如果把1吨铁球扔到海里，它的下沉速度会一直加速还是会变匀速？

如果把重达1吨的实心铁球扔到海里，由于铁的密度远大于水，所以在重力的作用下，铁球会一直下沉。那么，铁球的下沉速度会变得越来越快吗？

简单来说，如果海洋深度较浅，铁球的下沉速度会在一直增加。但如果海洋深度较深，铁球的下沉速度增加到某一速度之后就不再变化，它将会匀速下沉。关于铁球的下沉，可以对它进行简单的受力分析。

海水的盐度与温度会影响海水的密度，盐度越高，温度越低，海水的密度也越高。另外，随着海洋深度的增加，水压也会增加，这也会让海水的密度增加。不过，这些因素对海水密度的影响十分有限。为便于计算，这里假设海水的密度保持不变，取值为1030千克/立方米。

在铁球下落过程中，会有三个力作用在它身上，除了重力和浮力之外，海水还会对铁球产生一个阻力：

（1）重力：G=mg。由于海洋深度与地球半径相比非常小，所以可以假设铁球在下沉过程中，重力加速度g保持不变，这意味着铁球的重力也是恒定的。

（2）浮力：Fb=ρgV。其中ρ表示海水的密度，V表示铁球的体积。

由于铁球的体积：V=4/3πr^3

所以铁球所受的浮力：Fb=4/3πr^3ρg

（3）阻力：Ff=1/2ρv^2ACd。其中v表示铁球的速度，A为铁球的投影面积（A=πr^2），Cd为阻力系数（球体取值一般为0.47）。

铁球所受的合力为：F合=G-Fb-Ff

在这三个力中，重力和浮力基本保持不变，而阻力会随着速度平方的增加而迅速增大。当铁球的速度增加到某一速度时，阻力会大到使得铁球所受的合力为零。在这种情况下，铁球的速度不再增加，阻力也不再增加，所以铁球的合力始终保持为零，它将会匀速下沉，这个速度被称为终端速度（vt），具体公式如下所示：

如果铁球是均匀的，它的密度为7800千克/立方米，那么，重1吨铁球的半径约为0.3128米。由此，可以计算出小球的终端速度约为10.7米/秒。

那么，铁球需要多长时间，并且下落多长距离才会到达终端速度呢？

由于这个问题涉及到变速运动，合力一直在变，加速度也一直在变，所以需要通过微积分来计算时间和下落距离。

F合=ma=mdv/dt=mg-4/3πr^3ρg-1/2ρπr^2Cdv^2=e-fv^2

其中e=mg-4/3πr^3ρg，f=1/2ρπr^2Cd，v

分离变量，并对等式两边分别进行积分可得：

假设铁球的初速度为0，所以当v=0时，t=0，可以算出C=0。因此，时间t和速度v的关系式如下：

当铁球速度达到终末速度之时，铁球的下落时间约为23.6秒。另外，还可以算出，对应铁球的下沉距离为243米。