哥德巴赫猜想可以被证明吗？

哥德巴赫猜想是非常有名的，因为中国的数学家陈景润作出了最好的结果，至今没有人突破。换句话说，这个猜想还没有被证明。

1996年3月19日，陈景润去世到现在，已经过去了22年，哥德巴赫猜想的研究成果没有什么大的突破。

当然了，从科学的角度来说，这个猜想肯定是可以被证明的，只不过也许还需要400年的时间。这个是说不清楚的，也不好预测，因为科学的发展不是线性的，而是非线性的，而且还有很大的不确定性。

陈景润的学术成就是伟大的，除了哥德巴赫猜想1+2部分，它在华林问题、圆内格点、球内格点，算术级数中的最小素数、三素数定理中的常数估计、孪生素数等问题研究中都有突破。

最近最伟大的数论学家张益唐，他的水平很高，我们只能寄希望于张益唐等人，如果他们能突破哥德巴赫猜想，那就是被证明了。但现在肯定是不好说什么的，你这个问题没有人知道答案。

看过这方面的几篇文章，过来打打酱油。数论我肯定不懂，在算术上又让小孩子给欺负了。头条上各路神仙太多，仰望不过来，没办法只好看他们脚站哪儿了。

数学家们是我最崇拜的，看很多人说证明了哥氏猜想，觉得这事儿够呛，自证清白没那么容易。我虽不会可基本常识还明白一点儿:①任意自然数均与0、1相关联，用[f=|sinNα|，α=π/2，N为任意自然数]表示这种性质。

引入H=cosNθ+ ⅰsinNθ。我们注意到当θ为π/2值时，会发生奇妙的事。因为N为奇数时，Ψ值等于±ⅰ，N为偶数时Ψ值等于±1。那我们再进一步，将奇数定义为2n+1，则奇数函写为ψ=e^ⅰ(2n+1)π/2，偶数函则写为ψ=e^ⅰ2(n+1)π/2=e^ⅰ(n+1)π，简单化把n定义为自然数。自然数中奇数内质数的ψ函值为±2ⅰ，Ψ*φ=1。

唉，自己这样招人恨，啥也不会，祸害完物理又跑来这儿说三道四耍无赖，非要给所有自然数分出性征[φ=e^i2(n+1)θ，ψ=e^i(2n+1)θ，ψ=e^i(2N+3)(2n+3)θ，Ψ=e^i(2n+9)θ-e^i(2N+3)(2M+3)θ]…。

1+1无法证明，我们来证明2+2如何？

宋公明

所谓哥德巴赫猜想，就是要证明偶数都可以写成两个素数之和，即素加素。用1+1来代表。

但是偶数也可以写成合加合和合加素，这就产生了一个问题，为什么素加素需要证明，而合加合不需要证明呢？合加合用2+2表示，难道合加合和合加素是天经地义天然成立不需要证明的吗？既然素加素的证明非常难，不是我等能问津的，那么好吧，我们且不去证明素加素，我们来证明合加合即2+2总可以吧？

最小的合数（指奇数中，下同）是9，那么很显然，最小的合加合是18，也就是说，在小于１８的偶数中，只有素加素和合加素，而没有合加合。所以合加合并非天然成立，而是在一定条件下才能成立。

自然数是先有素数然后才有了合数，合数是素数因子和另一奇数和乘积。即：S（2N+1）。故先有素加素，然后才有合加合。合数需要素数做因子，有素数才有合数，合数的增多，挤占了自然数的空间，素数就会减少。但是自然数每增加一位，奇数总量增加九倍，远大于合数增加数。所以素数是无限的，合数也是无限的。

随着合数的增多，合加合当然也随之增加， 随着合数增多，就出现了合数连续，例如：

１１５，１１７，１１９，１２１，１２３，１２５，

是６个合数连续。

因为在奇数数列（2N+1）中，每３个数中必有１个３的倍数，每５个数中必有１个５的倍数，每７个数中必有１个７的倍数，以此类推。所以，６个合数连续，必然至少会有３个合加合。所以合加合的必然性是可以证明的。

对于一个偶数，合加合，合加素，素加素之间是相互关联此长彼消的，三者数量之和等于该偶数中奇数总数。例如对于偶数100，有50个奇数。我们这样排列：

表1：

1， 3， 5， 7， 9

11，13，15，17，19

21，23，25，27，29

31，33，35，37，39

41，43，45，47，49

51，53，55，57，59

61，63，65，67，69

71，73，75，77，79

81，83，85，87，89

91，93，95，97，99

这样排列可以很清楚看出，从两位数起，中间一行尾数为5的数都是合数，其两边是尾数是1，3，7，9，的奇数。当中间的数为25+30n时，两边尾数是1，7的奇数一定是3的倍数。为35+30n时，两边尾数是3，9，的奇数也一定是3的倍数，为45+70n时，右边尾数为9的数一定是7的倍数，以此类推，75+70n时，边上尾数7的数一定是7的倍数，95+70n时，边上尾数为1的数也是7的倍数。同样，还可以找出11，13，17等其他素数因子倍数的位置。而为15+30n时，两边必定没有3的倍数，因此孪生素数和四生素数只可能在这样的数两出现。（尾数为9，1的孪生素数只可能出现在30+30n的两边）

由此可知，如果偶数尾数为0时，中间一列尾数为5两位数以上的数都要组成合加合。而偶数的尾数是2，4，6，8时，中间一列尾数为5两位数以上的数必然要和两边各列的合数数组成合加合和合加素。

以表1为例，中间一列尾数为5的数可组成4对合加合，和两边的数至少可组成3对合加合。

所以，合加合不仅可以证明其存在，而且可以证明，随着偶数加大，合加合的数量也随之增加。

对于偶数100，

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65

37 39 41 43 45 47 49

63 61 59 57 55 53 51

其中包含26个合数（因为1不算素数，且归入合数）和24个素数，其中合加合有：1 99，9 91，15 85，25 75，35 65，45 55，49 51.共7对14个数。

对于偶数200，在100个奇数中，有 54个合数，46个素数，而合加合有12对24个数。

说到现在，一直都是在证明合加合。但是对于一个偶数来说，其中的合数的总量就那么多，除去合加合之后剩下的合数就只能组成合加素。

例如对于偶数100，26个合数减去7对14个合数，剩下的合数为26-14=12个。这12个合数只能组成合加素，即合加素有12对。相应的素数就剩下24-12=12个，这12个素数可组成6对素加素。

即，3+97， 11+89，17+83，29+71，41+59，47+53，

对于200这个偶数，100个奇数中有55个合数，其中合加合有12对24个数，剩下31个合数组成31个合加素。相应的，45个素数减去31剩下14个，因此素加素有7对14个素数。

请看，本来是证明合加合的，不想倒抄了素加素的后路。这合数和素数本来就是对立的统一的关系，合加合，合加素，素加素，也是相互关联的矛盾统一体，有此必有彼，此长则彼消。素加素不是有没有的问题，而是数量有多少的问题。

对于任意偶数，其中合数所占的比例是可以计算的，其中３的倍数9+6n,占奇数总数的１／３，５的倍数25+10n,占１／５，但要减掉与３的倍数重复的部分，即为２／１５，同样７的倍数为８／１０５。等等。对于１０００这个偶数来说，其中的奇合数在９和９９９之间，其中最小的因数是３，最大的因数是３３３，因此构成合数的因数只能在这一区间之内。

表2：

素数因数 倍数 合数数量 ３ 9，15，21，... 999 165

5 25,35,55,..... 995 66

7 49,77,91,..... 973 37

11 121,143,187,.. 979 20

13 169,221,247,.. 949 16

17 289,323,391,.. 901 11

19 361,437,551,.. 931 9

23 529 667 713 851 943 989 6

29 841 899 2

31 961 1

合计 333

由表2可见，3和倍数占奇数总数的1／３，以后５，７，１１等的倍数的数量迅速递减，而３１构成的合数只有１个961，即占奇数总数的1/５00。随着偶数增大，新增的合数比例也随之下降。所以偶数中合数和素数所占的比例是趋向一个极限的。

表３：

偶数 合数个数 比例 素数个数 比例

100 26 52／100 24 48／100

200 55 55／100 45 45／100

1000 333 66.6／100 167 33.4／100

10000 3773 75.44／100 1228 24.56／100

50000 19868 79.4／100 5132 20.6／100

由表3可见，随着偶数增大，合数的比例随之增大，但增速在减慢，并趋向极限。素数的比例虽然在减小，也超向极限。但由于基数不断增大，所以素数的数量却是不断增加的。

由表1可知，合加合是必然存在的而且偶数越大，则合加合的数量就越大。

表4：

偶数 合加合 合加素 素加素 奇数

100 7对14个 12对24个 6对12个 50个

200 12对24个 31对62个 7对14个 100个

1000 111对222个 111对222个 28对56个 500个

因为偶数中奇数的总量是合数和素数之和，合加合的数量是合数的数量和分布所决定，合加合的数量会随着偶数增大而增多。因此除去合加合的数量，剩下的合数必然少于素数的数量。虽然素的比例在在减少，但是只能趋向极限而不会消失，除去合加素，剩下素随偶数增大而增多。但所占比例在减少。然而比例减少也趋向一个极限，也就是说永远不会为零。数哪怕只有1／100，由于基数很大，那也是庞大的数量。100亿的1／１００也有１亿之多。即使素加素比例少到亿万分之一，由于偶数相应地大，所以素加素不是有没有，而是有多少的问题。而且是偶数越大，素加素就越多，既然已知较小的偶数都是如此，那么未知更大的偶数更是如此。

哥猜是实践中发现的现象，是不是真理，素加素是不是普遍存在，为什么不能用实践去检验呢？不是说实践是检验真理的唯一标准吗？很显然，再多的实践也只是反映表面现象，若不能揭示其内在规律性，还是不能肯定哥猜一定成立，总是对下一个偶数是否成立没把握。现在连自行车都不用骑，只是从合数入手，很容易就能揭示合数产生的规律，揭示了合加合，合加素，和素加素之间的内在关系，这样就对素加素的成立有了充分合理的解释。

2017，10，12

其实只要证明了黎曼猜想，哥猜就是个弟弟