文章描述

该文章是公众号：宫水三叶博主的文章，一位女神级别的算法大佬，文章大都是讲算法的，公众号广告基本没有，只分享算法心得，解题思路不要不要的，一句话很强，

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/zVon8BE7l80-RT5bWdKCxA

题目描述

这是 LeetCode 上的「703. 数据流中的第 K 大元素」，难度为 「Easy」。

设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。

注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。

请实现 KthLargest 类：

• KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。
• int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。

示例：

输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]
[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]

输出：
[null, 4, 5, 5, 8, 8]

解释：
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);
kthLargest.add(3);   // return 4
kthLargest.add(5);   // return 5
kthLargest.add(10);  // return 5
kthLargest.add(9);   // return 8
kthLargest.add(4);   // return 8

提示：

• 1 <= k <=
• 0 <= nums.length <=
• <= nums[i] <=
• <= val <=
• 最多调用 add 方法 次
• 题目数据保证，在查找第 k 大元素时，数组中至少有 k 个元素

冒泡排序解法（TLE）

每次调用 add 时先将数装入数组，然后遍历 k 次，通过找 k 次最大值来找到 Top K。

代码：

class KthLargest {
    int k;
    List list = new ArrayList<>(10009);
    public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
        k = _k;
        for (int i : _nums) list.add(i);
    }
    public int add(int val) {
        list.add(val);
        int cur = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int idx = findMax(cur, list.size() - 1);
            swap(cur++, idx);
        }
        return list.get(cur - 1); 
    }
    int findMax(int start, int end) {
        int ans = 0, max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            int t = list.get(i);
            if (t > max) {
                max = t;
                ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
    void swap(int a, int b) {
        int c = list.get(a);
        list.set(a, list.get(b));
        list.set(b, c);
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

快速排序解法

上述的解法时间复杂度是 的，当 k 很大的时候会超时。

我们可以使用快排来代替冒泡。

将复杂度变为 ，不能说 复杂度一定比 要低，但 通常更加接近 。

本题的 n 的范围是 ， 解法的效率等于一个常数为 15 以内的 算法：

代码：

class KthLargest {
    int k;
    List list = new ArrayList<>(10009);
    public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
        k = _k;
        for (int i : _nums) list.add(i);
    }
    
    public int add(int val) {
        list.add(val);
        Collections.sort(list);
        return list.get(list.size() - k);
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

PS. Collections.sort 内部最终会调用 Arrays.sort 进行排序。而 Arrays.sort() 本身不只有「双轴快排」一种实现，在排序数量少的情况下会直接使用「冒泡排序」，这里的分析是假定了 Collections.sort 最终使用的是 Arrays.sort 的「双轴快排」。

优先队列解法

使用优先队列构建一个容量为 k 的小根堆。

将 nums 中的前 k 项放入优先队列（此时堆顶元素为前 k 项的最大值）。

随后逐项加入优先队列：

• 堆内元素个数达到 k 个：
• 加入项小于等于堆顶元素：加入项排在第 k 大元素的后面。直接忽略
• 加入项大于堆顶元素：将堆顶元素弹出，加入项加入优先队列，调整堆
• 堆内元素个数不足 k 个，将加入项加入优先队列

将堆顶元素进行返回（数据保证返回答案时，堆内必然有 k 个元素）。

代码：

class KthLargest {
    int k;
    PriorityQueue queue;
    public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
        k = _k;
        queue = new PriorityQueue<>(k, (a,b)->Integer.compare(a,b));
        int n = _nums.length;
        for (int i = 0; i < k && i < n; i++) queue.add(_nums[i]);
        for (int i = k; i < n; i++) add(_nums[i]);
    }
    public int add(int val) {
        int t = !queue.isEmpty() ? queue.peek() : Integer.MIN_VALUE;
        if (val > t || queue.size() < k) {
            if (!queue.isEmpty() && queue.size() >= k) {
                queue.poll();
            }
            queue.add(val);
        }
        return queue.peek();
    }
}

• 时间复杂度：最坏情况下，n 个元素入堆，都触发堆调整。复杂度为
• 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.703 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。