开普勒第三定律的简化

开普勒第三定律也叫行星运动定律。开普勒第三定律的常见表述是：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。

用s表示半长轴，用T表示周期，开普勒第三定律的表达式是

s^3/T^2 = 常量

开普勒是伟大的，他经过艰苦的计算才得出这个定律！不简单！点赞！

但是这个定律稍微有点复杂，可以简化一下。

简化过程如下：

s^3/T^2 = 常量

（s^2/T^2）·s = 常量

［（s/T）^2］·s = 常量

开普勒第三定律对太阳系内的所有行星都适用，即无论是偏心率比较大的水星或偏心率比较小的金星来说都适用。金星的偏心率是0.007，也就是说当偏心率再小点，小到0，即行星的公转轨道是一个正圆时开普勒第三定律也适用。

现在就研究行星的公转轨道是一个正圆时的情况。当行星的公转轨道是正圆时，s就是行星到太阳之间的距离，即行星公转轨道的半径。

［（s/T）^2］·s = 常量

左右两边都乘以（2π）^2

得 ［（2π）^2］· ［（s/T）^2］·s = 常量·（2π）^2

（2π·s/T）^2 ·s = 常量·（2π）^2

（2π·s）是行星公转轨道的周长，T是周期，即行星围绕太阳公转一周所用的时间，

（2π·s/T ）就是行星围绕太阳公转的平均速度，现在用v来表示这个公转时的平均速度。

则 v^2 ·s = 常量·（2π）^2

［常量·（2π）^2 ］得出的仍是一个常量

所以 v^2 ·s = 常量

即可以总结出比开普勒第三定律更优更完美的定律：

围绕太阳公转的所有行星，其公转速度的平方与行星到太阳距离的乘积是一个常量。

这个定律在本质上和开普勒第三定律是一样的。

以上的推导过程还算严谨，但严谨程度达不到100%，我只是想让读者非常地明白“v^2 ·s = 常量 ”就是由开普勒第三定律推导出来的，和开普勒第三定律在本质上是一致的。

更严谨的推导过程在我上一篇文章“比开普勒第三定律更优的一个定律”已详细写出。