【作者：黄姤】

「双星系统」是指在相互的引力作用下以椭圆轨道运动相互绕转的两颗恒星组成的系统，在双星的轨道运动里面如果知道了它们的轨道运动方式，就可以利用「开普勒定律」或者「牛顿万用引力定律」来测量它们的质量。

利用「开普勒第三定律」求出恒星的质量

在银河系里面其实大部分的恒星是位于双星或者「聚星」系统中的，三到六、七颗恒星在引力作用下聚集在一起组成的恒星系统，所以把双星系统里面的恒星称为「子星」。

如果测量了一颗恒星绕着另外一颗恒星的运转轨道，就可以测量出它的轨道半长径和它的轨道周期，当然如果知道了这个双星系统离我们的距离，那么就可以得到它的半长径大小，这样就可以利用「开普勒第三定律」求出恒星的质量，但是得到的物理量是两个恒星加起来的总质量，所以要去测量每一颗恒星独自所具有的质量还需要一些额外的条件。

图解：「开普勒第三定律」求出恒星的质量

额外条件

在大部分的情况下是没法直接测量双星的轨道，因为它们太遥远了，但是可以利用恒星谱线的特征来测量双星系统的参数，这种方法称为「分光双星」，也就是子星轨道运动引起谱线的「多普勒位移」。

当双星系统里面的子星在相互绕转的时候，每一颗恒星所发出来的光谱会因为轨道运动而发生多普勒位移，当子星向着地球运动的时候它的谱线会发生蓝移，当子星背离地球的时候它会发生红移，并且蓝移、红移是周期性进行的，所以可以根据谱线的位移去推导子星的运动速度，这个运动速度是在我们视线方向上的运动速度，它只是它轨道运动的一个分量，因此把它们称为「视向速度」，由谱线多普勒位移得到子星的视向速度，就可以得到双星的质量函数。

知道视向速度的大小，知道了轨道倾角的大小，才有可能得到子星真实的轨道运动速度，但是在很多情况下是很难准确地测量轨道倾角的，所以可以根据子星的轨道运动把它的质量、轨道倾角、视向速度和轨道周期这些物理量联系起来。

恒星的质量和密度分布

利用上面所述的方法就可以测量出恒星的质量，结合恒星体积的大小还可以得到恒星的平均密度，在已知的恒星分布图里，既有特别大质量的恒星，也有质量是0.1个太阳质量的恒星，这些小质量恒星称为「褐矮星」，最大质量的恒星大约在100到200倍的太阳质量，如果同时知道了恒星的大小，就可以得到它们的密度分布，恒星的密度分布同样也是相差非常悬殊的，太阳的平均密度与水的密度是相当的，大约是一克每立方厘米，超巨星因为体积特别大，所以它们的密度低到10的-6次方克每立方厘米，白矮星这种非常致密的恒星，它们的质量达到了10的6次方克每立方厘米，所以恒星在质量上的分布其实是在一个相对小的区间里，但是它的密度相差是非常大的。

图解：恒星质量比例图

恒星的光度、温度、半径和质量与「主序星」物理量之间有很好的相关性

主序星的质量和光度就有很好的相关关系，质量越大它的光度就越高，同样这个规律在半径和质量上也存在，换句话说，质量越大的恒星它的半径也越大。因此质量、半径、光度这三者之间必定是通过某种物理把它们联系起来的。

根据恒星在「赫罗图」上的分布，在主序带上恒星的光度比较高，温度也比较高，在主序带外的恒星光度和温度都比较低，是什么原因使得恒星以这样的分布方式，布局在「赫罗图」上面呢？

把恒星的质、光关系和质量半径关系结合起来，实际上从主序带的上方到下方反映了恒星质量的分布，也就是质量决定了恒星在「赫罗图」上的位置，大质量的恒星不仅明亮而且高温，所以位于主序带的左上方，而小质量的恒星光度和温度比较低，所以位于主序带的右下方。

图解：「赫罗图」恒星分布

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作者：黄姤

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