一场思想实验：EPR悖论

我们在上一堂课里谈到“薛定谔的猫”的实验，其实是在爱因斯坦等人的一个想法下启发出来的，这个想法叫作EPR思想实验，又叫EPR悖论。

E代表爱因斯坦。爱因斯坦一生都不相信量子力学是完整的，他总觉得不确定性原理肯定不是我们对世界的最终认识。于是，他设计了很多思想实验来反驳量子力学，EPR思想实验是其中影响最大的。

P代表另一位物理学家波多尔斯基，R代表当时爱因斯坦的助手罗森，所以，有时我会将这个思想实验称为“爱菠萝思想实验”。当然，这个实验后来被物理学家们实现了，不过结果并没有像爱因斯坦等人期待的那样，可以同时确定一个粒子的位置和速度。

如果不能同时确定一个粒子的位置和速度，那么我们就可以做如下比喻：我们不能同时确定一个男人的年纪，以及他是否成了一个父亲。

如果我们不能同时确定一个男人的年纪和他是否是一个父亲这两个性质，那么我们就假设这个男人和一个女人结婚了，而且比女人年龄大了两岁。这个时候，虽然不能确定这个男人的年纪和他是否成了父亲，但是我们可以先来观察他的妻子。如果他的妻子生了一个孩子，我们立刻就可以确定，这个男人已经成了一个父亲。这个时候我们再来看这个男人本身，从而确定他的年纪。如此一来，我们不就能够把他的年纪和他是否是一个父亲这两个性质同时确定了吗？这就是爱因斯坦的思想实验的核心想法。

这个思想实验背后的本质是什么呢？就是我们不要同时去看一个物体的两个性质。而要通过另外一个物体确定这个物体的其中一个性质，再直接观察这个物体的另一个性质。于是爱因斯坦认为，像电子这样的基本粒子实际上是可以同时被确定位置和速度的。这就使得爱因斯坦和玻尔之间爆发了一场旷日持久的学术论战。把时间拉到这次论战的30年以后，也就是1964年。这一年，有一个名叫贝尔的著名英国物理学家，设计了一个新的EPR思想实验。贝尔表示，如果在这个实验里面我们得到了预想中的某个结果，就说明爱因斯坦是对的；如果得出了预想中的另外一个结果，那就说明爱因斯坦错了。实验的结果是怎样的呢？

经过几十年的努力和实验，科学家们终于证实，爱因斯坦是错的。也就是说，我们不能通过测量另外一个物体来决定当前物体的性质。换句话说，我们确实不能同时确定一个粒子的位置和速度。这完全颠覆了我们的认知。

为了理解EPR思想实验，我们得先理解贝尔思想实验。

要理解贝尔思想实验，我们得先了解粒子的自旋。

在自然界中，一个基本粒子，除了有自己的位置和速度，有时还会自旋，这里的旋是旋转的旋，就是不停地转动、旋转。同时，任何物体在转动时，都带有一个角动量。我们知道，基本粒子是没有大小的，也就是没有尺寸的，但是，基本粒子可以有角动量。这非常不可思议，因为我们直觉地认为，只有当一个物体有尺寸的时候，才会转动，才会有角动量。但是，无论是光子还是电子，都会自旋。

既然电子能自旋，我们就会问，能确定一个电子在某一时刻转动的方向吗？在物理学中，角动量的方向往往垂直于转动的方向。比如，如果我从左向右转，我的角动量方向就是向上的方向；如果我从右向左转，我的角动量方向就是向下的方向；如果一个物体从上向下转动，它的角动量方向就在水平的方向上。

如果我们还不清楚角动量的定义，可以拿陀螺做例子。一个陀螺直立在桌上并转动的时候，它的转动不是从左向右，就是从右向左（假如我们顺着桌子表面看陀螺），这时，它的角动量就和陀螺直立的方向一样，垂直于桌子。但是，有时陀螺并不是直立在桌子上，而是斜立的，此时，它的角动量也是斜的。再看一个基本粒子，不论是光子还是电子，它们都像一个极其微小的陀螺，也就是说，它们在不停地“转动”。它们的角动量就是自旋。

此时，我们问一个“天真无邪”的问题：我们可以在任何时刻确定一个电子的自旋方向吗？

根据日常生活经验，我们会想当然地回答：可以的，就像我们能够确定一个陀螺的角动量方向一样。



电子的自旋与角动量

在物理学中，我们可以这样说：一个陀螺旋转的时候，它的角动量在垂直的方向上有一个投影，在水平的方向上也有一个投影，当我们同时确定这两个投影的时候，我们就确定了它的转动方向。如果它在水平方向上完全没有投影，那么它的角动量方向就是垂直的。

如果我们将这个简单的测量方法用在一个粒子上，比如，测量一个电子的自旋在垂直方向的投影是多大，它的自旋在水平方向的投影是多大，那么不确定性原理来了：根据量子力学，我们不能同时确定一个电子的自旋在垂直方向和水平方向上的投影。

贝尔思想实验就是EPR实验的一个翻版，它试图通过一个思想实验同时确定一个粒子自旋在垂直方向上和水平方向上的投影。

贝尔思想实验的实验过程如下：通过仪器制造两个电子，它们的总角动量等于0。也就是说，一个电子的自旋方向和另一个电子的自旋方向平行，但完全相反。

我们分别把这两个电子称为A和B，它们的总自旋为0。在制备出这对电子之后，将它们分开，比如，一个放在北京，一个放在南京。为了不影响这对电子的总自旋，假设这个电子对在制备出来之后，从制备仪器飞出，A飞向北京，B飞向南京。



贝尔

为了理解贝尔思想实验，我们还需要知道一个事实：与陀螺不同，一个电子自旋在某个方向的投影只有两个可能，或者平行于这个方向，或者反平行于这个方向。这也很反直觉，因为日常生活经验中的陀螺在一个方向上的投影大小有无数个数值。

前文说过，单个电子自旋的测不准是这样的：如果我在垂直方向测准了它的自旋，那么在水平方向的测量就完全不准。

“爱菠萝思想实验”的贝尔翻版说，等一会儿，让我们制备出一对总自旋为0的电子，看看我们能做什么。

现在，假如在北京的物理学家测得A电子沿着垂直方向的自旋向上，由于两个电子的总自旋为0，那么，在南京的物理学家就可以肯定，他手中的B电子沿着垂直方向的自旋向下。接着南京的物理学家只要测得B电子在水平方向上的自旋结果即可。就这样，南京物理学家同时知道了B电子在垂直方向和水平方向上的自旋。

也就是说，南京物理学家的所得推翻了不确定性原理。

这不是和量子力学矛盾吗？其实，这就是“爱菠萝思想悖论”。

当然，这里完全没有矛盾，因为，南京物理学家并没有同时测量B电子在两个不同方向上的自旋。为了说明量子力学在原则上是对的，贝尔还设计出一个非常了不起的实验，用以证明量子力学没有错。这个实验有点超出我们物理通识课的范围，我们只提一下实验的名称，叫作贝尔不等式。

贝尔说，如果这个不等式被破坏了，那么，量子力学就是成立的。物理学家在过去的几十年做了很多实验，都说明贝尔不等式被破坏了。也就是说，量子力学是正确的，“爱菠萝思想悖论”其实不是悖论，我们只是想当然地通过两个不同的物理学家，去测量一个粒子的两个性质。

按惯例，现在谈谈贝尔。贝尔是一位出生于北爱尔兰的物理学家，他学的是实验物理学，其主要工作集中在加速器和粒子物理实验方面。他在欧洲核子中心研究粒子物理实验时，对量子力学的基本原理产生了兴趣，于是，就有了著名的贝尔思想实验和贝尔不等式。

非常遗憾的是，贝尔在62岁就因脑出血去世了。如果他还活着，他一定能够获得诺贝尔奖，因为他的思想实验太深刻了，直到现在还影响着量子力学的研究，特别是量子通信方面的研究。

爱因斯坦一生不相信量子力学是完备理论，他的“爱菠萝思想悖论”其实并不是真正的悖论。贝尔用不同的方式设计了类似的实验，结果表明，量子力学是正确的。