一句玩笑话，物理学的4大“神兽”之一出笼，近2000年后才被破解

如果有人对你说你连一只乌龟也跑不过，可能你会认为别人是在给你讲“龟兔赛跑”的故事，你可能会振振有词地分析几种跑不过的因素。

芝诺悖论

但是这个问题放在古时候，古希腊哲学家亚里士多德告诉你：

“动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”

你将如何回答？也许你会抓耳挠腮，努力回忆起学校学过的知识，试图来回答这个问题，但你多半一下子难以找到答案。

亚里士多德

亚里士多德不光是著名的哲学家，还涉足了诸多学科，物理学也是他研究的方向之一，因此，后来人们把这个问题归类为物理学上的问题。

这个问题亚里士多德收录在了他编著的《物理学》上。当然，这个问题并不是亚里士多德的原创，真正提出这个问题的人叫芝诺，因而这个问题也叫“芝诺悖论”，他说道：

“运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。”

芝诺

而他也拿古希腊著名英雄阿喀琉斯出来举例，说他连一只乌龟都跑不过；然而结果所有人都知道，阿喀琉斯超越乌龟只需要一瞬间的时间。

芝诺认为：在阿喀琉斯和乌龟的竞赛中，他有10倍于乌龟的速度，乌龟虽然已经跑了100米，但他在后面不可能追上乌龟。因为追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，但乌龟又向前爬了10米，两者之间还是有着10米的距离，就这样，乌龟会制造无数个起点，只是阿喀琉斯和乌龟的距离会无限接近，但阿喀琉斯永远不会超过这只乌龟。

芝诺悖论

这个问题提出来之后，没有人能用物理学的知识来解释这个问题，这只后来被认为是物理学上四大神兽之一——“神龟”，毫无道理地困惑了人们将近2000年的时间，后来才被数学巨匠莱布尼茨与科学巨匠牛顿“联手”用微积分的知识给破解，阿喀琉斯才得以在物理王国的竞技场上，超过了这只“神龟”。

芝诺是古希腊公元前五世纪著名的哲学家、物理学家，师从哲学家巴门尼德。根据柏拉图在《巴门尼德篇》中的描述，芝诺之所以会提出这样的悖论，完全是这对师生互相开玩笑的结果。

学生芝诺认为“1=0.999……，但1-0.999……>0”，但老师巴门尼德却认为应该是“1-0.999……=0，或1-0.999……>0”。在这对师徒谁也说服不了谁，芝诺在辩论时形象地将阿喀琉斯追不上乌龟的悖论给讲了出来，本是一句玩笑话，结果将老师一下子给难住了，后来巴门尼德面对学生提出的这个问题，终其一生都没能给解释清楚。

芝诺悖论

学过微积分的同学都应该很好理解这个问题，给阿喀琉斯和神龟设置一个速度：阿喀琉斯的速度为每秒10m，乌龟的速度为每秒0.1m， 两者的速度还是相差10倍，并且在比赛之前，阿基里斯让乌龟先爬999m（用个数字能很直观地理解）。

有了这样的条件，经过计算阿喀琉斯追赶乌龟所用的时间为：

999÷ 10 = 99.9秒

(99.9 × 0.1) ÷ 10 = 0.999秒

(0.999 × 0.1) ÷ 10 = 0.00999秒

……

这些结果，会构成这样一个无限序列：

99.9, 0.999, 0.00999, ……给它们求个和：S = 99.9/(1 1/100) = 100.909090……秒。

意味着阿喀琉斯只需要跑101秒，就能超过神龟。这便是用微积分的方式将这个问题给完美地解决掉，实际上现在看来，“芝诺悖论”放在现在来说，应该算数学类问题。

您理解了这只“神龟”了吗？欢迎留言讨论。