海韵教育丨初中数学各类题型的解题技巧

　　一、选择题的解法

　　1．数形结合思想

　　就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

　　2．联系与转化的思想

　　事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

　　如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

　　3．分类讨论的思想

　　在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

　　4．待定系数法

　　当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

　　5．配方法

　　就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

　　6．换元法

　　在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

　　7．分析法

　　在研究或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”。

　　8．综合法

　　在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”。

　　9．演绎法

　　由一般到特殊的推理方法。

　　10．归纳法

　　由一般到特殊的推理方法。

　　11．类比法

　　众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

　　二、函数、方程、不等式

　　常用的数学思想方法：

　　⑴数形结合的思想方法。

　　⑵待定系数法。

　　⑶配方法。

　　⑷联系与转化的思想。

　　⑸图像的平移变换。

　　三、证明角的相等

　　1．对顶角相等。

　　2．角（或同角）的补角相等或余角相等。

　　3．两直线平行，同位角相等、内错角相等。

　　4．凡直角都相等。

　　5．角平分线分得的两个角相等。

　　6．同一个三角形中，等边对等角。

　　7．等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

　　8．平行四边形的对角相等。

　　9．菱形的每一条对角线平分一组对角。

　　10．等腰梯形同一底上的两个角相等。

　　11．关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所 对的圆心角相等。

　　12．圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

　　13．同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　14．弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

　　15．同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

　　16．全等三角形的对应角相等。

　　17．相似三角形的对应角相等。

　　18．利用等量代换。

　　19．利用代数或三角计算出角的度数相等

　　20．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　四、证明直线的平行或垂直

　　1．证明两条直线平行的主要依据和方法

　　⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

　　⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

　　⑷平行四边形的对边平行。

　　⑸梯形的两底平行。

　　⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。

　　⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

　　2．证明两条直线垂直的主要依据和方法

　　⑴两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线互相垂直。

　　⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

　　⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

　　⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

　　⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

　　⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

　　⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

　　⑻矩形的两临边互相垂直。

　　⑼菱形的对角线互相垂直。

　　⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

　　⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　⑿圆的切线垂直于过切点的半径。

　　⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。