要的神奇数字比率：0.382×0.618=0.236上述几个由神奇数字演变出来的重要比率：0.236,0.382,2.618以及0.5（其中0.236和0.618是著名的黄金分割比率）是波浪理论中预测未来的高点或低点的重要工具.

4、神奇数字与股价波浪在波浪理论的范畴内，多头市况（牛市）阶段可以由一个上升浪代表，亦可以划分为五个小浪，或者进一步划分为二十一个次级浪甚至还可以继续细分出长至八十九个细浪，对于空头市况（熊市）阶段，则可以由一个大的下跌浪代表，同样对一个大的下跌浪可以划分为三个次级波段。或者可以进一步地再划分出十三个低一级的波浪甚至最后可看到五十五个细浪。

综上所述，我们可以不难理解地得出这样的结论，一个完整的升跌循环，可以划分为二、八、三十四或一百四十四个波浪。在此不难发现，上面出现的数目字，包括1、2、3、5、8、13、21、34、55、89及144，全部都属于神奇数字系列。