文：鸡博士

编辑：鸡博士

随着全球制造业的迅猛发展，高速度、高效率、高精度已成为数控加工装备设计制造领域的必然发展方向。

随着数控机床精度的提高，进给系统热特性对数控机床最终加工精度的影响越来越大。

作为高档数控机床直线进给系统的关键生热部件，滚珠丝杠单元的螺母副热态特性对机床综合加工精度的影响十分明显。

因此，针对机床运行状态下的滚珠丝杠螺母副结构热平衡-温升特性进行仿真建模研究，对直线进给系统的热特性优化设计与精密数控机床热误差的抑制等方面都具有重要意义。

我们在滚珠丝杠瞬态温度特性仿真模型中，利用APDL定义了螺母位移-时间关系，实现了滚珠螺母-丝杠结构的往复相对运动效果。

继而重点考虑了中空循环液-丝杠螺母副结构的流-固耦合换热效应，构建起滚珠丝杠螺母副结构的动态热平衡-温升特性仿真模型，并采用对比试验验证了该建模方法的准确性。

滚珠丝杠单元结构温度特性影响因素分析

图 1 所示为滚珠丝杠单元的典型结构。由于丝杠电机输出轴与丝杠轴间一般并不直接接触，且联轴器内安装的弹性不锈钢膜片具有隔热作用。

因此滚珠丝杠单元在加工运行状态时的结构温度特性主要受到丝杠螺母副与轴承组摩擦生热、空气对滚珠丝杠单元结构的热对流换热等干扰性影响。

同时，滚珠丝杠单元通常设计有内置中空流道，以供循环冷却液吸收滚珠螺母副结构的生成热量。

在数控机床的加工运行中，丝杠螺母副的摩擦生热与中空循环液的换热效应是影响滚珠丝杠单元结构温度特性、引起热误差的主要因素。

因此，针对滚珠丝杠螺母副往复线性运行状态下的结构热平衡-温度特性进行仿真建模方法研究十分必要。

为实现滚珠丝杠单元温度特性的瞬态仿真建模，首先构建滚珠丝杠单元 CAD模型，继而基于直接耦合分析法定义热-固耦合与流体单元。

滚珠丝杠单元在运行状态下，其螺母副将由于其内部摩擦效应生成热量。该热量可由式(1)确定，并在滚珠丝杠单元仿真建模时进行加载。

表1

在滚珠丝杠中空流道内构建循环冷却液流体CAE模型并设置其与流道内壁的热流耦合传热关系，设置冷却液参数(冷却液流体截面积、冷却液液力直径、冷却液流道数)。

冷却液流体单元选取可在 2 个节点间进行热传导和流体传输的 fluid116 单元，将冷却液与丝杠内管壁间的表面效应单元设置为 surf152 。

以实现冷却液与丝杠内壁间对流换热效应，对流换热系数计算公式为：

滚珠丝杠中空循环液换热属于管内强制热对流换热，其努塞尔系数为：

根据经验可知，滚珠丝杠单元空载运行达到热稳定状态所需时长大约为 7 200 s，因此选取 7 200 s 作为滚珠丝杠单元瞬态仿真总时长。

又由于测试中常令滚珠螺母副做 9 m/min 匀速往复运动，因此考虑丝杠总行程可计算出滚珠螺母单程运行时长为 6 s。

可利用 APDL 定义一个 1201 行的表格，以 6 s 时间间隔依次将时间点输入到表格中，每个时间点对应滚珠-螺母的位移端点坐标位置。

在 6 s 内设置滚珠-螺母从起始位置滑动至终止位置，设定的载荷步为每秒运算 1 步。

表2

基于上述仿真建模方法，可在不同热态工况条件下实现滚珠丝杠单元瞬态热平衡-温升特性仿真建模。

滚珠丝杠单元瞬态温度特性仿真结果分析

图 3 和图 4 所示分别为冷却液与环境温差-6 ℃、循环冷却液供液温度 15 ℃、环境温度 21 ℃条件下，典型时刻滚珠丝杠单元循环冷却液、结构的瞬态温度场。

由于循环冷却液从滚珠丝杠结构吸收热量，因此其出液温度随时间逐渐升高且始终高于入液温度(如图 3 所示)，说明冷却液对滚珠丝杠结构的冷却作用随时间推移逐渐加强。

再者滚珠丝杠螺母副、 前后轴承处温升均较为明显且随时间呈升高趋势，说明热量在其各自结构内部逐渐积累。

而螺母副移动经过的丝杠结构温度逐渐降低，说明循环冷却液对滚珠丝杠结构的冷却效果很明显。

图5 所示为循环冷却液供液温度分别为 12 ℃、15 ℃、18 ℃、21 ℃条件下的滚珠丝杠单元结构稳态温度场。

根据热力学第二定律，由于上述循环冷却液供液温度与环境温度 21 ℃的偏差依次缩小(-9 ℃、-6 ℃、-3 ℃、0 ℃)。

因此循环冷却液的换热功率依次减小，继而导致图 5 所示丝杠螺母副的温升量依次升高。

从热平衡角度对上述丝杠螺母副温升特性进行分析，分别基于循环冷却液供液温度 12 ℃、15 ℃、18 ℃、21 ℃的滚珠丝杠单元循环冷却液瞬态温度场，得到循环冷却液换热功率-时间曲线。

图6(a)所 示 为 循 环 冷 却 液 供 液 温 度 分 别 为12 ℃、15 ℃、18 ℃、21 ℃条件下，丝杠循环冷却液换热功率与滚珠丝杠螺母副生热功率的对比；

图 6(b)所示为上述供液条件下滚珠丝杠单元螺母副的温升特性曲线。

环境温度的偏差增大(0 ℃、-3 ℃、-6 ℃、-9℃)而依次提高，螺母副稳定温度值则相应降低。

其中循环液与环境相差 0 ℃、-3 ℃、-6 ℃时，螺母副稳定温度值均高于环境温度 21 ℃，环境对丝杠螺母副具有冷却作用；

只有当循环液与环境的温差增大至－9 ℃时，螺母副稳定温度值开始低于环境温度 21 ℃，环境对丝杠螺母副具有加热作用，此时循环液换热功率约为螺母副生热功率的 1.5 倍。

上述现象说明：循环冷却液的吸收热量不仅来源于螺母副的摩擦生热，也来源于丝杠其他结构。

因此在多数情况下螺母副生热量不能被冷却液完全带走，而有残余热量造成自身温度升高；

只有当循环液换热功率增大至螺母副生热功率的 1.5 倍左右时，螺母副生热才能被冷却液完全吸收，其稳定温度值开始低于环境温度。

滚珠丝杠单元温度特性模型的试验验证

为了验证滚珠丝杠单元瞬态热平衡-温升特性仿真模型的正确性，以与仿真相同的热态工况条件对精密滚珠丝杠单元进行测试试验(滚珠螺母与丝杠之间具有 9 m/min 的周期性相对运动；

滚珠丝杠循环冷却液流量设为 7 L/min，循环冷却液供液温度分别为 12℃、15 ℃、18 ℃、21 ℃，环境温度为恒温 21 ℃)。

并以图 7 所示方法采用热电阻温度传感器对滚珠丝杠螺母副结构进行温度信息采集。

如图 8 和图 9 所示，在上述工况条件下，通过试验获得的滚珠丝杠螺母副温度测试值与仿真值基本一致。

这说明我们构建的滚珠丝杠单元瞬态热平衡-温升特性仿真建模方法在滚珠丝杠热平衡、温度特性预估方面具有准确性和可靠性，为滚珠丝杠单元的热平衡优化设计奠定了基础。

结论

我们构建了一种考虑精密机床运行状态下丝杠螺母副往复相对运动的滚珠丝杠瞬态热平衡-温升特性仿真建模方法，可概括如下：

滚珠丝杠单元螺母副结构温升与仿真所得温升数据基本一致。

这说明我们所构建的滚珠丝杠单元瞬态热平衡-温升特性仿真建模方法在滚珠丝杠热平衡、温度特性预估方面具有准确性和可靠性，为滚珠丝杠单元的热平衡优化设计奠定了基础。

循环冷却液换热量不仅来源于螺母副生热，也来源于丝杠其他结构；

只有当循环液换热功率增大至螺母副生热功率的 1.5 倍左右时，螺母副生热才可能被冷却液完全吸收，其温度值开始低于环境温度。