研究发现：识别复杂流体应力的新方法

流体动力学研究人员使用许多技术来研究湍流，如洋流或其他行星的漩涡大气。Arezoo Adrekani的团队发现，在这些领域中使用的数学结构提供了有关复杂流动几何形状中应力的宝贵信息。

普渡大学机械工程教授Ardekani研究复杂的流动：从与生物制药相关的运输过程到漏油周围微生物的行为。“像水这样的牛顿流体很容易理解，因为它们没有微观结构，”她说。“但是复杂的流体具有伸展和放松的大分子，并且改变了流体的许多性质，导致非常令人兴奋的流体动力学。

粘弹性流动经常出现在自然界、生物医学环境和工业应用中，例如地下水修复中使用的解决方案。“当地下水受到污染时，修复人员使用某些基于聚合物的解决方案来分散旨在分解污染物的化学物质，”Ardekani说。“但是他们应该使用什么类型的聚合物，多少，在哪里注射？回答这些问题的唯一方法是了解这些流动的行为，这归结为测量压力。

目前，量化聚合物流体应力的唯一方法是称为双折射的技术，该技术测量流体的特定光学特性。但它很难执行，通常不准确，并且不适用于所有类型的大分子。

Ardekani的团队发现了一种新技术。研究人员创建了一个数学框架，该框架从粒子图像测速法（流体动力学中的一种常用技术）中获得流速输入，并输出复杂流体的应力和拉伸场拓扑。他们的研究发表在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上。

在粒子图像测速法（PIV）中，示踪粒子被注入流体中。通过使用这些粒子的运动，研究人员可以推断出有关整体流动运动学的信息。虽然这可以很容易地用于评估牛顿流体中的应力，但Ardekani的团队已经发现这些测量值与粘弹性流体中的应力之间存在数学相关性。

这一切都通过一种称为拉格朗日相干结构（LCS）的东西连接起来。“拉格朗日相干结构是用于预测流体流动动力学的数学结构，”Ardekani说。“海洋学家使用它们来预测洋流将如何移动;追踪微生物的生物学家;甚至是天体物理学家，他们正在观察木星等地的湍流云。

虽然LCS经常被湍流研究人员使用，但直到现在它们从未应用于聚合物应力。“我们已经联合了连续介质力学的两个不同分支，”Ardekani说。“使用拉格朗日拉伸，并将其应用于欧拉应力场。这适用于各种尺度，从中尺度一直到工业尺度测量。

这篇论文是Ardekani，她的博士生Manish Kumar和塔夫茨大学机械工程副教授Jeffrey Guasto之间的合作。他们于11月在印第安纳波利斯举行的APS（美国物理学会）流体动力学部第75届年会上介绍了他们的发现，该会议由Ardekani共同组织。

虽然这项研究主要是数学上的，但Ardekani很高兴看到实验学家将如何在实验室和现实世界中使用这项技术。“让我们再次使用我们的地下水修复示例，”Ardekani说。“研究人员通常对注入的流体使用示踪剂分析来测量速度场。但是现在，他们还可以识别应力场，因此他们可以更准确地预测流体的传输。

流动类型参数（∧）和（第ii行）聚合物应力张量的轨迹（tr（τp）；从正文中的图1重复）大魏森伯格数（Wi&1）下的几何结构：（a列）Wi=4时的交叉槽几何结构，（b列）Wi=1.25时的空腔上方的流动，（c列）限制在在Wi=2.5处的通道和（d列）在Wi=0.75处流过隔离收缩。

(第二行)流型参数(Λ)和(第一行)聚合物应力张量的轨迹(tr(τp)；与正文中的图3重复)，适用于复杂几何形状下的粘弹性流动。 在大的魏森伯格数（Wi & 1）下，复杂几何形状的粘弹性流动。(a列)在中等Wi(Wi = 1.88)的通道中的两个流向圆柱体，(b列)在大Wi(Wi = 1.88)的通道中的两个流向圆柱体。 (b)在大Wi(Wi=3.12)的通道中的两个流向圆柱体，以及(c)在Wi=1.68的波纹通道。

(a列)流动型参数，(b列)流动型和强度，(c列)聚合物应力场，(d列)粘弹性流动中的拉伸场。 (i)Wi = 0.01, (ii)Wi = 0.6, 和(iii)Wi = 4时，交叉槽的几何形状。

不同几何形状的粘弹性流动的应力场和拉伸场之间的交叉关系（见主文图1和图3），在大的魏森伯格数下 数(Wi & 1)时的应力场和拉伸场的交叉关系。(a)Wi=4时的横槽几何，(b)Wi=1.25时空腔上的流动，(c)Wi=2.5时被限制在通道中的圆柱体，(d)Wi=0.75时流经孤立的 (d) 在Wi=0.75的情况下，流经一个孤立的收缩，(e) 在中等Wi(Wi=1.88)的通道中的两个流向的圆柱体，(f) 在大Wi(Wi=3.12)的通道中的两个流向的圆柱体，和(g) 在Wi=1.68时的波纹通道

在Wi=2.5的三维通道中限制的圆柱体周围的粘弹性流动：(a)等距视图，表示三维几何体不同平面上的聚合物应力张量(tr(τp))的轨迹。 (a) 等距视图，表示三维几何体不同平面上的聚合物应力张量（tr(τp)），(b)来自通道中平面的tr(τp)，以及(c)(b)中所示同一平面的拉伸场。黑线(b)代表 伸展流形对应于(c)中伸展场的最大值的材料线。

(a,c)使用(a,b)线性sPTT模型和(c,d)Giesekus模型，在Wi=0.75时通过突然收缩的粘弹性流动的聚合应力场和(b,d)拉伸场（也见主文图1d）。 sPTT模型和（c,d）Giesekus模型。用于sPTT模型的模型参数值为β = 0.05，λ = 1 s，和 = 0.001。用于Giesekus模型的参数是 模型使用的参数是β = 0.05，λ = 1 s，和α = 0.02。黑线（a,c）代表最大拉伸线。

在(a)t≈3.5和(b)t≈4.5时，通过波纹通道的粘弹性流动的瞬时速度场（对应于图3c）。时间，t，已被 归一化为聚合物的松弛时间，Wi=1.68。