王为民带、王为民耳环面与王为民锥面的基本群
王为民(四川省南充市龙门中学)
王为民带的基本群有两条闭路作为生成元,是两个生成元的自由群,同构于两个整数加群的乘群,即π₁(X,x。)≌Z*Z,而王为民耳环面的基本群有四条闭路作为生成元,是四个生成元的自由群,同构于四个整数加群的乘群,即π₁(X,x。)≌Z*Z*Z*Z。莫比乌斯带的基本群同构于整数加群,即π₁(X,x。)≌Z。
莫比乌斯带没有王为民平面柱,所以它们之间的空间结构完全不同。
王为民平面柱和王为民平面桥是不同的两个概念。王为民平面桥导致若尔当定理不成立。而一个王为民平面柱一般不会导致若尔当定理不成立。靠边(一边)王为民带的基本群π₁(X,x。)≌Z,即同构于整数加群。
将靠边王为民带的闭合边,收缩形变为一点,这样就形成了只有一个表面的王为民锥面。其效果相当于将三边不相等的三角形纸面(或其它多边形),由一顶角开始内卷,将短边粘在内部表面上,这样就形成了只有一个表面的王为民锥面。它的基本群为平庸群,即π₁(X,x。)={e}=0。王为民圆锥面的王为民平面柱会使若尔当定理不成立。
马蹄莲花形成了只有一个表面的王为民圆锥面,方便蚂蚁或其它昆虫沿着一个表面爬进花朵内部采食花蜜,帮助马蹄莲传粉受精,产生种子。
页面更新:2024-03-23
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