绝对值是有理数学习的重点和难点，在考试中经常会涉及到一些难度比较大的题目，经常会与数轴结合考查，运用到数形结合思想和分类讨论思想。为了更好地学习、理解和掌握绝对值，应该从以下几方面的知识点和题型如入手。

绝对值的概念是基础和重点，必须要理解和掌握：

从定义上来看，绝对值表示的数轴上某个点与原点之间的距离，距离是一个非负数值，所以绝对值具有非负性，这是绝地值非常重要的一条性质。

对于绝对值的意义不能去死记硬背，需要去理解，在绝对值的理解上，可以从两方面去理解：

绝对值的几何意义其实就是绝对值的定义；绝对值的代数意义其就是绝对值的性质，在有关绝对值的题目的解答中，必然会运用到绝对值的定义和意义。

在绝对值的学习中一般需要掌握以下常见的题型：

1.首先就是绝对值的定义和意义的理解，通常会以判断题的形式出现，属于概念的理解，比较容易犯错，需要多去进行练习，不但要学会判断正误，还需要去阐明理由，在练习中加深对绝对值的理解。

例题：

2.求一个数的绝对值，比较基础的题目，直接根据绝对值的代数意义进行计算既可：非负数（0和正数）的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

3.绝对值与有理数的运算，需要注意以下两方面：

①、在运算中有绝对值时，一般需要先求绝对值，如果不能直接求出，需要根据绝对值的代数意义先化简绝对值，再进行运算。

②要注意一个负数的绝对值的相反数和一个负数的相反数的区别，看起来有点相似，但区别很大，初学者比较容易混淆。

3.利用绝对值比较两个负数的大小：

有理数的大小比较：

正数都大于0；

负数都小于0；

正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的其值反而小．

比较两个负数的大小，除了利用绝对值外，还可以在数轴上表示出需要比较大小的两个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，进行比较既可。

4.绝对值在有理数加法运算中的应用

先来看看有理数加法运算的运算法则：

从运算法则中可以看出，在进行有理数的加法运算中，需要运用到绝对值的相关知识点。

5.绝对值的实际应用应用：

在某些实际问题的解答中，需要几何绝对值的意义进行比较和计算：

如：

在上面这个问题中，需要比较各“起飞时间”的绝对值，绝对值越小越好。

如：

在第（4）小问的解答中，需要先计算出这天所走的总路程，那么就需要将上面的所有行程的绝对值相加，再进行计算。

5.绝对值的非负性的应用：

任意数的绝对值都是一个非负数；

几个非负式之和为0，则需满足每个式子都为0。

有的题目中，根据绝对值的非负性，求一个含有绝对值的式子的最值。

5.利用绝对值的性质进行化简、求值：

这类设计的题型比较多：

①已知绝对值，求某个数：

②根据绝对值的求值。

③化简：

④化简、求值

6.数轴与绝对值综合：

根据点在数轴上的位置来进行大小比较、化简和计算：

7.绝对值探究题：

一般需要根据绝对值的几何意义去化简、计算和判断，通常需要结合数轴进行分析哈讨论，体现出数形结合思想。

绝对值在学习和考试中常考的知识点及题型如以上所总结和归纳，需要在平时的学习中逐个去学习、攻克和突破，多加练习，掌握每种题型的特征及解题思路和方法。

关七年级数学绝对值问题

1，理解绝对值的几何意义和代数意义

2，会比较绝对值的大小

3，会通过绝对值的运算进行有理数的运算

A，绝对值的几何意义一一一就是指数轴上的点到原点的距离

B，绝对值的代数意义一一一正数的绝对值是它本身，零的绝对值还是零，负数的绝对值是它的相反数

如：|5|=5

|6|=6

…

|0|=0

|一5|=5

|一9|=9

…

绝对值一节书上的内容很简单，但学生学起来很困难，做题时很容易出错，弄懂以下问题就可以轻松学会。

（1）绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离，叫这个数的绝对值。定义中的关键词是“距离”。

（1）比如士2到原点的距离都是2个单位，则 土2的绝对值都是2。

表示为丨2丨=2 丨—2丨=2。

（2）数a的绝对值表示为丨a丨

二、利用绝对值定义解决问题

绝对值的非负性丨a丨≥0（距离都大于或等于0）非负数的和为0，每个数都等于0

例1：若丨a—1丨+|b+2丨=0求a、b值（常见考 题类型）

解：因为丨a—1丨≥0 丨b+2l≥0 ，

丨a—1丨+丨 b—2丨=0

所以a—1=0 b+2=0

所以a=1. b=—2

一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。

符号表示若丨a丨=a则 a≥0 若丨a|=—a则 a≤0

例2（常见题型）（1）求下列各数的绝对值 —1/2、0.32 、0、—1.25 、 1000

（2）若丨X丨=12，则x=？（12或—12）

（3） 若x<1，则丨x—1丨=？（1—x，因 为 x— 1<0 ，负数的绝对值等于它的相反数）

若a>—2，则丨a+2丨=？（a+2，a+2>0正 数的绝对值等于它本身）

（4）若丨a—5丨=a—5则a的取值范围是什么 （a≥5）

本节应注意问题：

1、绝对值指表示数的点到原点的距离。距离都大于或等于0，所以丨a丨≥0

2、如果几个非负数的和为0，则每个数都为0 。

3、绝对值等于它本身的数是大于或等于0的数，绝对值等于它的相反数的是小于或等于0的数

4、要求一个数的绝对值一定要判断清楚它是正数、负数、0。

什么叫绝对值？

绝对值表示点到原点的距离，具有非负性。这个需要理解。

常考的题型就是与数轴相结合，运用数形结合思想和分类讨论思想。

化简含有字母的绝对值，也是学生最难掌握的最容易错的。

绝对值很好理解的，绝对值表示距离，一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点与原点的距离，一个数减去另一个数的绝对值表示这两个数的距离，比如6减去2的绝对值表数轴上2到6的距离，6加2的绝对值可以理解为6减去负2的绝对值，在数轴上就是负2到6的距离。