热力学之物态方程

前面文章里我们介绍过，一般来说，一个处于热力学平衡的系统可以描写为由五个变量（力学量、电磁学量、化学量、几何量及温度）描述的函数，这个函数被称为物态方程，可以用下面的关系式来描述：

f(x1,x2,x3,x4,T)=0

在热力学中，物态方程只能从实验中得到，不能由热力学理论推导，统计物理中可以从基本原理导出若干体系的物态方程。

以下介绍几种常用的体系的物态方程。

1、理想气体的物态方程

前面我们介绍了，理想气体就是指气体很稀薄的情况或者说是压强很小的情况下p→0的极限情况，或者说是完全满足玻意耳定律的气体，他的物态方程为pV=nRT

其中，n为气体的物质的量，R为气体常数，他的数值是从实验上得到的，即测量0℃（273.15K），一个大气压下（1atm）下的一摩尔（mol）理想气体的体积v，它的值为v=22.4138×10^-3m^3·mol^-1

再从R=pv/273.15可以得到R=8.3144J·mol^-1·K^-1=8.2057×10^-2atm·L·mol^-1·K^-1

2、混合理想气体的物态方程

由不同化学成分组成的气体称为混合气体，比如空气，它的物态方程可以从道尔顿分压定律和上面的理想气体的物态方程中得到，道尔顿从实验上得到：混合气体的压强是各组分的分压强之和，即p=p1+p2+p3+……+pn

把它代入理想气体的物态方程可以得到

( p1+p2+p3+……+pn)V=(n1+n2+n3+……+nn)RT

其中n1,n2n3……nn为混合气体各组分的物质的量，道尔顿分压定律仅对理想气体严格成立，所以以上方程式混合理想气体的物态方程。

3、实际气体的物态方程

比较简单而且是常用的方程为范德瓦尔斯方程

(p+a/V^2)(V-b)=RT (n=1)

(p+n^2·a/V^2)(V-nb)=nRT (n=n)

更为一般的方程为卡末林-昂内斯方程

pV=nRT+Bp+Cp^2+Dp^2+……

其中，系数B，C，D，……称为第二、第三、第四位力系数。

4、顺磁截止的物态方程

一个体积为V的顺磁体，在磁场H中，系统的磁矩为M，他们之间的关系为M/V=XH

其中，M/V =m为此话强度，X为磁化率，它与温度的关系遵守局里定律X(T)=C/T

C 为局里常数，代入前面的式子可以得到物态方程M/V=(C/T)H

这里三个变量是M/V，H和T（f(M/V,H,T）=0)

5、弹性帮、橡皮筋、延伸线的物态方程

设拉伸前的棒长度为l0，外界施加一个拉力（或称为张力）t，棒伸长到l，棒的温度为T,从实验得到张力t与棒场和温度的关系为t=AT(l/l0-l0^2/l^2)

其中，A为常数，公式中的三个变量是t，l和T（即f(t,l,T)=0）

液体和固体的物态方程可以从实验上测定他们的等压膨胀系数、等温膨胀系数或等容压力系数来得到。这部分我们今天就不做证明了，从物态方程很容易得到。我们本文就先写到这里，下一篇我们来介绍温标。

谢谢各位小伙伴的耐心阅读。给你们一个大大的赞。还希望各位继续支持老郭，跟着老郭一起来学习热力学。

嘿嘿，透露点小秘密，老郭之所以重修热力学，是因为发现了一个大秘密，希望能通过重修热力学最终揭开那个谜底，这个谜底，跟宇宙和黑洞有关。哈哈，当然了，老郭也可能什么都发现不了，但希望各位小伙伴能跟我一起鉴证这个学习和求证的过程。再次谢谢各位！！！

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