文|章仕仁

编辑|章仕仁

前言

自然界中鸟类在长期的进化过程中，为适应生存环境，形成了独特的翅膀结构，例如鸮翼有利于实现羽翼附近涡流控制，获得高效的飞行能力。

众多研究者就此开展仿生研究，并试图将其应用于流体机械的叶轮叶片设计中。

有人将长耳鸮非对称锯齿羽翼仿生应用于原始翼型上，将尾缘大范围无序涡分解为小尺度涡，以达到提升翼型气动性能并降低其气动噪声的目的。

有人将长耳鸮翼型应用于多翼离心风机的设计，叶片表面的涡脱落得到有效抑制，离心风机气动性能提升的同时，气动噪声得到降低。

还有人将鸮翼厚度特征分布应用于贯流风机叶片仿生设计，数值和实验结果表明在相同风量下贯流风机的功率下降3.5%。

在进行仿鸮翼前缘和表面非光滑结构耦合降噪机理研究的同时，还对轴流风机叶轮叶片开展了仿鸮翼设计的实际应用研究，使得风机的风量提升了4.6%，气动噪声降低了2dB。

上述研究表明，采用叶片仿生设计可以提升风机气动性能、降低气动噪声。

但由于离心压缩机叶轮对强度有较高要求，仿生翼型结构设计在离心叶轮中的应用与实施存在一定难度，因此离心压缩机叶轮仿生设计还需要进一步的系统研究。

数值方法

我们的研究对象为某单级离心压缩机，叶轮为带有分流叶片的半开式后弯三元叶轮，设计点机器马赫数为1.05，转速为28.669 r/min，额定质量流量q为3.0kg/s，额定压比e为1.85，出口扩压器采用13片均布的叶片式扩压器。

我们采用计算流体力学商业软件NUMECAFine/Turbo进行流动控制方程的数值求解。

对于湍流计算，采用Spalart-Allmara湍流模型，控制方程中空间项离散采用二阶中心差分格式。

计算域主要分为转子叶轮部分和定子叶片扩压器部分，其中设定叶轮部分旋转域为轮毂与叶轮，静止域为轮盖，设定叶片扩压器叶片、Hub与Shroud均为静止域。

采用商业软件NUMECA AutoGrid5进行通道结构化网格划分，在壁面处进行网格加密处理，边界层第一层网格法向厚度给定0.005mm，使得近壁面第一层网格满足y+≤5。

以多变效率与压比作为判定参数，进行网格无关性验证。

当网格总结点数超过250万时，离心压缩机效率与压比的变化均小于0.3%，最终确定单流道计算采用的网格节点数为267万，其中叶轮部分为211万，叶片扩压器部分为56万。

设定计算进口边界条件为总压98.100Pa，总温293K，轴向进气。

设定计算出口边界条件为质量流量出口，在流体通道部分设定周期性边界条件，在固壁面部分设定绝热且无滑移边界条件，当进出口流量相对误差不超过0.5%，计算残差收敛且小于10时，认为计算收敛。

为了验证所采用的数值模拟方法的有效性，基于《GB/T 25630-2010透平压机性能试验规程》进行离心压缩机气动性能实验测试。

采用规定的开式试验台，对设计机器马赫数下离心压缩机不同工况下的进排气压力、温度、叶轮转速、质量流量等参数进行测量，计算获取多变效率与压比的参数，压比e与多变效率pol的定义式如下:

式中，p1与p2分别为离心压缩机进出口总压，T1与T2分别为进出口温度，k为空气的绝热指数。

实验测试装置主要由离心压缩机、进出口试验管路、节流阀、数据采集系统、控制系统等组成。

在有效的工况范围内，离心压缩机效率与压比的数值模拟结果与实验测量结果基本保持一致，变化趋势相同。

实验测量与数值模拟得到的效率最高点，出现在同一质量流量下，在设计流量条件下多变效率与压比的实验和计算值的相对误差分别为2.3%和 4.8%，满足工程设计和计算要求的5%以内的误差范围，因此可以认为，我们采用的数值计算模型及计算方法是可靠的，可以有效模拟离心压缩机的气动性能。

仿鸮翼叶轮设计

选取具有优良飞行特性的长耳鸮作为仿生对象，通过采用的三维激光扫描技术，从非接触表面提取长耳鸮翅膀关键特征参数。

如中弧线坐标与翼型厚度分布等数据，耦合Birnbaum-Glauert方程在长耳鸮翅膀展向截面40%处拟合重构仿生翼型，这是由于40%截面处翼型气动性能最优。

基于上述方法进行叶轮叶片仿生设计，翼型展向截面型线控制方程由中弧线及厚度关系获取，翼型上表面与下表面参数控制方程如下：

式中，zc和zt为翼型中弧线和厚度分布的纵向坐标，zu和z1为翼型上表面和下表面的型线分布纵坐标。

中弧线纵坐标zc和厚度分布纵坐标zt的计算公式如下：

式中，c为翼型弦长，翼型弦向坐标由n=x/c归一化处理，Zc，max与ztmax分别为展向截面翼型中弧线最大弧度与最大厚度分布纵坐标，Sn、An为通过最小二乘法获取的描述鸟类翼型的多项式系数。

长耳鸮展向截面翼型中弧线最大弧度与最大厚度分布纵坐标zcmax与ztmax计算公式如下:

长耳鸮翅膀沿展向40%截面位置处翼型的无量纲型线由上述方法获得，在翼40%展向截面位置处，翼型上下表面纵坐标(zt)分布呈现前缘先增厚，至尾缘逐渐减薄的特征。

厚度(8)分布在40%弦长前出现激增，在40%弦长后厚度变化逐渐平缓且减小，厚度最大值出现在15%弦长附近。

针对长耳鸮翅膀前缘增厚及翼型中部至尾部厚度平缓减小的特征，对仿生鸮翼进行等比例缩放处理。

由于半开式离心叶轮的主要气动损失(如叶顶泄漏流、叶顶二次流) 发生于存在叶顶间隙的叶顶通道部分，故仿生设计从叶顶型线着手。

考虑到长耳鸮仿生翼型尾缘较薄，为满足加工工艺和强度的要求，当应用于离心压缩机叶片时需进行改型增厚处理。

提取原始叶片不同无量纲叶片长度下的叶片厚度分布，以此厚度分布为基础在叶顶侧引入仿生翼型厚度分布。

在不改变原型叶轮叶顶中弧线的基础上，保证叶轮叶顶平均厚度控制在1.5mm左右。

对于叶根型线 (Hub侧)，一方面该侧叶片厚度较厚，仿生翼型对于叶轮中部及尾缘的厚度削弱对叶轮强度影响较大。

另一方面该处气体流动状态好，气动损失较小，相较于叶顶侧优化效果不明显，故我们未改变叶根侧翼型特征，叶轮中间截面厚度采用Shroud侧至Hub侧厚度线性递增的方法，通过放样曲面实现。

为防止叶轮运转时发生断裂或产生较大变形，经过强度校核设计叶轮满足强度要求，子午厚度分布体现了鸮翼前缘至尾缘厚度变化特征。

子午型线参数优化设计

对叶轮子午型线参数优化设计，首先通过对叶轮子午流道进行参数化拟合，设置 Shroud侧控制点作为优化变量。

然后通过拉丁超立方抽样抽取不同控制点组合来覆盖样本空间，并对相应的构型叶轮进行数值计算，以数值计算结果作为样本库训练BP神经网络代理模型，进而拟合出输入(控制点坐标)与输出 (性能参数)之间的映射关系。

最后采用遗传算法，在BP神经网络的拟合关系中寻求最优解并进行数值验证，完成参数优化流程。

叶轮子午流道的构型是由Bezier曲线实现，描述叶轮Shroud侧子午型线的Bezier 曲线首尾端点固定，曲线形状由4个控制点进行控制。

由于靠近叶轮出口侧控制点处的子午型线斜率较大，该控制点纵坐标参数的变化对于子午型线的改变影响较弱，故我们选取靠近叶轮进口处3个控制点的纵坐标Z1、z2、z3 作为自变量。

自变量变化士2mm (5%)的范围作为样本空间，自变量、优化目标及约束条件可以表述为如下：

神经网络系统由输入层、隐藏层和输出层组成，设置样本训练集与测试集的比例分别为80%、20%，隐含层为单层，采用BP神经网络代理模型拟合输入与输出之间的映射关系。

输入层的控制点坐标 (z1，z2，23)在隐含层被赋予不同权重与偏置，由Sigmoid函数激励后进行拟合，获得的拟合关系在输出层再次赋予不同权重与偏置，最终获得输出层(叶轮多变效率及压比)同输入层自变量参数的拟合关系。

对代理模型的拟合精度采用回归值R评估，我们经过训练后多变效率npl的R值为0.99915，具有足够的拟合精度。

采用遗传算法对完成训练的神经网络拟合关系进行寻优，得到最优的Shroud侧子午型线。

结果与分析

我们给出了采用仿生设计、参数优化以及二者耦合方案得到的叶轮在额定质量流量Qm为3.0kg/s时的气动性能，并与原型方案进行对比。

其中耦合方案下离心压缩机叶轮气动性能最优，相较于原型方案多变效率npol 提升3.16%、压比e提升 2.61%。

得到稳定运行工况范围内的离心压缩机气动性能曲线，由此可以看出，不同优化设计方案叶轮多变效率及压比在设计流量附近均显著提升。

在大流量时，采用耦合方案设计的离心压缩机叶轮较原型方案多变效率npol提升4.57%、压比e提升3.29%。

在额定流量下，不同设计方案离心压缩机内部流场熵分布不同，根据子午面熵分布情况可以发现，高熵区域集中体现在叶轮近出口的叶顶部分，同时向叶轮出口及叶片扩压器部分扩散。

采用我们发展的仿生翼型设计，可以降低叶轮尾部熵值，参数优化方法可以降低叶轮中前部熵值。

将仿生设计与参数优化耦合应用的叶轮结合了两种优化设计方案的优点，叶轮中前部固定位置处熵值的降低最明显，由89.8J/(kg·K)下降至 82.1J/(kg·K)。

除此之外，叶轮子午流道低熵区域更大、分布更均匀。

通过95%叶高截面的BB(Blade to Blade)面熵分布情况可以发现，叶轮高焰区域主要集中于叶轮中部和主叶片前缘压力侧。

采用我们发展的仿生翼型设计，可以使叶轮内部熵值大于160J/(kg·K)的核心高熵区域减小。

采用参数优化方法，减小了核心高熵区域与主叶片前缘压力侧之间的高熵区域，改善了叶片扩压器部分的熵分布情况。

两者耦合后，叶轮内部核心高熵区域以及其与主叶片前缘连接的高熵区域均得到改善，叶轮流道内熵分布最优。

根据95%叶高截面的B-B面相对马赫数分布情况，可以发现，主叶片及分流叶片前缘存在激波损失(相对马赫数大于1的部分)，其中分流叶片前缘的激波损失更为明显且有外延的趋势。

同时，叶轮中部至尾部的叶片压力面附近存在低速气体团。

这部分低能气体团增大了流道内气体的速度梯度，阻碍气体流动，破环离心压缩机叶轮的气动性能。

采用仿生设计方案，可以减小叶轮中部至尾部的低速气体团的低速部分，采用参数优化方法，可以减小叶轮中部及尾部的低速气体团体积，同时可以减弱主叶片与分流叶片前缘的激波损失。

仿生设计耦合参数优化方法产生的效果与单独采用参数优化方法的效果类似，可以认为，参数优化方法对叶轮内部相对马赫数分布的影响起更为主导的作用。

相较于原始叶轮，叶片前缘激波损失以及叶轮中部低速气体团体积得以减小。

叶片载荷分析

根据不同设计优化方案下95%叶高的静压分布，可以看出，采用仿生设计的叶片前缘压力侧载荷降低，叶片中部至尾缘载荷均有所增大，叶轮做功能力增强。

采用参数优化方法设计的叶片前缘及中部载荷明显增大，具有前加载特性且前缘叶表压力差分布更均匀，有利于减小叶轮激波损失，而叶轮尾缘载荷与仿生设计效果基本保持一致。

采用仿生设计耦合参数优化方法的叶片前缘及中部载荷特性，基本与参数优化方法相同，而趋近叶片尾缘的载荷分布相较于前两种方案更高，叶片做功能力最强。

这表明，采用耦合方案获得的叶片载荷分布特征优于单独采用前两种方案。