计算机中数据的表示

在计算机内部，数值、文本、图形、声音、图像等各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。什么是编码，即采用少量的基本符号，选用一定的组合原则来表示大量复杂且多样的信息。

常用计数制

计算机中常用的进位数制有4种：二进制、八进制、十进制、十六进制。

在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号表示数值，则称为r进制，r称为该数制的基数（Radix）。

不同的数制的共同特点如下：

1.每一种数制都有固定的符号。

2.每一种数制都使用位置表示法，即处于不同位置的数符所代表的数值不同。

十进制数法与二进制数法的互相转换

将十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分分别转换，然后再合并。十进制整数转换为二进制整数的方法是“除2取余”，小数转换方法是“乘2取整”。

二进制数转换成十进制数的方法：将二进制数的每一位数乘以它的权，然后相加。

十进制数转二进制数示例

把十进制数175.71875转换为相应的二进制数。

整数部分结果

小数部分结果

因此十进制数175.71875 转成二进制数为10101111.10111

二进制数转十进制数示例

把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。

根据方法，整数部分共计6位数，小数部分共计3位数。

整数部分

小数部分

合并相加后：
100110.101=32+0+0+4+2+0 + 0.5+0+0.125
100110.101=38.625

八进制计数法与十进制、二进制计数法的互相转换

十进制数转换为八进制数的方法：对于十进制数整数用“除8取余”，小数则用“乘8取整”。

二进制数转换为八进制数的方法：从小数起，每3位二进制位分成一组。（不够3位怎么办？从小数点起，不够的组，它在小数点左边时，左边补0。在小数点右边时，右边补0。），然后写出每一组的等值八进制数，顺序排列起来就得到了结果。

二进制数转八进制数示例

将二进制数10101111.10111转换成相应的八进制数。
过程：10101111.10111 = 010-101-111.101-110

根据下方对应关系表得010=2，101=5，.......

所以 二进制数10101111.10111 的八进制数为 257.56

用同样的方法，将1位八进制数用3位二进制数表示，就可以直接将八进制数转为二进制数。

二进制、八进制和十六进制之间的对应关系表

十六进制计数与十进制计数、二进制计数的互相转换

十进制数转换为十六进制数的方法：十进制数的整数部分“除16取余”，小数部分“乘16取整”。

二进制数转换为十六进制数的方法：从小数点开始，每4位二进制数为一组。（不够4位怎么办？从小数点起，不够的组，它在小数点左边时，左边补0。在小数点右边时，右边补0。）将每一组用相应的十六进制数符来表示。

二进制数转十六进制数示例

将二进制数10101111.1011转换为相应的十六进制数。
过程：10101111.1011 = 1010-1111-.1011
从对应关系表中可得
1010=A，1111=F，.1011=.B

所以10101111.1011 =AF.B

用同样的方法，将1位十六进制数用4位二进制数表示，就可以直接将十六进制数转为二进制数。

二进制运算规则

总结

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