看我怎么从一个晶体管怼到整个CPU

我们可能都听说过这样的话：“CPU是计算机的大脑，所有运算都在这里完成”，“CPU是由数十亿个晶体管组成的”，“CPU只能识别二进制，类似于1001101100这样的数据”，“所有的编程语言最终都会被转换为二进制进行处理，因为CPU只识别二进制”……。时间久了，我们会把这些话当做约定俗成的公理来看待，很少思考这是为什么。

我有着20年编程经验，虽然日常工作中使用编程解决各类问题在我看来都是信手拈来，但有几个问题一直困扰我，CPU为什么能识别二进制？它的工作原理是什么？数十亿个晶体管起到什么作用？这些问题不明白虽然不会影响我的生活、工作，但会让我无法全面认知计算机运行的原理，总感觉缺少点什么，接下来我就带着大家一起看看CPU是如何工作的。

先来看CPU的构成，其实不只是CPU，也包括GPU、NPU……等等所有的芯片都是一样的，他们都是由很多个“开关”组成的，对，就是开关，你没看错！

就好像家里的水龙头，打开，水流出来，关上，水没了。当然芯片里不是真的有水龙头，只是个比喻。早期的计算机使用的是继电器开关，在一些工业电气设备中还能看到这种器件。

典型的外观就是一大卷铜线，旁边有几个弹簧片，弹簧片上有金属触点，当铜线圈通电时会产生磁场，吸引弹簧片产生位移，从而使金属触点连接或断开，本质上说就是一个开关，只不过它控制的是电流，而不是水流。

后来人们发现这种继电器开关故障率太高，哪怕是一只虫子爬进去，也可能造成开关短路，软件编程中的“bug”一词就来源于此。所以人们又研究出了电子管开关，这种开关摒弃了机械运动部件，故障率大大降低。

现在逛一些旧家电市场，可能还会看到使用老式电子管的收音机。但电子管由于体积大，功耗高，后来基本被晶体管替代了，除了一些专业领域，比如音响功放，因为电子管制成的功率放大器可以保证高品质的原声，所以音响发烧友，都会以拥有一台优质的电子管功率放大器为荣。

最后我们看看晶体管，它也是一个电流开关，相较于电子管，它可以做得非常小，功耗非常低，所以现在的芯片都是基于晶体管开关的。

当然这张图片是普通的晶体管，并不是芯片中微型晶体管的样子，晶体管可以比较大，在一些家用电器的电路板上经常能看到这样的东西，外观样式很丰富。同时也可以做的非常小，在一个指甲盖大小的区域里能集成上百亿个晶体管。

我们说过晶体管就是一个开关，类似于水龙头，水龙头控制的是水流，之所以打开开关，有水流出，是因为有水压的存在。

同样晶体管开关控制的是电流，之所以打开开关，有电流通过，是因为有电压的存在。我们用这个符号来表示一个晶体管开关。

上面是控制端，相当于水龙头的开关，当控制端施加一个高电位（可以简单理解为有电），输入端和输出端之间的通道打开，电流由输入端流向输出端。如果控制端是低电位（相当于没电），通道关闭，输出端没有电流流出。为了描述方便，我们使用0代表没电，1代表有电，一个晶体管开关会形成下面二种状态：

也就是控制端有电（1），输出端就有电（1），控制端没电（0），输出端没电（0）。所以一个晶体管开关只能有二种状态，要么是1要么是0，而1和0就是二进制，这也就是CPU只能识别二进制的道理。

本节我们介绍了芯片为什么只能识别二进制，下节开始我们会介绍由多个晶体管开关组合形成的基本门电路，若干门电路组合又能形成更复杂的存储电路、运算电路，然后是半加器、全加器……直到形成整个CPU！

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上节我们介绍了CPU的基本单元是晶体管开关，接下来我们就看看这一堆开关组合在一起能做什么？首先我们需要用晶体管开关制作几种最基本的建筑材料——门电路。

这有一个晶体管开关，我们在输入端添加一个通道（细线），这条线比其他线更细，留意这点。

然后我们人为规定控制端为输入端，新加的细线为输出端。

请注意，虽然晶体管本身有固定的输出、输出、控制端，但作为使用者我们完全可以根据需要调整输入端、输出端的定义，只要输入端的变化能引发输出端变化即可。

接下来我们分析输入和输出端之间的关系，当输入端是0（0代表没电，1代表有电），主通道关闭，从左边过来的电流无法到达右边，但可以经这条细线流出，所以输出是1。即输入是0，输出是1。

接下来输入是1的话，主通道打开，电流从左边流到右边，因为主通道通了，输出端（细线）就没有电流了。

我们可以做个类比，某天早晨打开水龙头，发现没水，一看新闻，原来市政主管道被挖断了，路面上都能游泳了，所以家里就没水了，这是同样的道理，因为水都从主管道流走了，家里的小管道自然就没水了。所以输入是1，输出是0。

我们用一个表格记录输入、输出之间的关系，会发现它们之间存在相反的关系，所以这个简单的电路称为非门电路，非就是相反的意思，门是一个形象的解释，就好像一个开关，门打开，人能进出，门关上，谁也不能进出。这个非门电路以后我们经常用到，为了简单起见，我用一个符号代表这个电路。其中的NOT就是非的意思。

然后我们看第二个门电路，这有二个晶体管开关，把他们首尾相连，然后将两个晶体管的控制端当做输入，分别叫输入A、输入B，最后一个晶体管的输出端当做输出。

然后分析下输入和输出的关系，当输入A=0，输入B=1时，第一个开关主管道关闭，第二个开关主管道打开，电流无法从左边流到右边，输出=0；当输入A=1，输入B=0时，也是类似，输出=0；当输入A=0，输入B=0时，输出当然=0；而当输入A=1，输入B=1时，二个开关都打开，输出=1。

用表格整理一下，会发现一个规律，只有当A、B都是1的时候输出才是1，可以用一句话描述“当输入A=1并且输入B=1时，输出才=1”，其他的情况输出都是0。这个电路称为与门电路，与就是并且的意思。这个门电路以后会经常用到，也用一个符号代表，其中AND就是与的意思。

接下来再用二个晶体管彼此相连，但不是串联，而是并联，也就是两个输入端连在一起，两个输出端连在一起。

注意，图中那个圆弧代表二条线不是相连，因为在平面上无法画出立体图，大家可以想象一下，二条线一个在上一个在下，没有任何接触。现在我们将两个晶体管的控制端分别当做输入A、输入B，输出端不变，接下来分析输入输出之间的关系。

当输入A=0，输入B=1时，下面这个晶体管打开，电流可以走下面通道从输出端流出，输出=1；当输入A=1，输入B=0时，上面这个晶体管打开，电流可以走上面通道从输出端流出，输出=1；当输入A=0，输入B=0时，二个晶体管都关闭，输出=0；当输入A=1，输入B=1时，两个通道都打开，输出=1。

使用表格总结一下，会发现这样一个规律：“只要输入A或者输入B有一个为1，输出就=1”，这个门电路称为或门电路，为了方便描述，使用这个符号代替或门电路，其中or就是或者的意思。

有了上面三种最基本的门电路，我们就可以组合出更复杂的门电路（姑且称为二阶门电路，与基本门电路区分），种类很多，比如与非门、或非门、异或门等等，我们举其中一个例子——异或门。电路是这样的，由二个与门、一个非门、一个或门组成。

电路分析用下面四张图来表示，大家可以自己推理一下，看结果是否正确。

最后用表格统计出来：

它的规律是：当输入A和输入B不同时，输出=1。我们用这个符号来描述异或门。

其他二阶门电路我们不一一介绍了，有兴趣的读者可以自己查阅资料，下节我们来看看由这些门电路如何制作加法器，实现加法运算。

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我们知道CPU的主要功能就是运算，加减乘除运算的基础是加法运算，所以我们先来看如何制作一个加法器。

我们所说的加法器当然是指二进制的加法，请看下图：

左边表格是二个一位二进制数相加的情况分析（二进制没有2，只能通过进位用10描述）。目标有了，怎么实现呢？之前介绍过的异或门的逻辑与此很像（右边的表格），我们看到前三种情况的加法，异或门可以直接实现，而最后一种情况1+1的结果是0而不是10，这里面其实缺少了一个进位，我们可以增加一个与门，解决进位的问题。

电路图是这样的，其中异或门的输出作为“和的个位数”，与门的输出作为进位。最终实现的结果如下表：

可能有人会想， 1+1=10没问题，但0+0=00,0+1=01很是奇怪，能否把前面的0去掉呢？其实我们不用担心，这只是与我们的日常思维习惯有些冲突，并不影响结果的正确性，毕竟在一个数字前面加0和不加0的结果都一样。

这样我们就实现了一位二进制数的加法电路，使用这个符号表示。

为什么叫“半加器”呢？因为还不完善，因为一个完整的加法必然要考虑多位数相加，刚刚分析的只是一位数相加，如果有多位数，必然要考虑前一位数字相加后可能有进位，这个进位也要加进来，所以还可以对这个电路继续完善，直至满足多位数相加，这个完善的加法电路就称为全加器，用这个符号表示。

有了半加器、全加器，就可以实现多位二进制相加了，例如二个八位二进制数相加的电路如下：

可简化为：

减法器的过程稍显复杂，因为减法不考虑进位，但需要考虑借位，而借的这一位如何记录，如何归还都是问题，所以我们要想办法将借位化解掉。我们先从熟悉的十进制减法入手，例如35-16，用借位法很容易得出结果19，但现在我们要避免借位，怎么做呢？我们可以把式子变换一下：

35-16=35-16+100-100=35-16+99+1-100=35+（99-16）+1-100

这样99-16就不涉及到借位，因为对于二位数来说99是最大的。我们继续变换式子：

35+（99-16）+1-100=35+83+1-100=118+1-100=119-100

这时又遇到减法，但是不涉及借位，只需把百位的1去掉即可，结果是19。虽然看起来绕了很大一个弯路，但我们成功地避免了借位。

接下来我们来看二个八位二进制数相减的例子：

参考前面十进制减法的例子，把这个式子转换为：

这其中涉及到二次减法，其中：

观察一下结果会发现，差和减数是按位取反的，也就是每位0、1正好相反，这个逻辑可以使用如下电路实现：

但问题是，该电路只会对输入取反，而我们要做的是既能做加法也能做减法的电路，所以应该在减法时实现反转，改造电路如下：

当做减法时，取反端=1，才对输入取反，如果是加法，取反端=0，输入不取反。我们将这个电路简化一下，称为求补器：

有了求补器，我们就可以将第一个减法变为加上取反后的结果：

这样就只剩下最后一个减法，减去100000000，这个逻辑很简单，只需将首位变为0即可，当然是在做减法的时候。终于我们将所有的减法都化解掉了，现在我们使用加法器，再配合异或门就可以实现加减法运算。

图中有三个SUB端，这就是加减法的切换开关，当SUB=0时，进行加法运算，当SUB=1时，进行减法运算。在减法中，输入B的数据会先通过求补器进行取反，然后再和输入A相加。另外通过加法器的CI（进位输入）可以实现结果+1（因为SUB=1），最后加法器的CO进位输出（也就是结果的首位数据）通过一个异或门处理，减去1，最终得到最后的结果。

至此我们的电路已经能做加减法了，而乘法就是多次加法，除法就是多次减法，所以我们也就能实现乘除的运算了。

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日常生活中有很多涉及到逻辑运算的地方，例如“如果这个周末天气好，我们也有空，就会去郊游”，这句话里就有逻辑运算，“周末天气是否好”、“我们是否有空”这是二个条件，只有当二个条件都满足时，“是否去郊游”这个结果才是肯定的，如果有一个条件不满足，郊游就泡汤了。很明显，这个逻辑与之前介绍的与门电路非常像，所以用门电路非常适合做逻辑运算，换句话说CPU不仅能做算术运算，逻辑运算更是它的拿手好戏。例如“判断一个数字是否是负数”、“判断所有输入是否为0”等等。

下面这个电路就可以判断所有输入A1-A8是否都是0，只有全部是0，最终输出才是1，否则输出就是0。

目前为止，我们将晶体管开关进行巧妙的组合，已经能够实现算术运算、逻辑运算了，按照惯例，我们将这样一堆电路进行封装，简化为一个符号，它被称为算术逻辑单元（或运算单元），简称ALU。

它具有二个8位二进制作为输入信号，同时还要告诉它做什么运算（加、减……），所以我们用一个4位二进制表示操作运算符（例如1000代表加法，1100代表减法……），输出结果也是8位二进制。与此同时，ALU还要输出一些标记，这些标记只有1位二进制，代表某种状态。例如如果输出结果为0，是否为0标志位就是1，如果输出结果为负数，是否负数标志位就是1，如果运算出现溢出（进位产生的），溢出标志位就是1。

至此我们已经创建了CPU的核心之一ALU，接下来我们还会了解计算机是如何存储数据的，最后我们会完整搭建一颗CPU！

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上一节我们创建了算术逻辑单元ALU，它可以进行算术、逻辑运算，但计算出来的结果如何保存呢？这就需要用到存储单元，接下来我们看看用什么电路能够保存数据。

由浅入深，我们先来存储1位二进制数。先看这个改造过的或门电路。

它的特殊之处在于其输出信号会作为输入信号之一，看起来很奇怪是吧。一开始A、B都为0，输出=0，当A=1时或门输出=1，那么B=1，这时A、B都是1，输出还是1，保持不变，接下来即使将A设为0，输出依然是1。于是这个电路可以保存信号1。但我们也会发现一个问题，即这个保存是永久性的，不论A的值是什么，输出都是1，这显然不符合实际需求，保存的数据应该可以修改才对，这个问题暂时放一放，后面再解决。

接下来我们再看这个改造过的与门电路，同样它的输出信号也作为输入信号之一。

一开始将A、B都设为1，输出=1，当A设为0时，输出=0，进而B=0，输出还是0，保持不变。接下来不论A如何变化，输出始终保持为0，所以这个电路可以保存0。

然后我们开始着手解决如何修改保存内容的问题，设计如下电路：

其中“输入”端的信号就是这个电路要保存的值，“允许写入”代表是否可以修改保存值，如果是0，代表不能修改，如果是1，代表可以修改，“输出”端的信号就是保存的值。这个电路大家可以自行分析，我将四种不同的情况列在下面供大家参考。

允许写入情况，输入端信号1会保存起来

允许写入情况，输入端信号0会保存起来

禁止写入情况，电路原本保存1，不论输入端是什么都没有影响

禁止写入情况，电路原本保存0，不论输入端是什么都没有影响

我们用一个简化的符号代替这个电路，这个电路可以保存1位二进制数，并且可以随意修改，我们把它叫做锁存器。

当我们将8个锁存器放在一起，就可以保存8位二进制数了，这样一组锁存器被称为寄存器。早期电脑使用8位寄存器，即由8个锁存器组成，能保存8位二进制数，后来出现了16位寄存器、32位寄存器，到现在的电脑基本都是64位寄存器了。

接下来我们设计一个能存储256位二进制数的电路，如下图：

我们共需要16*16=256个锁存器，将他们设计成16行16列的矩阵，为了能准确存取数据，我们需要知道每个锁存器的位置，所以需要一个额外的电路确定要操作的锁存器的地址。如果要确定地址，必须知道行数、列数，一共16行、16列，所以行和列各用4位二进制数表示就行（0000代表第1行，0001代表第2行……，1111代表第16行，列也是一样的），这样就需要8位的地址输入信号。受篇幅所限，细节的电路不再画了，最终我们有了一个能存取256位二进制数的电路，用这个图形表示。

“8位地址”用于定位锁存器的位置，“允许写入”=1时，“数据”被存入某个锁存器，“允许读取”=1时，某个锁存器的数据可以被读取出来。

一个这样的电路还是没什么卵用的，还需要继续扩大规模，我们将8个相同的电路如图所示连接在一起。

这样我们一次就可以读写8位二进制数了，8位也叫做一个字节（Byte，简称B）。同样，我们简化一下，使用下图表示。

这个电路有256个地址，每个地址可以读写一个8位二进制数，一共可以保存256个字节（256B）的数据。这个容量的存储空间能够保存什么呢？很遗憾，现在的文档、图片动辄以KB、MB为单位，似乎什么也干不了。

补充一下小知识，1GB=1024MB，1MB=1024KB，1KB=1024B。

至此我们使用多个锁存器构建出了可以存取数据的内存，虽然只有256B，更大的内存也是同样的原理，下节我们就开始打造完整的CPU了！

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前面我们介绍了所有的基础零件，接下来就可以构建CPU了，这节的内容会比较多。

既然开始构建CPU，就少不了程序，因为CPU就是用来执行程序的。我们知道任何编程语言编写的程序最终都会转换为二进制，所以这里我们直接使用二进制的编程语言（机器语言）。比如我们让CPU计算一个加法3+14，这个加法运算用机器语言来描述的话就类似于下面这段二进制：

看着挺乱是吧，没关系，后面我们会讲解。大家只要清楚这段二进制的程序需要保存在内存里，这样CPU才能读取并执行。

不仅是程序，3和14作为运算的数据也是保存在内存里的，CPU要做的动作是从内存中某个地址读取数据3和14，然后根据程序要求（加、减……）对二个数字进行运算，运算的结果保存在内存中某个地址处。

要实现这样的功能，必须有一个约定，要让CPU能够识别相应的动作，即读取、运算、保存，所以我们建立如下约定：（称为指令表）。

指令表可以理解为是程序的解释器，当CPU拿到一段程序，例如00101110时，它必须知道这意味着什么，而指令表就能起到答疑解惑的作用。

具体来说每段程序（指令）的前四位对应着指令表中的操作码，后四位对应着指令表中的地址。比如00101110，前四位0010是操作码，它的含义是LOAD_A（见指令表），代表读取数据放入寄存器A。再看后四位1110，指令表中描述的内容是“4位内存地址”，这其实就是要读取的数据的内存地址。连在一起的含义就是“在1110这个地址处读取数据保存到寄存器A”。

接下来上电路！首先我们需要一块内存，可以直接使用上节提到的256B内存，但为了方便起见，我们假设它只有16个地址，可以保存16个8位二进制数。另外需要六个寄存器，每个可以保存一个8位二进制数，其中寄存器A-D用于临时存储和操作数据，指令地址寄存器用于记录程序运行到哪里了（程序指令的地址），指令寄存器用于存放指令内容。

接下来分析工作过程，当计算机启动时，所有寄存器初始值都是00000000，CPU开始进入第一个阶段：取指令，也就是从内存中获取指令。指令地址寄存器会连接到内存，读取地址为00000000的数据，即00101110，这个数据会保存在指令寄存器，第一个阶段结束。

第二个阶段：解码，即弄清楚指令要做什么。其实前面我们已经做了铺垫，指令内容是00101110，其中前四位0010是操作码，在指令表中对应的就是LOAD_A，指令后四位是1110，对应的是4位内存地址，整体意思就是从1110的位置读取数据保存在寄存器A。但现在还没有现成的电路能够做解码工作，所以我们需要添加一部分电路，如图。

这部分新添加的电路我们暂且称为解码电路，指令寄存器的前四位数据0010作为解码电路的输入，经过这些门电路的处理，最终会输出1。换句话说，解码电路的作用就是识别指令是否是0010（LOAD_A），只有指令是0010时，输出才是1，否则就是0。

第三个阶段：执行。解码电路的输出会连接到内存的允许读取端口，而指令寄存器的后四位1110会连接到内存的地址端口，这样就相当于允许读取内存地址为1110的数据，这个数据是00000011（十进制3）。

接下来这个数据要如何保存到寄存器A呢？我们需要让解码电路的输出同时连接到寄存器A的允许写入端口，而四个寄存器的数据输入端口要连接到内存的数据端口。当数据00000011被读取出来时，会同时发给四个寄存器，但只有寄存器A是允许写入的，所以数据就被保存在寄存器A中了。

接下来将指令地址寄存器+1，变成00000001，以便取下一条指令，后面的步骤与前面类似。需要注意的是，前面的解码电路只能识别第一条指令LOAD_A，后面每一条指令都需要单独的解码电路支持。我们把所有指令对应的解码电路和指令寄存器、指令地址寄存器等部分统一叫做控制单元。

接下来我们快速分析剩余的指令，现在指令地址是00000001，所以从内存中取出00011111存入指令寄存器。前四位0001对应的指令就是LOAD_B，后四位1111是要读取的内存地址，对应的数据是00001110（十进制14），这个数据会被存放到寄存器B中。然后指令地址寄存器+1（00000010），继续取下一条指令。指令内容是10000100，前四位1000在指令表中对应的是ADD，后四位0100分别是二个寄存器的地址01和00（因为寄存器A-D只有四个，用二位二进制数就可以描述），其中00是寄存器A，01是寄存器B，所以这个指令的作用就是将寄存器A、寄存器B的值相加。涉及到加法，就要用到之前讲过的算术逻辑单元，也称运算单元（ALU）了，我们简化一下电路如下：

寄存器A、B会通过控制单元连接到运算单元的二个输入端，同时控制单元会将操作符也传递给运算单元，这样就可以计算了。计算的结果必须保存起来才行，但指令本身并未明确保存在哪里，所以这里面有个约定，运算结果会保存在指令地址中最后一个寄存器里，二个寄存器地址分别是01和00，后面就是00，也就是寄存器A，所以最终结果会通过控制单元保存到寄存器A中，这个结果是00010001（十进制17）。

指令地址寄存器+1（00000011），继续取下一条指令。指令内容是01000111，前四位0100表明指令是STORE_A，即将寄存器A的数据写入内存，内存地址就是指令的后四位0111，控制单元会发送给寄存器A允许读取信号，发送给内存允许写入信号，将寄存器A的值保存在内存中对应的位置。

终于我们完成了一句简单的程序任务，两数相加，并成功保存结果。我们会发现每个指令的读取、解码、执行，相当于一个周期，CPU就是不断的重复这个周期，进而完成各类任务。在每个周期中算术逻辑单元、控制单元、存储单元（内存）都需要密切配合，节奏不能乱，才能保证最后的结果正确。但如何确保这个节奏是恰当的呢？既不能太快，因为即使是电信号的处理也需要时间，也不能太慢，造成计算效率太低。所以有一个单独的电路在控制这个节奏，就好像一台时钟，精确的指挥各个部分有条不紊的运行。CPU都有一个重要的指标：主频，例如2.6GHz，相当于26亿次周期/秒，意味着一秒钟内CPU会执行26亿次周期，主频越高的CPU代表速度越快。我们把带有时钟电路的算术逻辑单元、控制单元、6个寄存器封装成一个相对独立的部分，这就是CPU！

至此，我们从一个简单的晶体管开关开始，一路添砖加瓦，终于打造了一个完整的CPU，当然也是最基础的CPU。相信这个系列文章能让我们对硬件与软件的结合点有了清晰的认知，我们日常所使用的各类软件都是程序指令编写出来的，每个程序的每条指令在CPU内部都会经历众多晶体管开关的处理，最终完成我们希望的任务。