67岁老人自称已经证明了哥德巴赫猜想，数学家：绝对不可能

1978年，作家徐迟发表了以陈景润证明“1+2”命题为主题的报告文学《哥德巴赫猜想》。文章在《人民文学》上发表后，产生了很大反响，也令普通民众对哥德巴赫猜想留下印象。哥德巴赫猜想是中国民间科学爱好者热衷研究的数学问题之一。在徐迟的报告文学影响下，不少民间科学爱好者对哥德巴赫猜想产生兴趣，许多人自称在此问题上取得了进展，甚至自称证明了哥德巴赫猜想。当时据说中国科学院每年都收到“几麻袋”的讨论或声称证明了哥德巴赫猜想的来信来稿。不少报章也刊登过哥德巴赫猜想被民间科学爱好者证明的消息。

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但许多数学家都认为，缺乏专业的学科知识和系统的训练的人，是无法在哥德巴赫猜想上做出进展的，甚至不可能理解此方面的研究。数学家建议，相关爱好者在研究哥德巴赫猜想之前至少应当“系统掌握相应的数学知识，以免走不必要的弯路”。

一老人声称证明了哥德巴赫猜想

2007年，有关媒体报道：一位67岁老人罗仁德向媒体宣称证明了哥德巴赫猜想，希望权威专家对此论证。

中国科学院数学与系统科学研究院研究员陆柱家称“业余研究者是无法证明这个猜想（哥德巴赫猜想）的，除非世界一流的数学家，否则无法求证”、“哥德巴赫猜想是一个艰深的数论难题，证明它所需要的数学能力和突出的思维能力，都并非普通数学爱好者所能企及”。中国科学院已声明不会审理来自科学共同体之外的任何自称证明了哥德巴赫猜想的文章。

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想证明“哥德巴赫猜想”到底有多难？！

1、起源

1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中，提出了以下的猜想：

任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。

上述与现今的陈述有所出入，原因是当时的哥德巴赫遵照的是“1也是素数”的约定。现今数学界已经不使用这个约定了。哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：

任一大于5的整数都可写成三个质数之和。

欧拉在6月30日的回信中注明此一猜想可以有另一个等价的版本：

(A):任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

并将此一猜想视为一定理，但他却无法证明。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：

(B):任一大于5的奇数都可写成三个素数之和

的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。

2、一百六十余年的沉寂

证明哥德巴赫猜想相当困难。直至今日，数学家对于哥德巴赫猜想的完整证明没有任何头绪。事实上，从1742年这个猜想正式出现，到二十世纪初期，在超过160年的时间里，尽管许多数学家对这个猜想进行了研究，但没有取得任何实质性的进展，也没有获得任何有效的研究方法。直至1912年，对于哥德巴赫猜想的研究仍旧毫无进展。

3、第一次重大突破

关于哥德巴赫猜想的第一次重大突破正是出现在二十世纪20年代。1920年左右，英国数学家哈代等人极大地发展了解析数论，建立起了“圆法”等研究数论问题的有力工具。他们在1923年合作发表的论文中使用“圆法”证明了：在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每个充分大的奇数都能表示为三个素数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个素数的和。当然，“几乎每一个”与“每一个”之间仍然有巨大的技术鸿沟。

与此同时，挪威数学家布朗提供了另外一种证明的思路。1919年，他使用推广后的“筛法”证明了：所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数的素因数个数都不超过9个。这个方法的思路是：如果能将其中的“9个”缩减到“1个”，就证明了哥德巴赫猜想。布朗证明的命题可以被记作“9+9”。

4、弱哥德巴赫猜想的解决

1938年，华罗庚证明了弱哥德巴赫猜想的一个推广：任意给定一个整数k，每个充分大的奇数都可以表示p1 + p2 + p3k的形式。当k = 1的时候，就是弱哥德巴赫猜想。

华罗庚与王元

1945年，林尼克发展出估计狄利克雷L函数零点密度的方法，并用其证明了劣弧上的积分可以忽略，从而用纯粹的分析方法证明了弱哥德巴赫猜想。这个证明十分复杂，此后几位数学家各自提出了更简化的证明，1977年潘承洞得到了仅利用L函数初等性质的简易证明。

2013年5月13日，法国国家科学研究院研究员哈洛德·贺欧夫各特，在线发表了论文《论哥德巴赫定理的优弧》宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

哈洛德·贺欧夫各特

5、强哥德巴赫猜想：布朗方法与陈氏定理

弱哥德巴赫猜想已经基本得到解决，对于偶数的哥德巴赫猜想，数学家们则主要将希望放在布朗的方法上。

1932年，埃斯特曼证明了，在假设广义黎曼猜想成立的前提下，“1+6”成立。

1956年，王元与维诺格拉多夫则证明了在同样的假定之下，“1+4”成立。

1962年，潘承洞也独立证明了此公式的另一个弱化版本，并得到“1+5”。而王元则指出潘承洞的结果其实可以推出“1+4”。潘承洞在同年用加强的结论得到了“1+4”的简化的证明，1963年巴尔巴恩也得到了同样的结果。

潘承洞

1965年布赫希塔布则用同样的版本证明了“1+3”。与此同时，恩里科·邦别里与维诺格拉多夫也独立地用更简洁的方法证明了“1+3”。

陈景润

使用布朗方法的最好结果是陈景润得到的。他在1973年发表了“1+2”的证明，其中对筛法作出了重大的改进，提出了一种新的加权筛法。因此“1+2”也被称作是陈氏定理。现今数学家们普遍认为，陈景润使用的方法已经将筛法发挥到了极致，以筛法来证明最终的“1+1”的可能性已经很低了。

陈景润将命题“每一个充分大的偶数都能表示为一个素数及一个不超过a个素数的乘积之和”简记为(1,a)，将其主要结果之一表述为“每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”，也就是(1,2)。陈景润也作过命题(1,2)的一种等价表述：

陈氏定理

布朗方法似乎在最后的一步上停止了下来。如今数学界的主流意见认为：证明关于偶数的哥德巴赫猜想，还需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行重大的改进，也有认为仅仅基于现有的方法上的改进无法证明偶数哥德巴赫猜想。