文 | 远山竹叶

编辑 | 远山竹叶

前言

作为现代工业的一大发展方向，透平机等高端技术装备的设计制造水平高低，是衡量制造业发展水平的重要指标之一。

而高线速度齿轮传动系统，作为整机装备动力与运动传递的核心部件，其技术水平决定了透平机整机的性能。

因此，透平机齿轮传动系统动的力学优化、轻量化设计、传动稳定性等成为了科研人员的重点研究方向，也对相关技术瓶颈的突破提出了更高挑战。

那么作为传递动力的重要组成部分，齿轮传动系统真的可以通过轻量化，有效降低因重量造成的能量损耗吗？

透平机的工作原理及用途

想要探讨这个问题，首先就必须要了解什么是透平机。

作为一台能够将液体或气体工质中蕴含的能量，转化为机械能的机器，透平机最主要的部件就是安装在透平轴上的转子叶轮，因此，一台透平机就有许多叶片均匀排布在叶轮一周。

而流体或气体工质在流动的过程中，流过叶轮时会冲击叶片，从而将流体或气体蕴含的能量转化为叶轮的动能，进而带动叶轮的转动，驱动透平轴旋转。

根据所用介质不同，透平机可以分为汽轮机、燃气透平、水轮机和空气透平等，在此处研究人员重点研究的就是燃气透平机组所用的齿轮箱。

作为透平机最主要的组成部件，燃气轮机由压力机、燃烧室和燃气透平三大部分组成，如下图所示：

在运行过程中，压力机将进入的空气压缩成高温高压气体，然后流入燃烧室，燃烧室与用于燃烧的燃料充分混合，形成高温高压燃气流。

而这些流入燃气透平的气体，将驱动燃气轮机高速旋转，然后通过涡轮机的输出端输出机械能。

因此，燃气透平的额定速度通常非常高，有些甚至高达每分钟数万转，而燃气轮机也因此优势，被广泛应用于喷气式飞机的动力系统，有些还用作船舶和发电厂的动力部件。

在这里，研究人员主要以MTG71DW型透平机齿轮箱为对象进行研究，由于该型透平机齿轮箱应用于燃气轮机透平端，所以该齿轮传动系统要求的转速及承载能力要求较高，齿轮箱模型如下图所示：

以该齿轮箱为单级减速齿轮的传动系统中，齿形为人字齿结构，根据应用要求，该透平齿轮箱为高线速度齿轮传动系统，因此对系统性能要求也比较高，其具体工况参数见下表所示：

从根本上说，对于透平齿轮箱的传动系统进行多目标优化问题，主要有两个主要组成部分：设计变量和目标。

其中，设计变量是设计师可以控制的自变量，而目标是设计师最优解决方案的数学表示。

然而，这些特性并不总是存在于工程问题中，在工程问题中，设计变量和目标之间可能存在不连续性，或行为不良的关系。

从学术上的定义来讲，对于某些问题，只有一个目标决定设计是否可行，这些问题被称为单目标问题。

多目标优化算法能够确定创建有效设计所需的折衷方案，这就要求研究人员评估一组最佳设计，并确定哪种设计符合他们的偏好和目标。

在实际运行过程中，通常有两种解决多目标优化问题的方法：使用单目标优化算法的传统方法，以及基于帕累托最优的多目标优化算法。

传统的方法是将多目标优化问题，转化为单目标优化问题，然后再利用单目标优化算法求多目标优化问题的解，而这种研究方式就被称为：“拓扑优化研究”。

纵观国内外拓扑优化研究的现状，和众多学者对齿轮传动系统拓扑优化研究的进展，大多学者采用的拓扑优化，都是以柔度最小化为单目标进行拓扑优化，最终的优化结果令齿轮的重量减轻。

但是同时，齿轮的齿根应力会大幅增加，减少齿轮的寿命，而且这些研究人员并没有测试拓扑优化后的振动特性，因为通常齿轮的质量减轻，会导致齿轮整体柔度增加，从而加剧齿轮的整体振动幅度。

对此，仍然有少量研究人员，以齿轮的静态模态和整体柔度进行加权优化，最终的结果也是以牺牲少量的模态频率为代价，从而对齿轮进行轻量化设计。

事实证明，减少齿轮的质量，必然会引起齿轮模态频率的降低，为此，研究人员将齿轮整体柔度的最小化，作为拓扑优化的目标，而模态频率通过以约束的形式添加，以保证模态频率不会下降的太多，从而保证其轻量化综合效果。

那么在得到了轻量化的综合效果之后，研究人员又该如何在现实工况下，对齿轮的传动系统进行优化呢？

齿轮传动系统参数优化

要知道，透平机齿轮箱的工作环境十分特殊，因此对齿轮箱设计要求也十分严苛，由此，如何对齿轮传动系统进行优化设计，选择较合适的齿轮箱设计参数，如何提高齿轮传动系统的效率，降低齿轮箱整体的体积等问题，也就成为了研究人员下一步的研究方向。

透平机主要是用来将能量转换成机械功，是节约能耗的重要机器产品，因此在设计参数时，首先应该满足减少传递过程中的功率损失。

在此之后，传统的透平机尺寸都非常大，为了改善传统透平机，需要在齿轮箱体积和传递过程的功率损失，这两个互相制衡的目标中寻找折衷参数，寻求所有结果的相对最优。

通过国内外专家学者们的研究成果，进行深层次的学习，对透平机齿轮传动系统进行多目标优化设计，目的是在保证齿轮正常运行的强度条件下，减小传动系统的体积，同时降低传动过程的功率损失和减小中心距。

于是，研究人员采用了非支配遗传算法，对透平机齿轮传动系统进行参数优化设计，能够有效解决多目标优化的问题，同时还能够防止传统算法，在迭代过程中出现局部收敛，而陷入死循环的情况，对透平机齿轮传动系统的参数优化，从而实现轻量化设计。

而为了优化齿轮箱设计，达到在齿轮传动系统轻量化的目的，研究人员依然选择优先建立优化问题的数学模型，在实验中，研究人员以齿轮传动系统的总体积最小，功率损失最小和中心距最小作为优化目标。

从上图中就可以明显看出，三个目标函数之间的关系趋势，并在此图中表示出与三个目标相关的理想点，以便于在决策方法中使用数据。

通过比对可以发现，大部分的采样点都集中在体积较小的位置，而在体积和中心距较大的位置，只有稀疏的几个解，齿轮传动系统的体积和中心距才能够呈现正比例的线性关系。

但是由于齿宽的影响，没有明显的正比例趋势，而随着齿轮传动系统体积的增加，传动系统的功率损失也会逐渐降低。

通过以上的实验论证，研究人员了解到，功率损失和中心距、体积和中心距、体积和功率损失之间的关系，而从上图可以分析出，体积和中心距是并不互相冲突的两个目标，也就是一个目标的改善或变差，同样也会导致另一个目标的改善或变差。

但是由于齿宽的大小只对体积有影响，而对中心距没有影响，所以体积和中心距之间并没有呈现严格的正比例关系。

正是因为如此，功率损失与体积和中心距之间的关系，呈现相同的趋势，二者的功率损失都是随着另一个目标的增加而减少。

通过分析不同变量对齿轮体积、中心距和功率损失的影响发现，研究人员所建立的目标影响最大的参数，分别是模数和齿宽，其中，模数能直接影响齿轮的体积和中心距，而齿宽对功率损失的影响则更明显。

当齿轮较小时，齿宽对功率损失的影响较大，而当齿宽较大时，齿宽对功率损失的影响反而更小，也就是说，齿宽越大，则功率损失越小。

由于齿宽能够直接影响齿轮间的摩擦因数，以及齿轮的搅油面积，从而影响啮合功率损失，同样地，当螺旋角较大时，会造成接触面积增大，从而导致由摩擦引起的功率损失增大。

这样一来，就能够得到透平机齿轮传动系统，在轻量化设计过程当中的数据，为后续的轻量化设计奠定了基础。

齿轮传动系统结构优化设计

要想实现齿轮传动系统的轻量化，首先就要从其结构进行优化，而结构优化主要包括拓扑优化、形状优化和尺寸优化。

其中，拓扑优化是在最初的结构设计阶段，为设计者提供合理的概念设计方案，从而激发设计灵感，提高设计效率和产品质量，降低开发成本。

对于尺寸的优化而言，以确定的结构尺寸作为设计参数，以达到结构件某方面的高性能，显然已经不能满足整体轻量化的要求。

因此，研究人员首先通过重新建模，并以模态分析频率和体积分数作为约束，以柔度最笑话作为目标，对齿轮轮辐区域进行拓扑优化设计。

紧接着对拓扑结果进行近似建模，对拓扑结果的大齿轮进行模态分析，并对优化结果中的模态频率及位移结果进行参数化，以该结果作为优化目标进行优化设计。

然后通过设计实验，选择合适的实验样本点进行实验仿真，并根据样本点的参数和结果特征，进行数值拟合，从而创建近似响应面模型。

最后以响应面模型为基础，对齿轮传动传动系统进行尺寸优化，并对尺寸优化前后的结果进行模态，为齿轮传动系统的轻量化设计提供可行的思路。

通过上述的参数优化，研究人员得到了齿轮传动系统设计的最优参数，而由于齿轮在运转时，主要的受力位置为齿面和齿根部位，在齿轮的轮辐区域则受力较少，同时，轮辐区域的减重会对齿轮传动系统的振动产生一定影响。

因此，为了达到轻量化的目的，研究人员又在不影响齿轮齿面齿根受力振动的情况下，对齿轮的轮辐区域进行拓扑优化设计，更好的实现轻量化的目的。

为此所建立出了齿轮传动系统的三维模型，如下图所示：

为了在进行拓扑优化时，齿面和齿跟应力能够满足要求，研究人员主要通过静力学分析作为拓扑优化的基础。

而为了优化振动特性，研究人员主要以低阶频率最大化作为优化目标，从而实现在满足静力学和振动特性的前提下，完成轻量化的目的。

如果以静力分析为基础，柔度最小化为优化目标，体积比为约束条件，齿轮传动系统为传递扭矩和动力的机械零件，就可以实现改变转速、改变扭矩等功能，且具有负载大、承载能力强等优点。

在受力时，轮齿的齿面及齿根会产生受力变形，而轮齿的受力又传递到轮辐部分，所以轮辐结构的变化，会对齿轮轮齿的刚度产生影响。

因此想要控制齿轮的刚度最大化，就需要将求解齿轮刚度最大化的问题，转化为求解柔度最小化的问题，可以建立以柔度最小化为设计目标，优化前后体积比作为约束，进行拓扑优化求解，实现齿轮轮辐部分材料的最佳分布。

但是由于齿轮的固有频率通常比较高，一般情况下很难产生共振的情况，但尽管如此，齿轮的低阶固有频率仍然不可忽略，依然需要关注。

根据上图的流程图，研究人员首先根据最优齿轮参数，建立了齿轮传动系统的有限元模型，然后设立边界条件，对齿轮结构进行模态分析，分析出齿轮的固有低阶频率，然后以计算出来的模态结果作为优化基础，对结构施加载荷和静力学分析条件，开始进行拓扑优化设置。

研究人员在进行拓扑优化的同时，也将模态的低阶固有频率和齿轮柔度考虑在内，所以，将柔度作为拓扑优化的优化目标。

而根据前面计算出的模态频率，低阶固有频率以约束的形式添加，使其低阶频率适当增加或保持不下降太多，同时优化前后体积比也以约束的形式添加。

为了提高产品设计的可加工性和合理性，研究人员发现，还需要在网格划分中对设计单元的最大，和最小拓扑优化尺寸进行控制。

而对最小拓扑优化单元尺寸进行控制，可以有效避免棋盘格现象的出现，同时也可以优化设计路径，和提高产品的可加工性，从而降低了加工难度。

其次，为了防止出现拓扑材料的堆积，通过对最大单元尺寸进行控制，寻求多个传力路径，使材料的分布更合理，提高产品的可生产性。

一般情况下，机械行业的拓扑优化最小单元尺寸，都会控制在平均单元尺寸的3倍及以上，最大单元尺寸设置为平均单元尺寸的5倍及以上。

因此，研究人员针对参数优化后的齿轮传动系统模型，会通过拓扑优化方法，对齿轮传动系统进行结构上轻量化设计，并分析轻量化前后，齿轮传动系统的固有频率和动力学性能。

在实验的最后，研究人员才最终验证了该方法对轻量化的可行性，从而保证了透平机齿轮传动系统动力学性能以及工作的稳定性。

结语

在本次实验中，研究人员针对透平机齿轮传动系统的轻量化设计，以及其动力学分析进行了深入研究。

通过对传统齿轮传动系统的改进和优化，研究人员成功地实现了系统的轻量化设计，大幅减少了系统的重量和体积。

同时，还对传动系统的动力学性能进行了详尽分析，从而揭示了系统在运行过程中的工作特点和性能表现。

远山相信，这些研究成果将对相关领域的工程设计和制造产生积极的影响，促进透平机齿轮传动技术的发展和应用。