文 | 泛述

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声学黑洞已被广泛接受为一种有效的被动振动控制技术，针对不同的应用研究了多种配置。然而，传统的制造技术可能会限制ABH的潜在几何形状和配置。

例如，所需的阻尼层必须应用于ABH锥体的表面，而不是嵌入整个锥体或嵌入锥体内。

此外，传统的减材制造对于ABH的实现特别浪费，ABH 依赖于去除材料来创建锥形结构。

因此，在这项工作中，我们研究了使用多材料增材制造作为一种潜在的解决方案，它避免了制造过程中的材料浪费，并且能够实现复杂的几何形状。

例如将一种材料包裹在另一种材料中。光束终端应用中的ABH锥度已使用聚合物多材料喷墨打印实现。

在制造和实验测试之前，我们使用有限元分析对增材制造的ABH进行建模，以便能够研究这种ABH实现的振动衰减能力。

ABH概念

声学黑洞(ABH)最初由米罗诺夫提出，用作梁和板的被动振动控制技术。在梁中，ABH是通过沿其长度逐渐减小梁的厚度来实现的，这会导致波速沿锥度减小。

在理想的理论情况下，ABH逐渐变细至零厚度，从而实现零波速。然而，实际上，ABH锥体以有限厚度终止。

这意味着，如果不向ABH锥体添加阻尼材料，尽管波速降低，波仍从 ABH 终端反射。

因此，通常在ABH锥度上添加一层额外的阻尼材料以耗散波能。在图1中可以看到应用了阻尼层的实用ABH梁终端。

ABH非常适合结构总重量特别有限的应用，因为与大多数必须增加质量的被动振动控制技术不同，ABH 需要从梁上移除材料，从而减少其质量。

不幸的是，这意味着当使用传统的减材制造方法实现时，ABH端接梁的生产会产生大量废料。通常，均匀的光束将被铣削或以其他方式切割以获得特有的ABH锥度。

此方法还规定了可以实现的最小尖端高度，因为在小规模下，制造缺陷更有可能在构造过程中损坏ABH。

此外，在加工ABH锥度后必须在结构中添加所需的阻尼层，从而导致多阶段制造过程。

ABH设计理论

ABH 最初被理论化为梁或板中的锥度，尖端高度逐渐减小到零。从理论上讲，轮廓高度的这种逐渐降低会导致ABH尖端的波速降低到零，波速c计算为：

其中E是材料的杨氏模量，h ( x )是ABH锥度的高度函数，ρ是材料的密度，ω是传播波的频率。

实际上，不可能达到零厚度，因此无法制造这种理想的ABH。取而代之的是，ABH以截短的尖端终止，并在锥形中添加阻尼层以消散以降低的速度传播的波。

通过参数研究探索了阻尼厚度的影响，以及应用了附加阻尼层的ABH锥度的相对区域，研究给定了ABH锥度的最佳阻尼层配置。

这项工作表明，最佳配置不仅取决于所考虑的ABH几何形状和结构，还取决于评估性能的频率范围。

考虑到 ABH 的工作频率范围，有据可查的是，ABH效应发生在特定的截止频率之上。在这里考虑的1D ABH锥形配置中，ABH截止频率可以计算为：

其中ν是材料的泊松比，l ABH是ABH锥度的长度。因此，ABH的最小有效频率可以很容易地通过改变锥形的长度来改变，尽管这个设计参数在实践中通常受到所考虑应用的限制。

除了考虑ABH的长度和阻尼层的最佳应用外，文献中还研究了许多不同的ABH锥形轮廓。

卡洛等人提出了各种ABH配置文件之间的特别彻底的分析比较。

其中比较了幂律分布、指数分布、幂余弦分布、高斯分布和复合幂律。这项研究表明，虽然指数分布显示了 ABH 终端的最低一般反射水平，但它也表现出更高水平的频率波动。

这两个特性之间的折衷可以通过幂律分布，随着幂阶的增加趋于指数分布，但可以通过较低的阶次幂达到性能折衷。

这种灵活性是幂律曲线仍然是文献中最常用的曲线的原因之一。特别是，它提供了与光束的阻抗匹配和锥形内的波速降低之间的有效折衷。幂律厚度分布可以描述为：

其中ε是比例因子，ε = h beam − h tip，μ是幂律的指数，htip是截断尖端的高度。

为了评估使用MMAM实现传统ABH光束终端的可行性，选择了长度为7 cm、尖端高h0为0.5 mm和幂律μ为4的ABH锥形。

这些设计参数的选择与文献中描述的ABH配置文件一致，并使用传统制造实现。

例如这些ABH配置文件参数不一定测试MMAM方法可能的限制，但它们确实提供了一个基准案例来评估使用MMAM的功能性ABH的可实现性。

ABH终端应用于长度为18 cm的光束，添加7 cm的ABH终端对应于本研究中使用的喷墨打印机的最大构建尺寸。

梁的宽度设置为4厘米，梁厚度为1厘米，选择这两者都是为了最大限度地减少板型行为。

ABH仿真方法

边界载荷被施加到一个小的圆形区域，代表实验中使用的安装螺柱接触点，并施加1N载荷以弯曲地激励梁。

其余的边界条件被定义为自由的，并且在感兴趣的较高频率下进行了网格收敛研究。

均匀梁、无阻尼ABH和阻尼ABH配置的最终模型在完全收敛后分别具有1578个元素、1824个元素和6507个元素。

在每个模型的均匀梁截面中，元素是六面体的，在ABH锥形中是棱柱形的。

为了评估三种配置的性能，覆盖均匀梁截面的3×9点的均匀网格用于提取与力激励相同方向的速度响应，该方向垂直于梁。

该模型在20 Hz和5 kHz之间的频率下求解，频率分辨率为20 Hz。

提取的数据随后在MATLAB中进行处理，以根据在27个评估点测得的速度平方和来估算每个设计的梁截面中的动能。

虽然可以直接从模型中提取动能，但采用此过程与下一节中描述的实验程序一致。频率分辨率为20 Hz。

提取的数据随后在MATLAB中进行处理，以根据在27个评估点测得的速度平方和来估算每个设计的梁截面中的动能。

虽然可以直接从模型中提取动能，但采用此过程与下一节中描述的实验程序一致。

频率分辨率为20 Hz。提取的数据随后在MATLAB中进行处理，以根据在27个评估点测得的速度平方和来估算每个设计的梁截面中的动能。

每根梁都垂直悬挂在一根线上，以近似模型中假定的自由边界条件。

光束由高达5 kHz的白噪声驱动的振动器激发，并通过激振杆和阻抗头连接到光束上，用于测量激发力。

使用横跨均匀光束截面宽度的三个加速度计在3×9个位置的网格上测量光束的响应，并在沿光束长度方向将加速度计重新定位在九个位置的情况下重复九次。

在每次测量期间，当梁被激发 30 秒时测量加速度和输入力。ABH终端的性能通过估计每个频率下每单位输入力的均匀梁截面的平均动能来量化。

能量相对于输入力的大小进行量化，以解释振动器的共振以及有限元建模中应用的激励力与实验研究之间的差异。

ABH结果

上文节中描述的三梁配置已按上述方式制造，经目视检查，打印的ABH锥度在构建质量方面没有明显问题。

每个锥度都被准确地打印出来，光束中没有空隙或空腔，这是固体喷墨打印所需要的。

锥体和阻尼层之间的材料边界干净且明确，材料之间没有明显的混合，同时仍保持这些材料之间的良好粘合。

具有 ABH 锥度的印刷光束如图 3所示（为简洁起见，省略了恒定厚度的光束）。

已使用上文中描述的模拟和实验方法评估了三种光束配置的行为。

首先关注图中显示的模拟结果，可以看出，均匀光束和无阻尼ABH终止的光束表现出相似的特性，具有清晰的共振峰。

然而，由于每种配置的质量和刚度差异以及ABH锥体的共振行为的综合影响，这些峰值的位置在这两种配置之间有所不同。

与阻尼ABH配置对应的结果清楚地证明了其高性能，与无阻尼ABH配置相比，1 kHz以上的峰值被严重阻尼。

这可以归因于Tango +阻尼层的高各向同性损耗因子有效地耗散了ABH锥形中的能量。

有趣的是，尽管根据方程式ABH的截止频率约为 1 kHz。2个阻尼ABH终端仍然提供360 Hz共振的显着衰减，尽管这不太可能直接归因于ABH效应。

上图显示了从制造梁的实验测试中获得的相应结果集。从这些结果可以看出，特征行为与模拟结果所示的行为相似。

特别是均匀光束和无阻尼ABH分布的结果与共振峰位置之间的最小差异紧密对齐。对于阻尼 ABH 曲线，模拟和测量之间的差异更为显着。

在大约2 kHz以上的频率下，实验结果显示出与模拟中所展示的振动控制水平相似的水平。

在低于2 kHz时，可以看出并非所有的共振都像模拟预测的那样强烈衰减，尽管仍然存在显着水平的振动控制。

有许多可能的因素导致较低频率下结果的特征之间的差异。首先，假设的和实际的材料特性之间可能存在差异，包括实践中可能与频率相关的特性。

COMSOL模型未完全描述的边界条件和力激励条件之间也会存在差异。尽管如此，实验结果清楚地表明需要使用额外的阻尼层，但也证实了使用MMAM的ABH的可实现性。

这项工作表明，可以使用多材料喷墨打印在梁上实现几何ABH终端。可以生产出结构材料和阻尼材料之间具有很强粘合力的高质量印刷原型。

每个梁配置的模拟和实验响应在其特性上是一致的，表明具有应用阻尼层的ABH提供了一种有效的振动控制手段。

测量结果和模拟结果之间存在一些差异，特别是在阻尼ABH设计的情况下，但这可以归因于模拟研究中使用的数值模型未完全捕获的因素。

尽管存在这些差异，但在仿真和实验中都表明，具有附加阻尼层的多材料增材制造ABH为梁终端应用提供了一种有效的被动振动控制措施。

考虑到它们潜在的频率依赖性，未来的工作可能会更详细地研究可打印材料的材料特性。

然后，这可用于更新和提高有限元建模过程的准确性，以更好地预测最终打印光束的行为，并实现更可靠的设计优化过程。

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