答案是不可能，三根针永远不会互成120°。

当然了，前提是这个钟必须三根针每时每刻都在动，因为有些钟表是秒针绕一圈结束，分针才会动一格。

下面列出具体的数学证明:

我们以钟表盘面建立极坐标，12点方向为正，顺时针角度为正。

（上图）为了方便，我们设三根指针长度都为1

秒针为OA，坐标为(1，α)

分钟为OB，坐标为（1，β）

时针为OC，坐标为(1，γ)

每个指针的角速度我们容易知道，因此每时每刻动了多少角度，我们就可以列出式子（下图）

★而我们知道，当长度为1的三根指针互成120°时，等同于三个针尖的互相距离为根号3（下图）

为了证明结论是不可能。因此我们需要证明存在一种情况:

即当某两根针尖相距根号3的所有可能条件下，其中一根针尖不能和剩下的一根距离等于根号3（见下图）

计算发现:

即当分钟和时针成120°时，秒针永远不可能和分钟也成120°

所以不存在三针互成120°的情况。

ps:除了证明不能成120°外，有了这些等式，我们还可以求任意情况下指针的关联位置，或者一些其他情况。

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