模型和实际是没一毛钱关系的，但保持进步的习惯是好的。
他这个次方算法绝对很扯淡，1.01按照365次方算下来是37.78。看起来好像每天都是进步那0.01，然后滚一年就能比基数大个三十多倍，然而这完全和进步没关系。
打个比方说你打算用每天早上醒来的第一分钟回想一下昨天学到的5个英文单词。那么如果按照1.01的次方增量，到第二个月你会发现你得背6.5个单词。当然，这个能达到...
到第三个月，你会发现每天得背9个单词，好吧这个也不难
到第四个月，你会发现每天得背12.5个单词，理论来说也不算太纠结
.....
到第十个月，你会发现每天得背超过100个单词，到年底的时候你得每天背189个单词...
而且越到后面，次方滚起来越夸张，而这个目标会让你压根没法完成。
当然不相符。理想和现实，从来都不是一回事。
这些老师的初衷，大概是想用复利思维来说明持续进步的重要性。想法是好的，但方法却是有问题的。
1.01的365次方约等于37.8.
0.99的365次方约等于0.03.’
按照励志鸡汤的说法：只要每天进步1%，一年下来就有37倍的增长，用不了几年，就就会成为大神级的人物；反过来，每天退步1%，一年的时间就会是原来的0.03，就会成为不折不扣的渣渣。
从数学上看，好像没什么问题。但现实情况完全不是这么回事，问题到底出在哪呢？
问题就是复利公式不是这么用的，是有基本应用前提条件的。
复利是经济学概念，意思是把本金得来的利息并入本金中重复计息。也就是说，在周期内利息也会产生利息。
由此可见，复利的计算有两个基本的条件：
第一，本金不能有损失。
第二，本金产生的收益要迭代进下一次增长中去。
明白了这一点，你就会知道复利用于个人进步的计算有多么不靠谱。前面有个答主用学英语来举例，这里也以学习英语为例。
首先，你无法保证学过的东西永远不忘记。比如你今天背了一百个单词，也许明天就会忘记50个。如果不复习，用不了几天，就忘得差不多了。
其次，你无法保证每天学到的知识都会对以后的学习产长正向影响。同样是背单词，有些英语单词之间有一定联系，记住其中一个，对记住其他单词有一定意义。但大部分单词之间是毫无联系的。两个没有任何联系的单词，你记住没记住其中一个，都不会对另一个的记忆有任何影响。
总而言之，用复利公式这种方法来说明个人持续进步的重要性是有问题的。但是，保持持续进步的心态还是值得鼓励的。至于如何最大化地提高学习效率，那就是学习方法的问题了，这里就不展开讨论了。
这是个鸡汤，鸡汤的本意是好的，努力向上，但是如果追究其数学逻辑你会发现不对。
1.01的365次方，“方”的数学意义是乘积，比如2的2的方是2×2两次，三次方就是三个二相乘，相乘的意义是什么呢，前者基数是个体，后者是乘积条件。比如2个人工作2天合计等于2×2的工作量。而如果2的365次方，用2个人来类比，就是2个人后面有365个关于“2”的条件，并不是365天或者365次乘积的概念。
换句话说，要回到鸡汤本身表达的意思：365天每天都进步一点，那么在数学中的表达式，不是365个条件，而是365天每天“进步（即增加）”一点，所以应该是365天每天做加法，假设每天进步的指数是相同的，那么365天下来其计算公式就应该是2×365天。
落到1.01的365次方道理一样，数据把2换成1.01罢了。
那么按照正确的数学计算逻辑看看两者的差异对比：
1.01×365=368.65，0.99×365=361.35，喏，两者相差7.3而已，用鸡汤理论来看的话，每天进步一点点，365天下来，只比每天舒服一点点的人多进步7天的工作量/知识/技能，这完全就是毒鸡汤啊，简直就是“努力不一定成功,但是不努力真的好舒服啊!”
再对比一下，鸡汤的算法
所以说，鸡汤这东西，如果你丧失了自我思考能力，你会把世界看得太简单，你会以为你看到的都是真理，其实背后不过是错误的理论引导你做事罢了。
正确面对世界的状态还是：看清生活的真相，依旧热爱生活。
当然不符合实际，其次这个也不是很多老师在用，而是很多励志鸡汤文在用（我以前上小学中学时，经常看到类似说法）。
实际上这根本不怪数学公式，而是有人强行赋予了一些含义在里面，说成每天多努力一点点，一段时候后就会发现自己提高了很多；而每天偷懒一点点，一段时间后就会发现自己啥也不剩了。
这种描述是不对的，因为你用0.99的n次方，很明显，随着n的增大，数值会越变越小，但这种过程和学习有相似之处吗？一点也没有，就算学习偷懒了，那也不会越学越少吧？在学习知识这个层面上，你用加减法都比这种指数运算要来的客观。
但总的来说，学习是一件需要坚持的事情，不排除那些在学习上有天赋的，但绝大多数人的智商都在一个层面上，这时候比的就是谁更专心用心。
当然了，话说的轻巧，但实际又是一回事了。
看问题要看主要方面，老师的目的是劝导孩子坚持每天多学一点，长期坚持下来会看到明显进步，每天懈怠一点，长期下来会拉大跟别人的差距，你非要用数学模型来说明老师说得不可行，你是来搞笑的吗？先学会理解别人的初衷再说好吧。
洗脑也要与时俱进，尤其是一些看上去有点科学的东西更具杀伤力和迷惑性！当年的小学课文里有鲁迅刻早字的故事，但是试问一个未成年孩子有几个人能做到?我们的教育充满了鸡汤和鸡血，肾上腺一激动，大脑就多余！
老师是说明这个道理，让你每天都学习。难道老师让你每天退步？就像小孩玩火尿炕，难道真的尿炕？是为了让小孩不玩火，引起火灾。你和小孩直接说不让玩火，会引起火灾，他能知道啥叫火灾啊！但是你说尿炕，他就知道了，尿炕很难受。他就不玩火了
同理，经济学上的边际效应递减也是这个道理。投入增加换来的收益的增加，收益的增速是越来越缓的。 而在物理学上也是同理，随着物质质量的增加，其惯性也越大，而这时候还想要让其速度变得越来越大，那么所需要的能量就是指数级的增加，这也是不可能持续的。
不说别的，就光这个数学模型也是完全错误的。你今天学一个单词，就算是提高到1. 01，那明天又学一个单词，这是线性叠加，顶多就是1. 02，你要变成1. 01的平方，那么第二天要记得单词就要比1个稍微多一点啊。第365天，你就要每天记住三十几个单词才能比前一天提高百分之一。这个数学模型近似于你本来会100个单词，第一天学1个单词，第365天学37个单词，一年总共记住了3780-100个单词。而不是一天学一个单词，一年记住365个单词，提高到了4. 65罢了。
勤学似春起之苗,不见其增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏.或失之毫厘，差之千里，都可以用上面的公式描述吧！
人的学习能力最重要的是抽象，别人研究出来的要你重新走一遍那你可能这辈子都搞不了那么多，但是我们可以抽象出来，比如公式，定理这些，每个人都有自己对事物的抽象方法，这个简单的说就是叫对事物的理解，学习就是抽象，统一，丢弃冗余数据和无用细节。
学习偷懒了，肯定就越来越不会了，举一个例子，刚大学毕业时，高等数学还能会，离开五年，最多可以解答初三的问题了。现在离开学校快二十年了，小学五年级的数学都发晕了。你说不学习是不是会退步？
我们可以认同某些人有运动天赋，但是对于智商差别，却绝口不敢提。我山东人，高考成绩普通985水平，理科还好，语文英语太差，如果有名师指点，可能会好一些，我觉得即便是语文英语像理科水平一样，也够不着清北复交，当然名额少。我同桌的智力，可以说是碾压我的那种，不得不服，我觉得，学习天分还是很重要的，没有这点天分，想考985，再努力也无用，再名师也点不明白。
少最后一步求和，求和之后就是差距，不过这个只是趋势，不代表每个人的实际成绩，比如学的多的人，结果忘记的也多，又没有遵守遗忘曲线，最后那天那个人学习量是别人37.6天的学习量，新内容是别人的37.6倍，如果基准组每天学1小时，那么对照组就要学习37.6小时，这咋学？别说是就算把0.99换成1，1∨365＝1，在哲学上就叫做原地踏步，别人都在进步而你在原地踏步，0.99是一种消极的态度，1.01是积极的心态，积极的心态会产生积极的效果，消极的心态会产生消极的后果。
进步包含思维智慧能力技能知识等等身心灵各个方面，都有一定相关关系，想要持续性进步是要抵抗人的生理心理和社会的熵增，随着时间难度越来越大并且都有极限，这是自然界宇宙的规律。当然人活着生长就是抵抗熵增，不要追求快乐幸福成功而是要积极快乐幸福成功的追求想要的人生。
数学是对的，但是没有人做得到而已。不要因为自己做不到而否认真理。就事论事，模型一般很理想。只增不减在现实中是不存在的。但是反过来想想，假设大家的遗忘系数都一样，那么我每天记1，忘0.5，也比你不记强啊。除非每天记1明天忘1。那么经济上就无效益。老师说这个只是一个比方而已。
这是个经济问题。
比如某地，征收土地用来种树，每亩每年2500元，先签五年合同，租金还按照通胀增加。
另外一个地方征收土地，按照每亩4万元一次性补偿。
按照会计算法来看，细水长流收租金是最好的方式，不到20年，就可以抵消土地的征收费用，地的承包权还在自己手里。
但是，实际上大多数被征收人却愿意土地一次性补偿，不愿意按月给钱。
他们傻么？当然不是。
一是，现在能够得到的钱，和未来预期能够得到的钱价值不一样，有资金时间价值差额，现在一次补偿更合适。
二是，落袋才能为安。现在得到的才是安全的，未来预期的钱可能你会早死，可能对方会赖账，可能性太多。
回到问题本身，1.01每天进步和0.99每天退步相比，如果再加上基数是一样或差不多的前提，那么是励志的正能量。
如果二者基数不一样，每天进步的基数很小，而每天退步的基数很大，那么就会回到我前面说的模型当中了。没有足够的时间、稳定性供弱势一方超越。
一个智商堪忧基础薄弱逐渐进步的学生，和一个基础扎实智商一流但是逐渐退步的学生比，是无法胜出的。因为人的寿命是有限的，而学习的时间就更有限了，这个超越的过程更不可能不发生任何意外。
如果把这个模型用在个人进步上，你会发现这个模型是个非常聪明的诡诈之术。因为，如果一个人不去仔细分析这个模型的内在含义和本质，多数人很可能会被这个模型欺骗掉。
我们先来思考两个例子。
我们假设有两个人，第一个人每天吃1.01斤的粮食，第二个人每天吃0.99斤的粮食。365天之后，你觉得会有什么结果？如果按照这个模型的逻辑，365天之后，第一个人会吃得肥肥胖胖，或者撑死；第二个人则变得骨瘦如柴，或者饿死。但是，这个结论成立吗？当然不成立。现实生活中有无数这样的例子。说不定每天吃0.99斤粮食的那个人，比每天吃1.01斤粮食的那个人还要胖。如果第一个人比第二个人胖，也绝不是因为每天吃1.01斤的粮食吃了365天的原因，第二个人比第一个人痩，也绝不是因为每天吃0.99斤粮食吃了365天的原因。造成这种多种结果的可能性有很多种：遗传的原因，环境的原因，锻炼的原因，个体身体吸收程度的原因，两个人吃的粮食不同的原因，一天分几次吃那些粮食的原因，等等。
第二个例子。假设还是两个人，第一个人每天锻炼1.01小时，第二个人每天锻炼0.99小时。365天之后，你觉得他们会有什么不同的结果。一个强壮如牛，一个弱小如蚁？也许，但不一定。第一个人和第二个人的结果也许正好相反，第一个人反而弱小，第二个人强壮。
如果大家愿意，我相信大家可以举出更多的类似的例子。
这些例子说明一个什么问题呢？不能“张冠李戴”。1.01的365次方与0.99的365次方，其实是数学科学的问题；但是单个人的进步，却不属于数学科学的问题。拿数学科学的问题要论证不属于数学科学的问题，可不就是“张冠李戴”。数学科学属于量化的问题，而人的进步问题却无法量化，即便量化，也是“人造”的量化，而不是实质上的量化。如果你不太同意我的这个观点，那么你可以问自己一个问题：1.01对进步的量化和0.99对退步的量化，在一个人的进步上，分别是什么定义？怎么就算一个人进步到了1.01？怎么就算一个人退步到了0.99？人的进步可以看得出来，但却无法量化。所以，用数学的一个模型来做无法量化的事情，其实就是偷换概念。
回头我们来说这个模型的本质。这个模型，其实给出的价值观是：每天进步一点点的人，和每天退步一点点的人，365天之后会有天壤之别。可问题是，人的进步是累加的关系，而不是次方的关系。人的进步有天壤之别（次方）来自于起手时价值观的巨大差异，这种差异是5和0.1的关系，而不是1.01和0.99的关系。
中国有一个成语叫“南辕北辙”，说的是如果一开始你就错了，速度越快错得越多、越远。
我不是否定一个人应该秉持“天天进步”的态度，而是不喜欢有些人为了让自己“与众不同”，经常弄出一些故弄玄虚的东西来并为自己的“发现”窃喜：又可以去骗一些傻子了。一个人，如果从0进步到0.1，那就值得赞赏和鼓励，如果一直进步到0.99，那更值得钦佩；一个人从1.02退步到1.01，有什么可自豪的呢？在现实中，一个活生生的人，不是一个冷冰冰的数字，他会有情绪，有起伏，有时候会进步，有时候会退步，多数都是进三步退两步，就看谁能坚持到最后。坚持到最后，直到胜利，是因为价值观在一开始就正确，而不是1.01还是0.99。
这个模型只是个比喻，和实际并非完美匹配。他只是告诉我们，如果我们一直保持进步，保持学习，那么我们终将会去的一定成就。如果我们每天懒惰一点，少学习一点，那么日积月累，我们终将差别人很多。
这个模型也仅仅就是这个意思，如果你要较真，那么这个模型并不符合实际。假如你每天进步为0.01，那么365天后你的进步是1+36.5，并非是1.1的365次方。所以，这个模型本来就是错误的。当然了，如果按照1.01的365次方算，那么结果将是37.8，虽然不大，但是如果再来365天，那么这个数据就是无穷大了，就是计算机都写不出来。试问，有谁可以取得一个无穷大的进步呢？
所以说，这个模型和实际并不符合，他仅仅是告诉人们一个道理：只有不断保持进步，才有可能取得成绩。
模型只是模型，永远不可能在现实中出现，只可能无限接近。
这个所谓的模型只是所谓的成功学的洗脑口号，目的只是让你能够感受到其中的正向激励，本身是不可能出现的。
在理想状态下，一切都是很美好的，但是现实是充满很多不确定性的，如果这个模型能够完美运行，那这个宇宙将不复存在。
那学习来说，怎么能够保证每天进步那么多，或者说怎么把这些知识分的这个精确，难道你学到这个量就不学了，难道正学到一半就等到明天再学？每个知识点和学科的知识量是不同的，没办法分的那么精确。
再者，人是学习的主体，本身就有很多的不确定性，有的时候学习状态好了就会多学一点，学习状态不好了，是学不进去的。
这个模型在赚钱或者说理财中也是不可能存在的，如果能够保证每天都赚取一定的钱，那这个经济市场就被破坏了，正是由于存在各种不确定性，才维持了整体的稳定。
这句话听听就好，能够从中知道每天进步带来的丰厚回报，然后为之努力就够了。
我们不管是学习还是赚钱，只要保证整体的大方向不变，计划可以指定的不那么详细，因为计划，只能是计划，我们或许达不到，或许还会提前达到。
实际和显示是有着不可跨越的天堑的，万事可以理想化去构想，但是做事的时候一定要根据实际情况做出改变。人不是机器，我们做的事也不是数字。
其实这种话在成功学的激励作用中还是很实用的，但是鸡汤不能多喝，毒鸡汤会让你的生活一团糟，我们在学习和生活中需要制定的是阶段性计划，国家发展亦是如此，五年计划，十年计划，未来规划，不会详细到具体的事情，因为这个世界瞬息万变，影响的因素太多了，不可能将所有的不可控因素考虑进去，所以模型和实际是有着很大的不符的。
比如一碗饭就吃饱了，那要一口一口的吃，这跟每天进步一点点不一样的道理吗？何必要论证，简单问题复杂化是某些人擅长的做法。
页面更新：2024-02-28
