数独高级技巧，链的相关概念和运用，数独技巧系列三

前一篇文章我们介绍了数对数组的运用，相信大家对于数独的理解有了更深的认识，多数题目只要有耐心都可以解决，不过有些难题无论是排除法、唯余法还是数对数组占位法都解决不了，那么很可能是题目的卡点需要用到一些高级技巧。

数独的高级技巧种类繁多，也增加了不少专业名词，所以会显得晦涩难懂。这边通过一些实例来讲解，尽可能做到通俗易懂，以便大家能更好的理解。讲高级技巧之前，我们先认识一个字“链”，它是数独高级技巧的基石，就如同26个字母对于学英语一样具有非常重要的意义。

什么是链呢？所谓链，它指的是两个命题之间的关系。命题又是什么呢？在数学中，我们把可以判断真假的陈述句叫做命题，所以命题可以分为真命题和假命题。而在数独中，我们要判断的命题是某单元格是否可以填入某个数字。可以填则为真命题，不能填则为假命题。理解了链的概念之后，接下来我们理解链的分类，它分为强链和弱链。强链指的是两个命题不能同时为假，即所对应的数字不可能同时没有，肯定有且只有一个存在。弱链指的是两个命题不能同时为真，即所对应的数字不可能同时存在。从概念上来说，强链都可以看作是弱链，但弱链不能看作是强链。

我们通过实例来进一步理解，如上图，观察一下第三宫，有一组28数对，从数字8来考虑的话，B8和C7中的候选数8不可能同时为假，两单元格中肯定有一格要填8，所以它们是强链。从数字2来考虑，它们也属于强链。从这个例子我们能看出来，数对肯定是强链，在题目中还是比较容易找的。接下来再观察C行的C1和C4，它们不属于数对，但该行只有这两格有候选数1，也就是说它们不可能同时不填1，所以它们是关于1的强链。前面两例举的是同一数字的强链，不同数字也可以是强链。比如上图的C7，该单元格只有2和8两个候选数，说明2和8不可能同时为假，所以它们也属于强链。

那弱链是什么呢？观察上图的C行，我们会发现C1、C4、C7都有候选数8，这三个单元格中的8不可能同时为真，所以它属于弱链。为什么它们不是强链呢？比如C1和C4中的8就可以同时为假，或者C4和C7中的8也可以同时为假，所以C行对于8来说，它们属于弱链而不是强链。同样的道理，C行对于候选数2来说，也是属于弱链。

接下来我们看一个填满候选数的例子。观察上图的第8列，对于候选数4来说，C8与E8构成强链，而E8和E7构成弱链。

认识了强链和弱链有什么作用呢？我们先找出强链作为首端，然后通过弱链连接起来，中间必须要强弱交替，最后以强链收尾，比如强——弱——强，强——弱——强——弱——强，强—弱——强——弱——强——弱——强等都可以，形成这样的连接关系之后，首尾两端互为强关系，再找出这两端的共同作用格，通过这个强关系就可以删除某候选数了。所谓共同作用格指的就是共同影响的区域。

我们通过实例来理解，如上图，红线表示强链，蓝线表示弱链。对于候选数4来说，C8与E8为强链，E8与E7为弱链，E7与I7为强链，I7与I4为弱链，I4与B4为强链。它们形成了这样一条链：C8==E8----E7==I7----I4==B4（双线表示强链，单线表示弱链）。而B9是首端C8和尾端B4的共同作用格，因为C8和B4互为强关系，所以B9中的候选数4一定不存在，则B9为1。大家也可以用数学的分类讨论来证明，当C8不为4时，通过上述链的传递，最后能推出B9不为4；当C8为4时，B9也不为4。所以不论哪种情况，都能删除B9中的候选数4。

链的相关理论就先介绍到这，这部分内容比较难，需要多花时间找些难题，寻找题目中的强弱链，然后推理，看是否存在上述的那些链结构，最后找出它们的共同作用格，删除候选数。关注我，后面有更多的高级技巧分享给大家。