几何学新突破:三维角

三面角所围三维角的大小是在新浪微博号“方曲平”的文章《原创球面三角形面积公式推导》的基础上推导出来的。

我们学过二维平面角，周角是360度，平角是180度，直角是90度……

有人研究过三维角吗？一个正方体一个顶点内角对应的三维角是多少？

如果我们定义一个空间点周围的满球三维角为∞,则正方体8个顶点的内三维角和正好为∞，那一个正四面体4个顶点的内三维角和是多少？一个由正三角形拼成的正八面体内三维角和是多少？

经过两天断断续续的思考，终于完成了。

三维角定义：以一个空间点为顶点的一组连续闭合射线组成的面所夹的空间角即为三维角。

三维角大小的定义:把一个三维角的顶点放在一个半径为R的圆球的圆心上，如这个三维角截取的球面面积为A，则三维角的大小为A/R²。

很明显满球三维角∞＝4π。

三面角所围三维角的大小：三面角的三个面分别为面A、B、C，三个面围成了三维角Z，面A和面B的夹角为α，面B与面C的夹角为β，面C与面A的夹角为γ，则三维角Z＝α＋β＋γ－π。

n面角所围的三维角的大小，可拆分成多个三面角，分别求三维角再求和。