一：double分析

double 类型的底层实现是使用 IEEE 754 标准来表示浮点数。在 Java 中，double 类型的变量占用 8 个字节，其中 1 个字节用于表示符号位，11 个字节用于表示指数，剩余的 52 个字节用于表示尾数。由于尾数只有 52 个字节，因此 double 类型能够精确表示的数字是有限的。在 Java 中，double 类型的值可以用以下公式来计算：

value = (-1)^s * m * 2^e

其中，s 表示符号位，m 表示尾数，e 表示指数。在 double 类型中，符号位占用 1 个字节，尾数占用 52 个字节，指数占用 11 个字节。

在 double 类型中，尾数使用二进制表示，指数使用移位表示。具体来说，指数的值先减去 1023，然后再左移 52 位。这样可以将指数的二进制表示与尾数的二进制表示拼接起来，得到一个 64 位的二进制数，表示一个 double 类型的值。

double 类型的运算是通过对二进制数进行位运算来实现的。例如，两个 double 类型的值相加时，先将它们的二进制表示对齐，然后逐位相加，并将进位的部分保存下来。这样可以保证精度，并避免浮点数精度问题导致的计算错误。

二：BigDecimal分析

BigDecimal 类的底层实现是使用一个整数数组来表示一个高精度的十进制数字。在 Java 中，BigDecimal 类的实现方式可以分为两种：基于 int 数组的实现方式和基于 long 数组的实现方式。这两种实现方式的区别在于使用的数组类型不同，但它们的原理都是一样的。

在 BigDecimal 类中，每个数字都是用一个 int 或 long 类型的变量来表示的。例如，对于一个十进制数 123456789，可以使用一个 int 数组来表示它：

int[] digits = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};

在 BigDecimal 类中，还定义了一些常量，例如 ZERO、ONE、TEN 等。这些常量都是 BigDecimal 类型的对象，用于表示常见的数字。

BigDecimal 类提供了各种精确计算方法，包括加、减、乘、除等操作。在进行这些操作时，BigDecimal 类会根据实际情况选择合适的算法来保证精度。例如，在进行加法操作时，BigDecimal 类会将两个 BigDecimal 对象的小数部分对齐，然后逐位相加，并将进位的部分保存下来。这样可以保证精度，并避免浮点数精度问题导致的计算错误。

常用方法

BigDecimal 是 Java 中用于高精度计算的数据类型，它提供了很多常用的方法来进行数值计算和格式化。下面是一些常用的 BigDecimal 方法和示例代码：

• add(BigDecimal augend)：将该 BigDecimal 与指定的 BigDecimal 相加。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
BigDecimal bd2 = new BigDecimal("20.3");
BigDecimal result = bd1.add(bd2);
System.out.println(result); // 输出 30.8

• subtract(BigDecimal subtrahend)：将该 BigDecimal 减去指定的 BigDecimal。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
BigDecimal bd2 = new BigDecimal("20.3");
BigDecimal result = bd2.subtract(bd1);
System.out.println(result); // 输出 9.8

• multiply(BigDecimal multiplicand)：将该 BigDecimal 与指定的 BigDecimal 相乘

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
BigDecimal bd2 = new BigDecimal("20.3");
BigDecimal result = bd1.multiply(bd2);
System.out.println(result); // 输出 213.15

• pide(BigDecimal pisor, int scale, RoundingMode roundingMode)：将该 BigDecimal 除以指定的 BigDecimal，并指定小数点后保留的位数和舍入模式。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
BigDecimal bd2 = new BigDecimal("20.3");
BigDecimal result = bd2.pide(bd1, 2, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println(result); // 输出 1.93

• setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode)：设置小数点后保留的位数和舍入模式。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.555");
BigDecimal result = bd1.setScale(2, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println(result); // 输出 10.56

• intValue()：将该 BigDecimal 转换为 int 类型。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
int result = bd1.intValue();
System.out.println(result); // 输出 10

• doubleValue()：将该 BigDecimal 转换为 double 类型。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
double result = bd1.doubleValue();
System.out.println(result); // 输出 10.5

• toString()：将该 BigDecimal 转换为 String 类型。

BigDecimal bd1 = new BigDecimal("10.5");
String result = bd1.toString();
System.out.println(result); // 输出 10.5

需要注意的是，在使用 BigDecimal 进行计算时，应该使用 BigDecimal 的方法进行计算，而不是使用 double 进行计算后再转换成 BigDecimal。因为这样可能会导致精度问题。例如：

double a = 0.1;
double b = 0.2;
BigDecimal x = new BigDecimal(a); // 将 double 转换成 BigDecimal
BigDecimal y = new BigDecimal(b); // 将 double 转换成 BigDecimal
BigDecimal z = x.add(y); // 使用 BigDecimal 进行计算

在上面的代码中，先将 double 类型的变量转换成 BigDecimal，然后使用 BigDecimal 进行相加操作。但是，由于 double 类型的变量已经存在精度误差，所以再将其转换成 BigDecimal 时，这种精度误差也会被保留下来。因此，得到的结果仍然是不精确的。

三：BigDecimal精度高原因

BigDecimal 的精度比 double 高的原因在于它使用了十进制表示法，而 double 使用的是二进制表示法。在十进制表示法中，每一位都代表一个十进制的数，因此可以精确地表示小数。而在二进制表示法中，有些小数无法精确表示，例如 0.1 在二进制中是无限循环小数 0.0001100110011...，因此在计算机中以二进制形式存储时会存在精度损失。

BigDecimal 的另一个优势是可以设置任意精度，而 double 的精度是有限的。这意味着 BigDecimal 可以处理任意位数的小数，而 double 只能处理 15 到 17 位小数。

四：两者使用场景

double 和 BigDecimal 都是 Java 中表示浮点数的数据类型，但它们有不同的使用场景。

double ：高速计算

例如科学计算、图形处理等。double 使用 64 位来存储一个浮点数，可以表示的范围为正负 1.7976931348623157 x 10^308，精度为 15 到 16 位有效数字。在计算机科学中，double 是一种常用的数据类型，因为它的计算速度比较快，但精度不够高。

BigDecimal ：高精度计算

例如财务计算、货币计算等。BigDecimal 使用任意精度的整数来表示一个浮点数，因此可以表示任意位数的小数。BigDecimal 的精度可以通过设置参数来指定，因此可以避免 double 的精度误差问题。在 Java 中，BigDecimal 的计算速度通常比 double 慢，但可以保证精度和准确性。

需要注意的是，在使用 BigDecimal 进行计算时，必须使用 String 类型的参数来初始化 BigDecimal 对象，否则可能会出现精度误差。另外，由于 BigDecimal 是一种高精度计算的数据类型，因此在处理大量数据时，可能会消耗大量的内存和计算资源。

五：总结

使用 BigDecimal 进行运算的速度比使用 double 慢得多，因为 BigDecimal 需要进行更多的计算。因此，在需要高精度计算的情况下，应该使用 BigDecimal，而在需要高效计算的情况下，应该使用 double。