自然是如何创造分形的？

你有没有在正打算切花菜之前，突然被它美丽的图案吸引，然后一直盯着它看，感觉迷失在里面？通常情况下可能不会，但这真的值得一试！你会发现，乍一看毫无规则的一团图案中，其实隐藏着惊人的规律性。

花菜。｜ 图片来源：pxfuel

如果你仔细看看，会发现花菜上面许多小花球看起来都差不多，就像是由一个个微型版本的花菜组成的。在数学中，这被称为自相似性，这是抽象几何对象“分形”的一种关键特征。

自然界中有许多分形的例子，例如冰晶或者树上的树枝。在数学中，一个初始模式的拷贝会无限延伸下去，而自然界中出现的模式则是有限的。花菜就呈现出一种高度的自相似性，它们通常包括7个以上的“相同”的小花球拷贝。

图片来源：pxfuel

这一点在罗马花菜（有时因其形状而被称为宝塔花菜）上体现得最为明显。如果你在网上搜索“植物分形”，这种植物的照片很可能是最先跳出来。

罗马花菜细节。｜图片来源：Jacopo Werther via Wikimedia Commons under CC BY-SA

最引人注目的是，罗马花菜上有着非常明显的、金字塔一样的小芽，它们沿着看似无穷无尽的螺旋越来越多。虽然没有那么明显，但类似的模式同样出现在其他种类的花菜上。

螺旋同样存在于许多植物中，它是植物组织的主要模式，这一课题已经研究了2000多年。如果你花些时间观察花园里一些植物的茎上的枝，会发现它们大多紧密相连，每一对连续的枝之间的角度是相同的。如果这个螺旋上的“内容“足够丰富，你可能还会发现其他螺旋模式同时存在，顺时针和逆时针方向的都有。

一颗典型花菜的螺旋模式，包含5个顺时针螺旋和8个逆时针螺旋，在图中以不同颜色框出。｜ 图片来源：Etienne Farcot via The Conversation

假如你能数出螺旋的数量，它们通常是斐波那契数列中的数字，在这个数列中，后一个数字是前面的两个数字相加之和，也就是0，1，1，2，3，5，8，13等等。比如，在一颗典型的花菜上，通常会看到5个顺时针螺旋和8个逆时针螺旋（或者5个逆时针螺旋和8个顺时针螺旋）。

尽管花菜和其他大多数植物有着类似的螺旋，但花菜上呈现出的自相似性却是独一无二的。这些结构特点究竟从何而来？

为了理解植物的几何结构在其一生中是如何发展的，科学家需要数学，也需要显微镜。近日，一组研究团队发表在《科学》杂志上的新研究找到了答案。

大约12年前，法国植物学家弗朗索瓦·帕西（François Parcy）和克里斯托弗·戈丹（Christophe Godin）开始对这些问题感到好奇，并邀请了数学家艾蒂安·法尔科（Etienne Farcot）加入研究。

团队花了很多时间疯狂拆解小花球，数出它们的数量，测量它们之间的角度，并研究有关花菜生长的分子机制的文献，试图为这些神秘的蔬菜创建一个贴近现实的计算模型。

大多数可用的数据是关于拟南芥（Arabidopsis thaliana）这种开花植物的。虽然它是一种“杂草”，但它在现代植物生物学中具有极其重要的意义，因为它的遗传学已经被广泛研究，还包括许多变体。它和花菜、西兰花、卷心菜等都有一定的亲缘关系，它们同属于十字花科。

开花植物拟兰芥。｜ 图片来源：Dawid Skalec via Wikimedia Commons under CC BY-SA

事实上，拟南芥也有一种“花菜版”，它由一个简单的突变引起，只涉及一对相似的基因。所以这种突变植物的遗传学与花菜的非常相似。

通过对“花菜版”拟南芥的研究，团队发现，对于每一种植物来说，主螺旋在微观尺度上就已经形成了。这发生在它发育的很早期。在这一阶段，它包含了一些位点，在这些位点上，非常特定的基因被被表达，也就是被开启。在一个位点上表达的基因决定了这里是会长成枝、叶还是花。

“花菜版”拟兰芥。｜ 图片来源：BlueRidgeKitties under CC BY-NC

但这些基因实际上是在复杂的“基因网络”中相互作用的，导致特定的基因在特定的区域和特定的时间被表达。数学生物学家需要借助微分方程来编写这些基因网络的模型，从而预测它们的行为。

为了研究花菜在最初的几片叶子形成后是如何长成这种独特的形状的，研究人员构建了一个模型，它包含两个主要部分，一部分描述了我们在大型花椰菜中看到的螺旋的形成，另一部分则是在拟南芥中找到的潜在基因网络的模型。然后试着将两者整合，就可以找出哪些遗传因素导致了花菜的结构。

研究发现，有4个主要基因起到了关键角色，它们的首字母是S、A、L和T。A在“花菜版”拟南芥中是缺失的，它是一种促使位点发育成花的基因。简单来说，使花菜结构如此特别的是，这些处于生长尖端的位点在一段时间（长达数小时）内在基因的作用下会试图变成花，但由于缺乏“A”，这并不会成功。相反，这些地方会发育成茎，接着，这些茎又会试图发育成花，并且再次失败……然后就这样一直不断重复下去。

研究认为，这种短暂进入“开花”状态的模式，深刻地影响了茎的发育，使它们能够在没有叶的情况下生长，并且不断重复这种循环。就是这样的“连锁反应”，产生了花菜上那些看起来几乎一模一样的小芽。

在这一过程中，时间的控制非常关键。通过精准控制，研究模型精确地复制出了花菜的结构。而罗马花菜的结构则可以解释为一种加速生长，这种加速使得每个小花球呈现出了金字塔形状，分形的结构也变得更为清晰。

这项研究强调了，在植物驯化的过程中，突变的选择如何改变了它们的形状，这种改变有时是非常彻底的，从而塑造了如今的植物世界。

更令人惊奇的或许还有自然的复杂性。下次晚餐吃花菜时，记得在下口之前多花点时间欣赏它一下。

#创作团队：

原文作者：Etienne Farcot（诺丁汉大学数学系助理教授）

编译：Måka

#参考来源：

https://theconversation.com/why-do-cauliflowers-look-so-odd-weve-cracked-the-maths-behind-their-fractal-shape-164121

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2021-07/c-wdt070621.php

https://www.sciencenews.org/article/romanesco-cauliflower-fractal-spiral-genetics-biology

#图片来源：

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