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介绍

混凝土是世界上使用最多的建筑材料。当重量和空间不受限制时，混凝土是关键基础设施、核反应堆、防护结构和一般防御的首选。由于其广泛使用，有许多关于混凝土在极端载荷下的行为的研究，例如车辆碰撞、爆炸和弹道冲击。

这类研究通常分为实验研究、分析/经验模型和数值模拟，或其任何组合。尽管实验数据仍然至关重要，分析/实证方法仍在使用，但如今越来越多的研究利用数值模拟来研究.

如今，包括参数生成器在内的一些最广泛使用的混凝土材料模型是Karagozian和Case（K&C）混凝土模型-Release III、连续面盖模型（CSCM）和Riedel–Hiermaier–Thoma（RHT）模型。所有三个模型都可以作为显式有限元（FE）代码LS-DYNA中的标准模型。

然后，本研究的目的是研究常用混凝土材料模型在应用于弓形钢射弹对有限厚度混凝土板进行穿孔时的行为。首先，这些模型——即K&C混凝土模型、CSCM和RHT模型——与它们的默认（或生成的）参数集一起使用，并对材料和部件测试进行有限元模拟。

接下来，根据一组标准化材料测试对材料模型进行校准，这些测试是圆柱体压缩测试和拉伸劈裂测试。可以说，应包括三轴试验、动态试验等，以对材料进行完整表征，但此类试验很少。完成整个测试集合所需的设备非常广泛。

这项工作不仅将不同的模型相互比较，还将默认校准与仪器材料测试中产生的校准进行比较，并根据弹道冲击测试结果验证各种模型。该校准针对标称无侧限抗压强度fc为75 MPa的商业生产混凝土进行，称为以下C75。事实证明，基于材料试验的校准虽然很费力，但确实显著改善了混凝土穿孔模拟结果。

混凝土模型

正在评估的具体模型；改良Holmquist–Johnson–Cook（MHJC）、K&C–Release III、CSCM和RHT都是各向同性和弹塑性的，它们使用屈服面来分离弹性和塑性区域。每个模型的屈服面都遵循不同的表达式，尽管它们都是静水压力、等效剪切应力和Lode角的函数。

应力张量σ的第一不变量I1表征静水压力P（在压缩中定义为正），即，

通过作为Lode角θ函数的折减因子R来建立对应力三轴度的依赖性，并确定任何应力状态与静水压轴的径向距离。函数R定义在0°≤θ≤60°的极性范围内，并使用三重旋转对称性扩展到所有方向。

因此，角度θ=60°、180°和300°表示三轴压缩（压缩子午线）中的剪切强度，而θ=0°、120°和240°则表示三轴拉伸（拉伸子午线）。R的表达式通常允许在偏平面中从低压下具有平滑拐角的三角形平滑过渡到高压下的圆形。

因此，屈服面表示主应力空间中的偏弹性极限，在静水压轴周围具有一定程度的对称性。本研究中所有具体模型的屈服函数表示为P、q和θ的函数。

此外，三种混凝土模型K&C、CSCM和RHT包括一个额外的强度极限，即最大表面。最大表面包括屈服后的塑性硬化，直到达到极限强度。所有四个模型都采用了一个残余表面作为不可逆损伤后的最终强度。

LS-DYNA中的K&C混凝土模型Release III，也称为K&C混凝土模式，或简称KCC模式，由三个偏应力极限面控制，即初始屈服面Δσy、最大失效面Δσm和残余失效面Δ∑r。

Riedel–Hiermaier–Thoma模型

RHT模型将偏屈服面σy与EoS耦合。两者都取决于静水压力P，其中前者包括应力三轴性因子R（θ，Q）和应变速率增加因子Fr，而后者考虑孔隙闭合。屈服面σy为：

材料和弹道冲击试验

为了评估所选的具体模型和应用的校准方法，将使用Kristoffersen等人（2021b）中提供的实验数据。在该研究中，对50 mm厚混凝土板在直径为20 mm的拱形钢弹丸冲击下的弹道穿孔阻力进行了实验和数值研究。

三种商业生产的标称无侧限抗压强度分别为35、75和110 MPa的混凝土用于浇筑材料试样和板。固化后，在压缩气枪设备中进行弹道冲击试验，以确定每种板坯质量的弹道极限曲线和速度。在本研究中，我们将只考虑C75混凝土试验的数据，为了完整性，下面简要介绍了一些主要结果。

C75混凝土圆柱体压缩、立方体压缩和拉伸劈裂试验的平均工程应力-应变曲线的力和2D-DIC测量结果。基于数值模拟中的逆建模，圆柱体压缩试验和拉伸劈裂试验的工程应力-应变曲线用于校准各种模型中的材料常数。

根据测量的初始和残余弹丸速度，估算了混凝土板的弹道极限曲线和速度。这是通过Recht-Ipson模型（Recht和Ipson，1963）中的模型常数与测量数据的最小二乘拟合来完成的。模型定义为：

其中vi和vr分别是弹丸的初始速度和残余速度，vbl是弹道极限速度，a和p取为经验常数。基于最小二乘拟合，发现C75混凝土板的vbl=140.4 m/s，a=0.98，p=1.47。显示了该混凝土板的测量初始速度与残余速度数据的关系图，以及弹道极限曲线。

显示了冲击速度接近弹道冲击速度的典型试验的穿透和穿孔过程的时间推移。在撞击过程中，大量碎片从混凝土板中喷出，在炮弹穿孔后行进一定距离之前，偶尔很难发现它。在这里，抛射物在最后一张图像中用一个白色矩形标记。显示了典型试验中相当不规则的剥落和结疤坑的照片。

数值模拟

评估了四种常用混凝土模型预测混凝土结构弹道冲击的准确性。显式有限元代码LS-DYNA中的三个标准模型（K&C混凝土模型-RII、CSCM和RTH）包括仅基于混凝土无侧限抗压强度的自动参数生成器。这些模型所需的参数数量对其校准提出了重大挑战。

除了上述三个模型外，选择MHJC模型是因为它包括一组相对较小的本构参数。因此，由于其简单的本构方程，MHJC的校准是方便的。

三维有限元模型网格用于准静态压缩（QSC）和拉伸（QST）试验。为混凝土试样制作了一个尺寸为0.1 m×0.1 m×0.2 m的矩形棱柱。

矩形棱柱几何形状在整个体积中提供了具有相同尺寸FE的均匀网格，这使我们能够最小化本构参数的网格尺寸依赖性。然而，实验样品是圆柱形的；因此，对于试样，有必要保持长细比为2:1。

单轴抗压强度参数fc=72.8 MPa是由无侧限圆柱压缩的标称值引入的。另一方面，单轴抗拉强度参数ft=3.2 通过对拉伸劈裂试验进行反向建模来确定MPa，以获得5.2MPa的峰值应力。需要准静态和三轴实验数据来校准屈服面的剩余参数。尽管如此，屈服面的系数Bc=1.62和Nc=0.5仅进行了校准，以满QSC测试的峰值应力。

将所有三个模型的屈服面与MHJC的屈服面进行比较（图8左），我们观察到，在单轴抗压强度下的压力下，三个模型与MHJC模型的屈服极限不同。K&C-RIII模型的屈服面在所有压力下都保持在以下。

然而，在更高的压力下，CSCM的屈服面显著升高，RHT模型略有增加。任何模型的偏平面之间都没有一致性。此外，RHT和CSCM模型的张力和剪切经线的折减系数似乎相对较小。K&C-RIII和MHJC模型的折减系数相对接近。

值得一提的是，K&C-RIII模型的折减因子是内部计算的。相反，本构方程控制RHT和CSCM模型的折减因子。

在不同穿透深度d，vi=157.1 m/s和MHJC混凝土模型下，每个元件的最大体积应变μmax的条纹图。可以观察到在目标的撞击面上形成了一个弹坑（d=10 mm），然后是穿透的隧道阶段（d=25 mm）。

接下来，背面出现结疤，并出现对角线裂纹（d=45mm）。最后，弹头穿透混凝土板（d=65mm）。显示了实验中的混凝土板和全穿孔后叠加的模拟中的最大体积应变剖面。仿真结果与实验结果吻合较好。

结束语

在这项研究中，我们评估了用于弹道冲击模拟的混凝土模型的自动校准与基于材料测试的校准。第一个目标是研究自动参数生成器的准确性，以生成一些常用材料模型的输入数据。第二个目标是基于标准材料实验和文献数据，建立和评估简化的参数校准程序。

使用自动参数生成器的结果在模型之间变化显著，同时仍然给出了不错的大致估计。然而，从标准化材料试验的反向建模中获得的参数显著改善了弹道结果。因此，本研究的结果建议在使用自动参数生成器进行弹道撞击模拟时要谨慎。

1.Abdel Kader M（2018）受到冲击的素混凝土目标行为的数值预测。《国际保护结构杂志》9:113-346。

2.Antoniou A，Daudeville L，Marin P等人（2018）混凝土结构在弓形钢弹硬冲击下的离散元建模。《欧洲物理杂志》专题227（1）：143-154。

3.Baltay P，Gjelsvik A（1990）高法向应力下钢筋与混凝土的摩擦系数。土木工程材料杂志2（1）：46–49。